权重确定的主客观赋权法
组员：余芳云 10
卢玲婕 47
钟灵欢 48一、引言
在多属性决策问题的求解过程中,属性的权重具有举足轻重的作用,它被用来反映属性的相对重要性。
很多多属性决策方法( 如简单加性加权法、 TOPSIS 法、多属性效用理论等) 都涉及到属性权重,如何科学、合理地确定属性权重, 关系到多属性决策结果的可靠性与正确性。
目前已有许多确定属性权重的方法,这些方法可以分为三大类,即主观赋权法、客观赋权法和主客观综合赋权法( 或称组合赋权法)。
1、主观赋权法
主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法, 它根据决策者( 专家)主观上对各属性的重视程度来确定属性权重,其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。
决策或评价结果具有较强的主观随意性, 客观性较差, 同时增加了对决策分析者的负担, 应用中有很大局限性。
常用的主观赋权法有（1）层次分析法( AHP) 、（2）最小平方法、（3）TACTIC 法、（4）专家调查法( Delphi 法)、（5）二项系数法、（6）环比评分法等。
其中层次分析法是实际应用中使用得最多的方法, 它能将复杂问题层次化, 将定性问题定量化。
随着 AHP 法的进一步完善, 利用 AHP法进行主观赋权的方法将会更加合理, 更加符合实际情况。
2、客观赋权法
客观赋权法研究较晚,还很不完善, 它主要根据原始数据之间的关系来确定权重,不依赖于人的主观判断, 不增加决策分析者的负担,决策或评价结果具有较强的数学理论依据。
但这种赋权方法依赖于实际的问题域,因而通用性和决策人的可参与性较差, 计算方法大都比较繁琐,而且不能体现决策者对不同属性的重视程度,有时确定的权重会与属性的实际重要程度相悖。
常用的客观赋权法主要有（1）主成份分析法、（2）熵技术法、（3）离差及均（4）方差法、多目标规划法等。
其中熵技术法用得较多, 这种赋权法使用的数据是
决策矩阵确定的属性权重反映了属性值的离散程度。
离差法确定的属性权重太粗糙, 一般不宜使用, 例如, 属性f i、 fj 下各方案的属性值的最大离差vi , vj 相等时, 两属性下各方案的属性值的离散程度可能差别很大。
3、两者的比较
运用主观赋权法确定各指标间的权重系数,反映了决策者的意向,决策或评价结果具有很大的主观随意性。
而运用客观赋权法确定各指标间的权重系数, 决策或评价结果虽然具有较强的数学理论依据,但没有考虑决策者的意向. 因此, 主、客观赋权法均具有一定的局限性。
针对主、客观赋权法各自的优缺点, 为兼顾决策者对属性的偏好, 同时又力争减少赋权的主观随意性,使对属性的赋权达到主观与客观的统一, 进而使决策结果更加真实、可靠,人们又提出了一类综合主、客观赋权结果的赋权方法, 即组合赋权法,这种赋权法体现了系统分析的思想。
目前我国学者已提出一些组合赋权的具体思想和方法。
二、原理与方法
设多属性决策问题的决策方案集为S = { S 1, S 2, …, S m} ,属性(或指标) 集为P = {P 1 ,
P 2, …, P n} ,方案S i 对属性P j 的属性值记为aij ( i = 1, 2,…, m; j = 1, 2, …, n) , 矩阵A =
( aij ) m×n 称为“决策矩阵” .通常, 属性有效益型、成本型、固定型及区间型之分,并且不同属性的“量纲”可能不同.为了便于分析计算,需要对决策矩阵A 进行规范化,记已规范化的决策矩阵为B = ( bi j ) m×n.
记由主观赋权法得出( 或由决策者直接给出) 的属性权重向量为W ′ = ( W′ 1, W′2 ,…,W′ n)T
且满足; 由客观赋权法得出的属性权重向量为W" = ( W″ 1 , W″ 2 ,…, W″n)T,且满足
记α、β分别表示W′和W″的重要程度.
考虑到将主观权重向量与客观权重向量进行综合,则令
W = αW′ + βW″
这就是主客观综合赋权法确定的权重.为了分析方便,设A、 B满足单位化约束条件
根据多属性决策分析的加权法则,可求得各决策方案的评价目标值为
显然, di 总是愈大愈好.如果di > dj ,那么方案Si 优于S j .为此,构造如下多目标规划模型
显然,这是一个多目标决策规划问题.由于各决策方案之间是公平竞争, 不存在任何偏好关系,因此,上述多目标决策规划模型可用等权的线性权和法综合成如下等价的单目标最优化模型
三、结束语
本文针对多属性决策中属性权重的确定问题,给出了一种主客观赋权法,该方法是将主观权重与客观权重加权综合起来,其加权系数由数学规划模型求出。
本文的研究内容弥补了单纯采用主观赋权法或客观赋权法的不足, 使多属性决策问题的分析结果同时反映了主观程度和客观程度。
参考文献
樊治平，赵萱. 多属性决策中权重确定的主客观赋权法. 决策与决策支持系统,第 7卷第4期1997年;
宋光兴, 杨德礼. 基于决策者偏好及赋权法一致性的组合赋权法. 系统工程与电子技术, 2004年9月第26卷第9 期;
徐泽水, 达庆利. 多属性决策的组合赋权方法研究 . 中国管理科学, 2002, 10( 2) : 84- 87.。