第一章 算法初步1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念1.下面四种叙述能称为算法的是( ) A.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米2.下列关于算法的描述正确的是( ) A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果3.对“求1＋2＋3＋4＋5的和”，下列说法正确的是( ) A.只能设计一个算法 B.可以设计两种算法 C.不能设计算法D.设计的算法可以不包含输出 4.阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a ，b .第二步，若a <b ，则交换a ，b 的值. 第三步，输出a .这个算法输出的是( )A.a ，b 中的较大数B.a ，b 中的较小数C.原来的a 的值D.原来的b 的值5.写出解方程2x ＋3＝0的算法步骤：第一步，________________________________________________________________. 第二步，________________________________________________________________. 第三步，________________________________________________________________.6.写出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7， ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法.7.已知直线l 的倾斜角是α(α≠90°)，且直线l 过点P (x 0，y 0)，请完成求直线l 的方程的一个算法：第一步，设直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0). 第二步，___________________________________________________________________. 第三步，___________________________________________________________________.8.有5个小球，其中4个的重量相同，仅有一个较重，打算用天平(不用砝码)找出那个重的小球.下面设计了一种用最少的测量次数测出那个重的小球的算法：第一步，将5个小球分成A，B，C三组，每组分别有2,2,1个.第二步，将A，B两组的小球分别放在天平的两侧，若____________________，则________________，然后执行第三步；若______________________，则C组的小球为那个重的小球.第三步，将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧，则较重的球为那个重的小球.(1)将上述算法补充完整；(2)若80个小球中含有1个较重的小球，请仿照上述算法设计一个算法，找出那个重的小球.1.1.2程序框图和顺序结构1.下列框图是判断框的是()2.下列是程序框图的一部分，表示恰当的是()A. B.C. D.3.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的()A.处理框内B.判断框内C.输入、输出框内D.终端框内4.下列关于程序框图的说法，正确的有()①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③程序框图中的循环可以是无限的循环.A.①②③B.②③C.①③D.①②5.如图1-1-4，该算法的功能是计算长方体的()图1-1-4A.体积B.面对角线的长C.体对角线的长D.表面积6.如图1-1-5所示的框图的输出结果为------------图1-1-57已知三角形边长为a ，b ，c ，计算其面积公式为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ) ⎝⎛⎭⎫其中p ＝a ＋b ＋c 2.如图1-1-6所示的框图是表示求三角形面积的一个算法，但缺少了两个框图，缺少的是______________、____________.图1-1-68.如图1-1-7所示的程序框图的功能是求一个数的相反数，则 内应填____________.图1-1-79.已知小张的期末考语文成绩为102分，数学成绩为120分，英语成绩为116分，求他的总分和平均分的算法为：第一步，输入A ＝102，B ＝120，C ＝116. 第二步，计算A ＋B ＋C .第三步，计算A ＋B ＋C3.第四步，得出总分和平均分. 请用程序框图表示这个算法.10. 已知直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法，并画出相应的程序框图.1.1.3 条件结构和循环结构1.下列说法不正确的是( )A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B.循环结构中一定包含条件结构C.循环结构中不一定包含条件结构D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体2.如果一个算法的程序框图中有◇，那么表示该算法中一定有( ) A.循环结构和条件结构 B.条件结构 C.循环结构 D.无法确定3.图1-1-16是描述求一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的过程的程序框图，则虚线框内是________结构.图1-1-164.