i 1 i 2
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通信系统原理-7
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证明（2）
如果s2(t)=ks1(t)，令
ft s1t
E1
sitk
E1ft E1ft
i1 i2
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通信系统原理-7
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证明 (3)
若不属于前两种情况，令 fats1t E1
s2(t)在fa(t)
上的投影
uts2tfat s2tfatdt
或者
f f s it a ia t b ib t i 1 ,2(B
其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量为1， fa(t)、fb(t)相互正
交
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通信系统原理-7
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证明（1）
如果s1(t)、s2(t)中有一个是0。不妨设s1(t)
不为0，其能量为E1。令
ft s1t
E1
则
sit0Ef1ftt
fbtut
u2tdt
则sit afatE 1 fa bftb t
i1 i2
f f 其 a 中 s 2 ta tdb t s 2 tb tdt
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通信系统原理-7
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图解
二元信号可以表示
成平面上的两个点
fbt ftco c ts
s1 t
a1,b1
s2t
fa t
, bi
Psi t Prt
Prt
|
si
t
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通信系统原理-7
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ML准则
P s i t |r t P P a r a i , , b r b i P r a , r b |a i , b i P P s r i t t P r t |s i t
通信系统原理
北京交通大学 电子信息工程学院
通信工程教研室 郭宇春
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通信系统原理-7
1
Chap.7 数字信号最佳接收
1. 最佳接收准则与相关接收机 2. 匹配滤波器 3. 最佳接收误码性能分析 4. CPFSK和MSK信号误码分析 5. 随相信号最佳接收
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通信系统原理-7
一般信息是先验等概的，因此比较P(s1(t)|r(t)) 和
P(s2(t)|r(t)) ，等价于比较P(ra,rb|a1,b1) 和P(ra,rb|a2,b2) ， 等价于比较P(r(t)|s1(t)) 和P(r(t)|s2(t))
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fb t
ra,rb
ai,bi
si t
raai2rbbi2
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fa t 21
应用MAP准则
计算后验概率并比较其大小
Psi t| rt Pai ,bi | ra, rb,vt
Pai ,bi | ra , rb
Pai ,bi Pra , rb
Pra , rb
|
ai
2
7.1最佳接收准则与相关接收机
1. 数字信号的最佳接收问题 2. MAP准则与理想接收机模型 3. 最小均方误差准则与相关接收机 4. 最大输出信噪比准则与匹配滤波器
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二元通信：发送端
二元通信发送两种波形以表达两种信息
It tomorrow the homework deadline ?
E ntsit0n(t)和s1(t)、s2(t)不相关 (*)
思考: 证明 (*)
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f f r t r aa t r b b t v t
rt
fb t
a1,b1 ra,rb a2,b2
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fa t 19
信号距离
可以证明
思考题
r a a i2 r b b i2 r t s it2 d E tv
Maximum a posteriori probability a posteriori: 拉丁文后验的意思
先验概率： a priori probability
未获任何观察的情况下预先知道的发送s1(t)或s2(t)的概率
Ps1tP 1 Ps2tP 2
后验概率
观察到r(t)的条件下，发送s1(t)或s2(t)的概率
P s1t|rt P s2t|rt
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MAP准则与理想接收机模型
MAP准则
判发 s1t
Ps1t|rt
Ps2t|rt
判发 s2t
MAP准则不保证判断结果一定正确，但保证判断正确概率 最大，即误码率最小
理想接收机模型
rt
P s1t|rt
判决
P s2t|rt
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如何实现MAP准则?
如何用电子器件实现后验概率计算？ 求解思路：
把随机函数形式的条件概率转化成随机变量 形式的条件概率
信号空间上的信号描述
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Proposition
任意二元信号s1(t)、s2(t)，一定可以表达成
f s it a i t i 1 ,2 (A)
ftcocLeabharlann ta2,b22020/8/12
通信系统原理-7
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图解
fb t
0.9,50.30
f f s 2 t a 2a t b 2b t
fa t
s1tfat
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接收信号
f f r t r aa t r b b t v t
ra rtfatd t sitnw tfatd taina rb rtfbtd t sitnw tfbtd tbinb
误码率最小
判决准则如何设计？
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7.1最佳接收准则与相关接收机
1. 数字信号的最佳接收问题 2. MAP准则与理想接收机模型 3. 最小均方误差准则与相关接收机 4. 最大输出信噪比准则与匹配滤波器
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MAP准则
MAP：最大后验概率
定义：信号r(t)和si(t)之间的欧氏距离为
dErt,sit rtsit2dt
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f f r r a t a ir 2 a a r t b b r ib 2 b t r v tt s it2 d E tv
rt
rtsit2dt
“Yes, the deadest ” “Eh, not yet ”
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二元通信：接收端
接收端试图从受噪声干扰的波形中识别出
发送信息
Which one？
rt
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s1t s2t
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最佳接收问题
观察到r(t)，接收机该怎么做才是最佳？ 最佳的含义？