广东省肇庆市怀集县2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()A. 2，2，4B. 12，5，6C. 8，6，4D. 2，3，62.如图是由“O”和“□”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线()A. l1B. l2C. l3D. l43.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，则这块三角板的另一个角的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.计算(−x2y)3的结果是()A. −x6y3B. x6y3C. −x5y3D. x2y36.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x−2)的是()A. x2−4B. x2−4x+4C. x2+2x+1D. x2−2x7.如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD的度数是()A. 25°B. 20°C. 30°D. 15°8.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明≌，得ED=AB.因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定≌的条件是()．A. ASAB. SASC. SSSD. HL9.化简ab−ba2−2a+1的结果是()A. aa+1B. aa−1C. ba+1D. ba−110.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为()A. 210x −2101.5x=5 B. 210x−210x−1.5=5C. 2101.5+x −210x=5 D. 2105=1.5+210x二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：20+2−2=______．12.十边形的外角和是______°.13.分解因式：9x2−6x+1=______ ．14.要使分式xx−2有意义，则x应满足的条件是____．15.将一副三角尺按图示叠在一起，则图中∠α等于_______．16.如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为______ ．17.如图，已知点P是高为2的等边△ABC的中线AD上的动点，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.先化简，再求值：(x−2y)2−x(x+3y)−4y2，其中x=−4，y=12．19.先化简，再求值：a2−4a+4a2−4÷a−2a2+2a−3，其中a=72．20.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB．21.如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)若BD=AD=2，求BC．22.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，请根据图所示，解答下列问题：(1)写出△ABC的各顶点坐标；(2)并画出△ABC关于y轴的对称图形；(3)写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．23.某超市销售甲乙两种商品，3月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．(1)若购进甲乙两种商品的进价相同，求两种商品的数量分别是多少？(2)由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲乙两种商品共100件，但甲乙两种商品进价在原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙两种商品后获得的总利润是1160元，该超市购进甲种商品多少件？24.如图，已知△ABC是等边三角形，且AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠PBQ的度数；(2)求证：BP=2PQ．25.如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以1cm/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过几秒，点P与点Q第一次相遇？相遇在△ABC的哪条边上？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解：A.2+2=4，不能组成三角形，故本选项错误；B.5+6=11<12，不能组成三角形，故本选项错误；C.4+6=10>8，能够组成三角形，故本选项正确；D.2+3=5<6，不能组成三角形，故本选项错误．故选C．2.答案：C解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：该图形的对称轴是直线l3，故选C．3.答案：D解析：解：点P(2,3)满足点在第一象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是2；纵坐标互为相反数，是−3，则P关于x轴的对称点是(2,−3)在第四象限．故选：D．应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．4.答案：B解析：此题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°.直接根据三角形内角和定理解答即可．解：令三角形木板为△ABC，∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−40°=40°．故选B．5.答案：A解析：直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．解：(−x2y)3=−x6y3．故选：A．6.答案：C解析：解：A、原式=(x+2)(x−2)，不符合题意；B、原式=(x−2)2，不符合题意；C、原式=(x+1)2，符合题意；D、原式=x(x−2)，不符合题意，故选C各项分解因式，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.答案：B解析：本题考查的是三角形内角和定理，熟知“三角形内角和是180°”是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD平分∠ACB可得出∠ACD的度数，因为CE⊥AB于D所以∠AEC=90°，故可得出∠ACE的度数，根据∠ECD=∠ACE−∠ACD即可得出结论．解：∵△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∴∠ACB=180°−25°−65°=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°；∵CE⊥AB于E，∴∠ADC=90°，∴∠ACE=90°−∠A=90°−25°=65°，∴∠ECD=∠ACE−∠ACD=65°−45°=20°．故选B．8.答案：A解析：根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选A．9.答案：D解析：解：ab−ba2−2a+1=b(a−1)(a−1)2=ba−1；故选D．先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可．此题考查了约分，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．10.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，210x −2101.5x=5．故选：A．11.答案：54解析：解：原式=1+14=54．故答案为54．根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．12.答案：360解析：解：十边形的外角和是360°．故答案为：360．根据多边形的外角和等于360°解答．本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13.答案：(3x−1)2解析：解：原式=(3x−1)2，故答案为：(3x−1)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：x≠2解析：本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．