2013
基于MatLab的Smith圆图演示
程序设计
微波技术课程设计
目录
一．原理介绍 (2)
1.Smith圆图组成 (2)
2.阻抗匹配 (3)
2.1单支节阻抗匹配 (3)
2.2双支节阻抗匹配 (4)
二．软件功能 (5)
三．程序界面 (6)
四．使用演示 (6)
1.求解归一化阻抗，归一化导纳，反射系数及驻波比 (6)
2.画等反射系数图等电阻图等电抗图 (7)
3.求解及演示支节匹配 (8)
3.1 单支路并联短路 (8)
3.2 单支路并联开路 (9)
3.3 单支路串联短路 (11)
3.4 单支路串联开路 (13)
3.5 双支路并联短路 (15)
3.6 双支路并联开路 (16)
3.7 双支路串联短路 (18)
3.8 双支路串联开路 (19)
(21)
4. 保存图像 (22)
5.差错检测 (23)
五．总结体会 (23)
一．原理介绍
微波工程中，smith圆图是一种最有效最常见的图形工具。

圆图全面反映了反射系数与阻抗/导纳之间的相互管，能够极大的简化传输线及集总参数电路中复杂问题的分析与设计。

1.Smith圆图组成
Smith圆图（阻抗圆图）以反射系数Γ图为基底，所描述的r和x在Γ复平面上的轨迹。

Γ=Z L−Z0
Z L+Z0
=|Γ|e jθT（1.1）
实部：Γr=r2−1+x2
(r+1)2+x2
（1.2）
虚部：Γi=2x
(r+1)2+x2
（1.3）
根据式（1.2）和式（1.3）可得到两组圆，当他们叠在一起便构成一张完整的smith圆图。

等电阻圆：(Γr−r
1+r )
2
+Γi2=(1
1+r
)
2
,|Γ|≤1
圆心：(r
1+r ，0)，半径：1
1+r
等电抗圆：(Γr−1)2+(Γi−1
x )
2
=(1
x
)
2
,|Γ|≤1
圆心：(1，1
x )，半径：1
x
图1 等电阻等电抗及合成圆图
类似地，还可以根据导纳画出导纳的Smith圆图。

2.阻抗匹配
为了使微波传输系统能够将微波源的功率有效地传给负载，就必须使其阻抗匹配。

实际运用中常采用的是支节匹配器的方法。

支节匹配器是用一定长度的终端短路或开路的均与传输线段接入负载与传输线之间来实现匹配的装置。

常用的有单支节、双支节和三直接匹配器。

根据支节的接入形式，可分为并联支节和串联支节；根据支节的终端类型，可分为开路支节和短路支节。

2.1单支节阻抗匹配
如图2所示为单支节并联短路匹配器示意图。

图2 单支节并联短路匹配
用解析法分析求解d和l，可以得到
d =b L ±√b L 2−(g L 2+b L 2−g L )(1−g L )
g L 2+b L 2−g L
l =λ2πtan −1(±√g L 1−g L
) 其中，y L =g L +ib L 。

还可以用图解法进行求解。

并联支节匹配器的工作原理可以用导纳圆
图来说明。

首先计算出负载导纳Y L 及归一化导纳y L ，在导纳圆图上找到与他对应的点A ，过点A 作等反射系数圆与g=1的匹配圆分别交于B 1,B 2两点，从A 点延等发射系数圆顺时针转到g=1圆上的B 1,B 2点，分别测出旋转长度d 1,d 2。

B 1,B 2点对应的归一化输入导纳分别为1+jb 和1−jb 。

从匹配支路的终端导纳出发，旋转至−jb 和jb ，对应的长度就是l 1,l 2。

其他的单支节匹配器求解方法类似。

2.2双支节阻抗匹配
如图3所示为双支节并联短路匹配示意图。

图3. 双支节并联短路匹配
'
1
y 21
y 1y '2y
b2′=±√(1+tan(βd2)2)g1′−tan(βd2)2g1′2+g1′
tan(βd2)
b1′=−b1+∓√(1+tan(βd2)2)g1′−tan(βd2)2g1′2+g1′
g1′tan(βd2)
其中g1′为y1的虚部，b1为y1′的虚部。

然后再根据输入导纳公式
y in=y L+j tan(βl) 1+jy L tan(βl)
即可求出对应的l1,l2。

图解法。

首先，由g=1的匹配源逆时针旋转d2得到辅助员。

找到归一化负载导纳F点，由F点沿等反射系数圆顺时针防线转动d1
λ
到C点，并联支节l1后，由C点顺等电导圆移动到辅助圆上的B点。

由B点沿等反射系数圆顺时针旋转d2得到g=1上的A点。

A的归一化导纳为1+jb，并联支节l2后，由A点移动到O点，完成匹配。

二．软件功能
1.计算归一化阻抗，归一化导纳，反射系数及驻波比；
2.画等反射系数圆，等电阻圆，等电抗圆；
3.求解单支节、双支节匹配（并联、串联；开路、短路）
4.演示动态演示图解法求解支节匹配系数；
5.保存所绘的smith圆图和图解法求解匹配的过程图
三．程序界面
四．使用演示
1.求解归一化阻抗，归一化导纳，反射系数及驻波比 输入Z0 Zl实部虚部，点击下方Calculate按钮
●输出
2.画等反射系数图等电阻图等电抗图
●根据需要选择要绘制的图形（本例全选），点击下方Plot按钮●输出
3.求解及演示支节匹配
3.1 单支路并联短路
选择单支路、并联、短路，点击calculate按钮参数设置：
●输出结果，匹配图动态显示，并标出关键点。

3.2 单支路并联开路
●选择单支路串联开路
参数设置 结果
3.3 单支路串联短路
●
参数设置
●输出结果
3.4 单支路串联开路
参数设置
输出结果
3.5 双支路并联短路●
参数设置：
●输出结果
3.6 双支路并联开路
参数设置：
输出结果
●
参数设置：●结果
参数设置：
结果
4. 保存图像：
点击左下角Save或者Ctrl+S按钮，选择需要保存的图像（本例选择第3个）
5.差错检测
五．总结体会
Smith圆图是微波技术课程学习中的重点。

通过此次课程设计，加深了对smith圆图构成原理、使用方法的理解。

同时基于MatLab GUI的编程也是一次新的尝试。

之前从未想过要拿它来做动画效果。

MatLab确实是一个非常强大的软件。

通过演示smith匹配过程，能够更好的掌握smith匹配的操作过程。

过程中遇到了很多问题。

首先是一个不熟悉的环境，需要花大量时间在学习使用上。

其次，不同于平时做题，编写函数的时候，要求对原理公式的推导有较好地掌握。

许多公式都需要推导，否则就无法完成编程了。

其中一个我遇到的比较典型的问题是顺时针逆时针旋转方向的问题。

在matlab中的角度表示是从[0，π]，再从(−π，0)。

而smith圆图中，旋转方向要根据向源端或者负载端来是顺时针还是逆时针确定，并非任意指定。

通过几次尝试之后，我终于找到了规律。

编程，首先是算法，然后才是实现。

算法是有它的数学物理基础的。

唯有掌握好基础，算法才可能是正确的，实现才是有意义的。

六．参考文献
[1] 张德丰. 详解MATLAB图形绘制技术[M]. 01-01. 北京:电子工业出版社, 2010.
[2] 李秀萍. 微波技术基础[M]. 01-01. 电子工业出版社, 2013.05.。