面积的计算和面积法
一、计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面 积有关的重要知识：
1•常见图形的面积公式；
2. 等积定理：等底等高的两个三角形面积相等；
3. 夹在平行线间的距离处处相等
4. 等比定理：
(1)同底(或等底)的两个三角形面积之比等于等于对应高Z 比；同高(或等高)的两 个三角形面积Z 比等于等于对应底之比.
(2)相似三角形的面积之比等于对应线段Z 比的平方. 熟悉下列基本图形、基本结论：
S2 s>
S3
二、用面积法解题的基本思路是： 对某一平面图形面积， 釆用不同方法或从不同角度去计算, 就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果. 下列情况可以考虑用面积法:
(1)涉及三角形的高、垂线等问题；
(2)涉及角平分线的问题
面积法：
1、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为
1, 3, 5,则 这个等边三角形的高为 _________________ 求证：ZBGC = ZDGC.(到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上)
2、
如图，在口ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为AB 上一点，且BE= DF,
BE 与DF 交于G,
计算图形的面积
3、如图，AABC内三个三角形的面积分别为5, 8, 10,四边形AEFD的面积为X ,则火=
4、如图所示，ABC、BCD、27和14,则AOD的面积为多少？CDA的面积分别为49、
5 •如图所示，在矩形ABCD中，E是AD中点，F是CE中点，S BDF6cm 2 ,则矩形ABCD
的面积为多少
?
例1图
B C
6、如图，P 为平行四边形ABCD 内一点，且S PAB 5 ,S PAD
S PAC ______________
7、如图，矩形 ABCD 屮，点E 、F 、G 、H 、分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上。

点P 在矩形ABCD
8、如图，在厶ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且 =6,那么
四边形BCDE 的面积二
那么AABC 的面积=
练习：
1.如图，已知 △ BOF, △ AOF , △ BOD, △ COE 的面积分别为 30, 40, 35,则 A ABC 的面积为 .
内，在若 AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm, 为
四边形AEPH 的面积
的面积为 cm
C
例2图
A M B
ABCD边AB的中点，CM交BD于点E,则图屮阴影部分面积与ABCD
的面积之比为（）
1115
A • 6B・4C・3 D. 12
4、如图，点D、E分别是△ ABC的边AC、AB上的点，直线BD与CE交于点F,已知△ CDF,
ABFE, ABCF的面积分别是3, 4, 5则四边形AEFD的面积是______________________
2.如图，已知M是
3、如图，△ ABC的面积是60, BE : CE 1 : 2, AD : CD3 : 1 ,求四边形ECDF的面积.
A B
第3题图。