根据分式有意义，分母不为0解答即可．有意义，解：要使分式xx−2则x−2≠0，∴x≠2，故答案为x≠2．15.答案：15°解析：此题主要考查外角的性质和直角三角形的性质．根据性质计算求得结果．本题主要考查了三角形外角等于不相邻两个内角和．解：依题可知∠α=∠EFA=45°−30°=15°．故答案为：15°．16.答案：120°解析：【分析】根据全等三角形的性质可得∠ADB=∠CBD=20°，再根据三角形内角和定理可得∠A= 180°−40°−20°=120°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD=20°，∵∠ABD=40°，∴∠A=180°−40°−20°=120°，故答案为：120°．17.答案：2解析：解：如图所示，连接BP，∵AD是等边△ABC的中线，∴AD垂直平分BC，高AD=2，∴BP=CP，∴PC+PE=BP+PE，当B，P，E三点共线时，BE的长即为PC+PE的最小值，∵E是AC边的中点，∴BE是等边三角形的中线，∴BE=AD=2，即PC+PE的最小值为2，故答案为：2．连接BP，根据AD垂直平分BC，即可得出BP=CP，当B，P，E三点共线时，BE的长即为PC+PE 的最小值，依据BE是等边三角形的中线，即可得到PC+PE的最小值为2．本题主要考查了最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．18.答案：14解析：根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【详解】解：原式=x2−4xy+4y2−x2−3xy−4y2=−7xy当x=−4，y=12时原式=−7×(−4)×12=14本题考查了完全平方公式和单项式与多项式相乘法则，解题关键是熟练掌握整式混合运算的化简．19.答案：解：a2−4a+4a2−4÷a−2a2+2a−3=(a−2)2(a+2)(a−2)⋅a(a+2)a−2−3=a−3，当a=72时，原式=72−3=12．解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：⑴解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵∠C+∠BAC+∠B=180°∴∠BAC=180°−30°−30°=120°∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC−∠DAB=120°−45°=75°;⑴证明：∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°∴∠DAC=∠ADC∴DC=AC∴DC=AB解析：见答案．(1)由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC−∠DAB=120°−45°；(2)根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由(1)得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．21.答案：解：(1)射线BD如图所示．(2)∵DA=DB=2，∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠C=90°，∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∴BC=BD⋅cos30°=√3．解析：(1)利用尺规作出∠ABC的平分线即可；(1)只要证明∠A=∠ABD=∠DBC=30°，即可解决问题．本题考查作图−基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)A(−3,2)、B(−4,−3)、C(−1,−1)；(2)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于y轴的对称图形．(3)△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标为(−3,−2)、(−4,3)、(−1,1)．解析：本题主要考查了作图--轴对称变换，坐标与图形变化--对称，以及关于x 轴对称的点的坐标特点，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形．(1)根据图形可直接写出各点坐标；(2)分别找出A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变、纵坐标变相反数可得答案．23.答案：解：(1)设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(100−x)件，根据题意得：300x =1200100−x ，解得：x =20，经检验：x =20是方程300x =1200100−x 的解， ∴100−x =100−20=80．答：该超市购进甲种商品20件，购进乙种商品80件．(2)设该超市购进甲种商品y 件，则购进乙种商品(100−y)件，根据题意得：[20−30020×(1−20%)]y +[35−30020×(1+20%)](100−y)=1160，解得：y =60．答：该超市购进甲种商品60件．解析：本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列出关于y 的一元一次方程．(1)设购进甲种商品x 件，则购进乙种商品(100−x)件，根据单价=总价÷数量结合甲、乙两种商品的进价相同即可列出关于x 的分式方程，解之即可得出结论；(2)设该超市购进甲种商品y 件，则购进乙种商品(100−y)件，根据总利润=单件利润×销售数量即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．24.答案：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =CA ，∠BAE =∠C =60°，∴在△AEB 与△CDA 中，{AB =CA ∠BAE =∠C AE =CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)；(2)解：由(1)知，△AEB≌△CDA ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BAD +∠ABE =∠BAD +∠CAD =∠BAC =60°，∴∠BPQ =∠BAD +∠ABE =60°，∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ =90°−∠BPQ =30°．(3)证明：由(2)知，∠PBQ =30°，∴在Rt △BPQ 中，PQ =12BP ，∴BP =2PQ ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半．全等三角形的判定与性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，此题是一道比较典型的题目，需记住这种题型的解决方法．(1)根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠PBQ =30°；(3)利用(2)的结果∠PBQ =30°，由“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ =BP ．25.答案：解：(1)①△BPD ≌△CQP ，理由如下：∵t =1s ，∴BP =CQ =1×1=1cm ，∵AB =6cm ，点D 为AB 的中点，∴BD =3cm ，又∵PC =BC −BP ，BC =4cm ，∴PC =4−1=3cm ，∴PC =BD ，又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△BPD 和△CQP 中，{PC =BD∠B =∠C BP =CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t=BP1=2秒，∴v Q=CQt =32=1.5cm/s；(2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24×1.5=36，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．解析：本题考查的是一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质有关知识．(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；(2)根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．。