答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线 段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
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6
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相 混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌 握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键. 【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点 A到BC的距离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点
O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的F 度数.
答案：∠COE=125°.
B C
O
D
A E
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5
专题二 点到直线的距离
【例2】如图，AD为△ABC的高，能表示点到直
线（线段）的距离的线段有（ B ） A
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
B
DC
点,∠AOE=65°,
B
求∠DOF的度数. 解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
C
F
O
D
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°E
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等） A
∴∠DOF=25°.
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4
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形
.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是
相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.
A D
B
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C
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专题三 平行线的性质和判定
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,
求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
4
∴a//b (内错角相等，两直线平行）. 3
∴∠3+∠4=180°. (两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°，∴∠4=120°.
2 1
a b
2.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，则 69
∠B= ·
°
E
1
A
D
B
C
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16
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3=60
°
A
B
1
2
3
C 图1
D
A
B
F C
图2
E D
4.如图2,若AE∥CD,
D
∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( )
A.75° B.45° C.30° D.15°
x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
3 4
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
l1
2 1
l2 l3
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
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13
故∠4=36°.
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相 结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在 有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
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17
5. 如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°；
求∠2的度数.
答案：50°
A
D
)1 O )2 E C
B
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18
6. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB平行于C
F
G D
N
H
变式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG
和∠CGN，则图中还有平行线吗？
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8
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求
证:EF//BC.
DF
C
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
A
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
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7. 已知：如图AB∥CD,试探究∠BED与∠B,∠D的关系?
A
B
A
B
E
E
C
D
图甲
C
D
图乙
提示：过点E分别作AB的平行线，把∠BED一分为二.
答案：∠BED+∠B+∠D=360° ∠BED=∠B+∠D
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9
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由
角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间
的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再
由角的关系得出其他直线平行. 【迁移应用3】如图所示，把一张张方形纸片ABCD
沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
A
E
D
答案：100°.
G B
M
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FC N 10
专题四 平移
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （D）
A
B
C
解析：紧扣平移的概念解题.
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D
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【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，
任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那
第五章 相交线与平行线
小结与复习
2021
1
一、复习目标
1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、能区分命题的题设和结论以及命题的真假 5、通过平移，理解图形平移变换的性质
二、重点和难点
重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。
难点：平行线的判定和性质。
【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
A
答案：72°
D O
B C
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14
课堂小结
让同学们总结一下本节所复习的主要内容
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15
课后训练
A
B
1.如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC；
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 .
D
3 14 2 C
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2
知识网络
相 交 线 知 识 构 图
平 行 线
两 一般情况 线 四 角 特殊
三 线 八 角
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
垂直
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
命题
平移
平移的特征
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3
专题复习
专题一 相交线
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O
么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ C ）
A.∠F,AC B.∠BOD,BA A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
D
B
C
E
F
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专题五 相交线中的方程思想
【例5】如图所示，l1, l2 , l3 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1 =8∶1,求∠4的度数.
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为