2020-2021学年余干六中八年级（上）第一次月考数学试卷
时间：90分钟满分：100分
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）
A．B．C．D．
2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,则△ABC为( )
A. 等腰三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
3．小芳有两根长度为4 cm和9 cm的木条，他想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择的木条的长度只能是（）
A．5 cm B．3 cm C．17 cm D．12 cm
4. 将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A.SAS
B.ASA
C.SSS
D. AAS
5．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙
6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一组条件不可
以是（）
A．∠A=∠D，∠B=∠DEF B．BC=EF，AC=DF
C．AB⊥AC，DE⊥DF D．BE=CF，∠B=∠DEF
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．等腰三角形的两边长分别是2和6，其周长为．
8．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
9. 如图所示的是自行车的三角形支架，这是因为三角形具有________________．
10. 如图是由射线AB，B C，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________．
（第9题）（第10题）（第11题）
11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2=_____．
12. 如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标是_______________________________(点D不与点A重合)。
三、（本大题共四个小题，每小题6分，共24分）
13．(1)如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数．
(2)已知△ABC中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A的度数.
14．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．
15.（如图）已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE.
16．如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行（借助于网格）
（1）请作出△ABC 中BC 边上的中线AD ；
（2）请作出△ABC 中AB 边上的高CE ；
四、（本大题共三个小题，每小题7分，共21分）
17．如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．
18．如果三角形满足一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.如图1，在ABC ∆中，20A ∠=︒，60B ∠=︒，100C ∠=︒，∵3B A ∠=∠，∴ABC 是智慧三角形.
（1）如图2，199∠=︒，2108=︒∠，证明ABC ∆是智慧三角形；
（2）已知DEF 是智慧三角形，其中48D ∠=︒且E D F ∠<∠<∠，求E ∠和F ∠.
19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，CE ∥BF ，CE =BF ，AB =DC ．
（1）求证：AE∥DF；
（2）连接AF，若∠E=85°，∠EAF=80°，求∠AFB的度数．
五、（本大题共二个小题，9+10=19分）
20.四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．
（1）若点O在四边形ABCD的内部，
①如图1，若AD∥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DOE＝°；
②如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．
（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．
21.（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．。