(2014年广东茂名一模)某程序框图如图1-1-17，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )图1-1-17A.f (x )＝x 2B.f (x )＝1xC.f (x )＝e xD.f (x )＝sin x 5.阅读图1-1-18，运行相应程序，则输出的i 值为( )A.3B.4C.5D.6图1-1-186.6.如图1-1-20，该程序框图所表示的算法的功能是( )图1-1-20A.比较a ，b ，c 三个数的大小B.求a ，b ，c 三个数中的最大数C.求a ，b ，c 三个数中的最小数D.求a ，b ，c 三个数的和 7.如果执行如图1-1-21所示的程序框图后，输出的S ＝2550，那么判断框内应填( )A.k <50?B.k ≤50?C.k ≤49?D.k <49?图1-1-218下面是求10的所有正约数的一个算法，请完成这个算法. 第一步，n ＝1.第二步，若n ≤10，则判断10n是否为整数，若是，则____________，若不是，则执行第三步；若n >10，则执行第四步.第三步，将n用n＋1代替，返回____________.第四步，结束.9.(2013年广东)执行如图1-1-19所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.图1-1-1910.(创新题)阅读图1-1-22所示的程序框图，试说明它解决的是什么问题.图1-1-2211.(2012年全国)如果执行图1-1-23的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则()图1-1-23 A.A＋B为a1＋a2＋…＋a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C.A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数1.2基本算法语句1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句1．下列给出的赋值语句中不正确的是A．x＝－x B．x＝x－3C．x＝x2＋1 D．4＝x2．执行“PRINT 3＋2＝”，则输出的结果是()A．3＋2＝3＋2 B．3＋2＝5C．5＝3＋2 D．53．下面程序运行的结果是()M＝1M＝M＋1M＝M＋2PRINT MENDA．2B．3C．4D．54.“x＝3×5”，“x＝x＋1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是()①x＝3×5的意思是x＝3×5＝15，此式与算术中的式子是一样的；②x＝3×5的意思是将数值15赋给x；③x＝3×5可以写成3×5＝x；④x＝x＋1语句在执行时“＝”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.A．①③B．②④C．①④D．②③5．在程序语言中，下列符号分别表示什么运算：*____________；/____________；∧______________；SQR()_____________；ABS()___________.6.写出下列各语句描述的算法的输出结果．(1)______________；(2)________________．a＝5b＝3c＝(a＋b)/2d＝c*cPRINT“d＝”；d END a＝1b＝2c＝a＋bb＝a+c－bPRINT“a，b，c＝”；a，b，c END7．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是________．INPUT“x＝”；xy＝x*x＋2*xPRINT yEND8．已知函数f(x)＝x2＋3x＋1，编写一个程序计算f(4)的值．9．给出下列程序，此程序的功能为()INPUT“实数”；x1，y1，x2，y2a＝x1－x2b＝y1－y2m＝a∧2n＝b∧2S＝m＋nPRINT SQR(S)ENDA．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式的值D．求输入值的平方根1.2.2 条件语句1.下列关于条件语句的说法正确的是( ) A.条件语句中必须有ELSE 和END IF B.条件语句中可以没有END IFC.条件语句中可以没有ELSE ，但是必须有END IFD.条件语句中可以没有END IF ，但是必须有ELSE2.如下表示的程序，当输入a ，b 的值分别为2,3时，最后输出的值是( ) INPUT a ，b IF a>b THEN m ＝a ELSEm ＝b END IF PRINT m ENDA.2B.3C.2或3D.53.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，计算y 的值的程序是( )INPUT “x ＝”；x IF x ＝0 THEN y ＝xEND IF PRINT y END INPUT “x ＝”；x IF x>＝0 THEN y ＝xELSE y ＝－x END IF PRINT yENDA BINPUT “x ＝”；xIF x>＝0 THENx ＝yEND IFPRINT yENDINPUT “x ＝”；xIF x>＝0 THENy ＝xELSE y ＝－xPRINT yENDC D4.为了使运行下面程序之后输出y ＝9，键盘输入应为( )INPUT “x ＝”；x IF x>＝0 THEN y ＝(x ＋1)*(x ＋1)ELSEy ＝(x －1)*(x －1)END IF PRINT y ENDA.x ＝－2B.x ＝－4C.x ＝－2或x ＝2D.x ＝－4或x ＝45.写出下列程序的运行结果：若x ＝6，则P ＝________；若x ＝20，则P ＝________.6.函数“MOD”表示求余数，如3MOD2＝1(3除以2，余数为1)，将下列程序补充完整： INPUT x m ＝xMOD2IF THEN PRINT “x 是奇数”ELSEPRINT “x 是偶数”END IF END7.