与圆有关的角专题复习二圆中确定角相等一般圆周角定理为圆中角的等量关系提供了丰富的理论依据，圆心角定理、按弧所对角来确定，要特别注意直径与直角的关系．).，∠AOC=40°，则所对的圆心角的度数为(A1.如图所示，AE∥CD，连结AO D.30°C.60°A.40°B.50°)4题题)(第第(第1题)(第2题)(3所对的圆周角∠DEB=35°，则∠AODC的一条弦，且OD⊥AB于点，2.如图所示，AB是⊙O).的度数是(C C.70° D.110°A.35° B.55°3). 所对圆心角的度数为AB在⊙O中，圆心O到弦AB的距离(OD=C AB，则弦如图所示，3.6 C.120°D.150°A.60° B.90°则∠PAQ70°，30°，A4.如图所示，量角器的外缘边上有，P，Q三点，分别表示读数180°，). (D的度数为 D.20° A.10°B.30° C.40°，则下列判，AB为直径的⊙O分别交BCAC于点D，E如图所示，在△ABC5.中，AB=AC，以). 断：①BD=CD；②BD=DE；③AE=DE；④△ABC为锐角三角形.其中正确的判断有(C A.1个个个D.4 B.2个 C.3)8)5题)(第6题(第7题)(第题第(上，并且也在格点上，6.如图所示，⊙O的圆心O在正方形网格的格点上，B两点在⊙OA，45°．C为⊙O上一点，则∠ACB=75°为⊙O 的弦，若∠BAD=50°，则∠AED= ．，7.如图所示，AD8.如图所示，AC为⊙O的直径，B，D，E都是⊙O上的点，则∠A+∠B+∠C= 90°．图1图2（第9题）9.如图所示，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°.(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小.(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小.页 1 第【答案】(1)∵AO⊥BD，∴=.∴∠AOB=2∠ACD.∵∠AOB=80°，∴∠ACD=40°.9题答图）（第在上时，∠ACD=∠ACD=40°.C(2)①如答图所示，当点11上时，∵∠AC②如答图所示，当点C在D+∠ACD=180°，22∴∠ACD=140°.2 40°.综上所述，∠ACD=140°或)(第10题33轴于为半径作⊙M交210.如图所示，在平面直角坐标系中，以点M(0x，)为圆心，轴于点E．，连结CA，B两点，交y轴于，D两点，连结AM并延长交⊙M于点PPC交x P的坐标．(1)求点C，．求证：(2)BE=2OE（第10题答图），直径，∴∠PBA=90°.∵MO⊥AB的所图示，连结PB.∵PA是⊙M(1)【答案】如答333.OM=，P坐标为(3).∵MC=22∴PB∥MO,OB=OA=3.∴PB=2OM=2.∴点333).，--OM=的坐标为.∴点C(0,∴OC=MC333为等.，OC=.∴AM=MC=AC=2如答图所示，连结(2)∴△AMCAC.∵AM=MC=2，AO=3，径直为⊙M的.∵AP边三角形 -∴∠ACP=90°.∴∠OCE=30°.∴OE=1.∴BE=OBOE=2.∴BE=2OE.分别相交于作⊙O，并与两腰，如图所示，过等腰三角形11.ABC三边的中点DF，GAB，AC).等于，若∠B=72°，则∠BDH(C EH点， B.34°A.32° D.72°C.36°页 2 第)题第12题)(第13题(第11)(). D，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中，正确的是(12.如图所示，A 内接于⊙OA.∠OBA=∠OCA B.四边形OABC D.∠OBA+∠BOC=90°C.AB=2BC分别交ABCD为矩形，△ACE为以AC为底的等腰直角三角形，连结BE13.如图所示，四边形③EM=EA；于点M.给出下列结论：①BE⊥ED；②AB=AF；NAD，AC于点F，，CM平分∠ACB交BN).④AM平分∠BAC.其中正确的结论有(D个 C.3个 D.4A.1个B.2个20°，且∠AFC=∠BFD，的度数是60°，14.如图所示，AB是⊙O的直径，的度数是 50°∠AGD=∠BGE，则∠FDG 的度数为．(第14题) (第15题)15.如图所示，AB=AC=AD，∠ABD=50°，∠BDC=30°，则∠CBD= 10° .16.如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AC，点D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于点F．(1)线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程．(2)线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．(第16题)【答案】(1)OD∥BC.证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC.∵OD⊥AC，∴OD∥BC.(2)EF=BE+FC.证明：∵OD⊥AC，∴AD=DC.∵O为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线.∴BC=2OD. ∵∠ODG=∠FEG，DG=EG，∠GOD=∠GFE，∴△ODG≌△FEG.∴OD=EF.∴BC＝BE+EF+FC=2OD=2EF. ∴EF=BE+FC.17.如图所示，是劣弧，M是的中点，B为上任意一点.自点M向BC引垂线，垂足为点D，求证：AB+BD=DC．页 3 第题答图）17题) （第17(第是MN.∵M连结CM，如答图所示，在CD上取点N，使CN=AB，.的中点，∴【答案】，∴△ABM≌△CNM.∴BM=MN.∵MD⊥BN，∴BD=DN.＝CM∴AM=CM.∵AB＝CN，∠BAM=∠BCM，AMCD.∴AB+BD=CN+DN＝)18题(第我们称∠APB，)是⊙O上的动点(不与点A，B重合18.如图所示，A，B是⊙O上的两个定点，P 的滑动角．是⊙O上关于点A，B. 的滑动角(1)已知∠APB是⊙O上关于点A，B . 90°①若AB是⊙O的直径，则∠APB=2②若⊙O的半径是1，的度数．AB=，求∠APB上关是⊙OO为圆心作一个圆与⊙O交于A，B两点，∠APB(2)已知O是⊙O外一点，以点12211，点N与点B均不重合)分别交⊙OPA，PB于点M，N(点M与点A，A于点，B的滑动角，直线2连结AN，试探索∠APB与∠MAN，∠ANB之间的数量关系．【答案】 (1)①90°222.∴∠AOB=90°.∴OA+OB=AB所示，连结AB，OA，OB.在△AOB中，∵OA=OB=1,AB=2，1②如答图11上时，∠AP′B=上时，∠APB=在劣弧AB∠AOB=45°.当点P当点P在优弧APB22 -∠AOB)=135°.(360°.在⊙O上的位置分为以下四种情况(2)根据点P1图1图2图3图4图5题答图）18（第. 之间BM之间，点在点P与点NP外，且点2①如答图所示，点P在⊙OA在点与点2-∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN∠ANB.. BNP外，且点3②如答图所示，点P在⊙OA在点与点M之间，点在点P与点之间2∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°-180°.-∠ANB)，∴∠APB=∠MAN+∠ANB. 与点N之间PBAPM外，且点P4③如答图所示，点在⊙O在点与点之间，点在点2-∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°∠MAN-∠ANB. 内.∠APB=∠MAN+∠ANB.P所示，点5④如答图在⊙O2页 4 第)题(第19上D，且∠COD=60°，E为AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于点如图所示，19. 于点G．，过点E分别作于EF⊥AB于点F，EG⊥OCB一动点(不与点，C重合) 一定为等腰三角形；④点E 在现给出以下四个命题：①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF上运动时，存在某个时刻使得△GEF为等边三角形．).①②④ (写出所有正确命题的序号其中正确的命题是题答图）（第20题）（第20AE=BD.，点D20.【上海】如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，在边BC上，AE∥BC，AD=CE.(1)求证：. 是平行四边形AG=AD，求证：四边形AGCE)(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合，且，，∴AB=AC.∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC∵【答案】(1)在⊙O中，CAAB???EAC??B?，△CAE∴∠EAC=∠ACB.∴∠B=∠EAC.在△ABD和∵中，??AE?BD?∴△ABD≌△CAE(SAS).∴AD=CE.为半径，∴AH⊥BC.∴BH=CH.于点H.∵，OA如答图所示， (2)连结AO并延长，交边BCAGCEBD=CG.∵BD=AE，∴CG=AE.∵CG∥AE，∴四边形，∴DH=HG.∴BH-DH=CH-GH即∵AD=AG，.是平行四边形，与点上的一个动点C是(点CA，B不重合)的直径，121.如图所示，已知AB是⊙O连结DE⊥AB，垂足为点的中点，作弦F.DAC，是. CAB的度数是等腰三角形时，求∠和不重合，连结若点(1)C和点EBC，CEEB，当△BCE.E(2)若点C和点重合，如图2所示，试探索的数量关系并说明理由与ACAB图21图图（第1 图21题）2（第21题答图）页 5 第1OC，当△时，如答图BCE是等腰三角形时，分两种情况：①当【答案】(1)连结为的度数为2x°.∵DE⊥AB，的度数为所示，∴CE=BC.设的度数为x°，则x°，AB∴的中点，3x°.∵D的度数为∴直径，6x°∴的.∴的度数为是1×36°=18°.x=36.∴∠CAB=的度数为180°，∴5x=180，解得度数为2x°+3x°=5x°.又∵AB2x°.∵DE⊥AB，x°，的度数为如答图则2.所示.∴②当的度数为CE=BE时，设是的度数为6x°.∴.∴∴AB为直径，的度数为3x°.∵D∴的中点，1×90°的度数为90°.∴∠CAB=解得x=45.∴的度数为4x°.又180°，的度数为∴4x=180，2＝45°.综上所述，当△BCE是等腰三角形时，∠CAB的度数是18°或45°.3AB.理由如下：设的度数为x°，则的度数为x°.∵D是(2)AC=的中点，∴2的度数为3x°.∵2x°.∴且其度数为的度数为180°，∴3x=180，解得,3AB. 的直径，∴OAC=为⊙x=60.∴∠A=30°.∵AB2页 6 第。