对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (0<x ≤10)，2x －11 (x >10)，请补全下面的算法程序(其中x >0).INPUT xIF x>0 AND x<＝10 THEN ELSEEND IF PRINT y END8.已知在a，b，c三个实数中，有且只有一个正数，设计一个程序(用算法语句表示)，筛选出这个正数.9.铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额(单位：元)，x是行李重量(单位：kg).当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费；当x＞20时，20 kg的部分按0.35元/kg，超出20 kg 的部分，则按0.65元/kg收费.请根据上述收费方法编写程序.1.2.3循环语句1.循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是()A.WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化B.当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体C.当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断D.WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化2.下面程序执行后，输出的结果是()n＝5s＝0WHILE s<15s＝s＋nn＝n－1WENDPRINT nENDA.－1B.0C.1D.23.阅读下面程序，该程序是哪个和式的计算？()i＝1S＝0WHILE i<＝10S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SENDA. B.1＋2＋3＋…＋11C.1＋2＋3＋…＋9D.1＋2＋3＋…＋104.以下给出的程序的功能是___________________________.i＝1S＝1WHILE S<＝5000S＝S*ii＝i＋1WENDi＝i－2PRINT iEND5.下面是求30个数的平均数的程序，则在横线上应补充语句为()A.i>30B.i<30C.i>＝30D.i<＝306.把求n！的程序补充完整[注：n！＝1×2×…×(n－1)×n]：7.设计一个计算5×7×…×99的算法，并写出相应的算法程序.8.下面程序输出的n值是____________.j ＝1n＝0WHILE j<＝11j＝j＋1IFjMOD 4＝0THENn＝n＋1END IFj＝j＋1WENDPRINT nEND9.读程序：甲乙i＝1S＝0WHILE i<＝1000 S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND i＝1000S＝0DOS＝S＋ii＝i－1LOOP UNTIL i<1 PRINT SEND对甲、乙程序和输出结果判断正确的是()A.程序不同，结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同，结果不同D.程序相同，结果相同10.设计一个程序，求立方小于等于1000的所有正整数.1.3算法案例1.整数108与84的最大公约数是()A.6B.8C.12D.242.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值，先算的是()A.4×4＝16B.7×4＝28C.4×4×4＝64D.7×4＋6＝343.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x7－5x5＋2x4＋4x3＋7x2＋9x＋2当x＝2时的值时，需要做乘法和加法运算的次数分别是()A.7,7B.7,6C.6,7D.6,6.4 根据如图1-3-1所示的求公约数方法的程序框图，输入m＝2146，n＝1813，则输出的实数m的值为()图1-3-1A.36B.37C.38D.395.将下面的八进制数化为十进制数.(1)24(8)；(2)1357(8).6 用秦九韶算法计算多项式x4＋x3＋x2＋x＋1的值时，其表达式应写成________________.7.若六进制数13a 502(6)转化为十进制数后，等于12 710，求数字a的值(要求用两种方法解答).8用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验.9..用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值.参考答案第一章 算法初步 1．1 算法与程序框图 1．1.1 算法的概念 【课后巩固提升】1．B 2.C 3.B 4.A 5.D6．移项，得2x ＝－3 系数化为1，得x ＝－32输出x ＝－327．－2x <－3 x >328．解：用加减消元法解这个方程组，其算法步骤是： 第一步，①×2－②，得－3y ＝3. ③ 第二步，解③，得y ＝－1.第三步，①×5－②，得6x ＝24. ④(或第三步，将y ＝－1代入①，得2x －1＝7. ④) 第四步，解④，得x ＝4.第五步，方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.9．第二步，求k 值，k ＝tan α第三步，把k ＝tan α代入直线l 的方程得y －y 0＝tan α(x －x 0)10．解：(1)天平不平衡 那个重的小球在较重的一组中 天平平衡 (2)算法如下：第一步，将全部小球分成A ，B ，C 三组，使A ，B 两组的球一样多，且比C 组多一个球．第二步，将A ，B 两组的小球分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则那个重的小球在较重的一组中，执行第三步；若天平平衡，则那个重的小球在C 组中；第三步，对含那个重的小球的一组，重复第一步、第二步的操作直至找出那个重的小球为止．这样至多测量4次就可找出那个重的小球．1．1.2 程序框图和顺序结构 【课后巩固提升】 1．D 2.A 3.A4．D 解析：程序框图有且仅有一个入口和一个出口，其中每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它．程序框图的循环必须在有限步骤内完成，无限的循环被称为死循环，在程序框图中是禁止出现的．5．C6．B 解析：本框图是一个赋值语句．先把y 的值2赋给x ，即x ＝2；然后再把z 的值3赋给y ，即y ＝3；最后把x 的值2赋给z ，即z ＝2.∴输出的x ，y ，z 的值分别为2,3,2.7. 8．解：如图D4.图D4 9．y＝－x10．解：算法步骤如下：第一步，输入实数a，b.第二步，计算a2＋b2，并将结果赋给c.第三步，计算l＝a＋b＋c.第四步，输出l.程序框图如图D5.图D5 11．解：算法步骤如下：第一步，人带两只狼过河．第二步，人自己返回．第三步，人带一只羚羊过河．第四步，人带两只狼返回．第五步，人带两只羚羊过河．第六步，人自己返回．第七步，人带两只狼过河．第八步，人自己返回．第九步，人带一只狼过河．程序框图如图D6.图D61．1.3条件结构和循环结构【课后巩固提升】1．C 2.B 3.条件 4.D5．B解析：列表依照循环执行过程可得出结果．6．输出n第二步7．7解析：根据题意，该算法的功能为第一步：i＝1，s＝1＋(1－1)＝1，i＝2；第二步：i＝2，s＝1＋(2－1)＝2，i＝3；第三步：i＝3，s＝2＋(3－1)＝4，i＝4；第四步：i＝4，s＝4＋(4－1)＝7，i＝5.5>4，此时退出程序，输出s＝7.8．B9．B解析：因为S＝2＋4＋6＋…＋100＝2550，故k＝50，故判断框内填“k≤50？”．10．解：本题为当型循环结构，先执行i≤n？，再循环．i＝1是奇数，执行循环体时，i均取奇数，M是所有奇数的3次幂之和，即计算13＋33＋53＋…＋n3的值．11．C1．2基本算法语句1．2.1输入语句、输出语句和赋值语句【课后巩固提升】1．D 2.B 3.D 4.D5．乘除乘方求算术平方根求绝对值6．C7．(1)16(2)1,2,38．1或－39.B10．解：程序如下：INPUT“x＝”；xx＝4y＝x∧2＋3*x＋1PRINT“f(4)＝”；yEND11．B1．2.2 条件语句 【课后巩固提升】1．C 2.B 3.B 4.a 是否为0 5．2.1 10.5解析：求分段函数P ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.35x (x ≤10)，3.5＋0.7(x －10) (x >10)的值．6．m<>0 7.C8．y ＝x y ＝2*x -119．解：由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.35x (0<x ≤20)，0.35×20＋0.65(x －20) (x >20)，该函数是一个分段函数，需要对行李的重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现．程序如下：10．解：程序框图如图D10，程序如下：INPUT a ，b ，c IF a>0 THENPRINT “正数”；a ELSEIF b>0 THENPRINT “正数”；b ELSEPRINT “正数”；c END IF END IF END图D101．2.3 循环语句 【课后巩固提升】 1．D2．B 解析：试运行程序，n ＝5，s ＝0；s ＝5，n ＝4；s ＝9，n ＝3；s ＝12，n ＝2；s ＝14，n ＝1；s ＝15，n ＝0.输出n ＝0.3．D4．求使1×2×3×…×i ≤5000成立的最大正整数 5．A6．INPUT WHILE WEND 7．解：算法如下： 第一步，令S ＝5，i ＝7. 第二步，S ＝S ×i ，i ＝i ＋2.第三步，判断i>99是否成立，若成立，则执行下一步；否则，返回第二步．第四步，输出S，结束．程序如下：S＝5i＝7DOS＝S*ii＝i＋2LOOP UNTIL i>99PRINT SEND8．3解析：试运行程序，j＝1，n＝0；j＝2，j＝3；j＝4，n＝1，j＝5；j＝6，j＝7；j ＝8，n＝2，j＝9；j＝10，j＝11；j＝12，n＝3，j＝13，输出n＝3.9．B解析：甲、乙都是计算1＋2＋3＋…＋1000的值．10．解：程序如下：i＝0DOi＝i＋1m＝i*i*iLOOP UNTIL m>1000PRINT iEND1．3算法案例【课后巩固提升】1．C 2.153．D解析：因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－1)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值，先算的是7×4＋6＝34.4．x(x(x(x＋1)＋1)＋1)＋15．A解析：此n次多项式的最高次项系数为1且含有系数为0的项，但仍需进行n 次乘法运算和n次加法运算．6．解：(1)24(8)＝2×8＋4＝20.(2)1357(8)＝1×83＋3×82＋5×8＋7＝751.7．解：210＝162×1＋48,162＝48×3＋18,48＝18×2＋12，18＝12×1＋6,12＝6×2＋0.所以210与162的最大公约数为6.检验：因为210与162都是偶数，可同时除以2，即取105与81的最大公约数后再乘2，105－81＝24,81－24＝57,57－24＝33，33－24＝9,24－9＝15,15－9＝6,9－6＝3,6－3＝3.所以210与162的最大公约数为3×2＝6.8．B解析：算法的功能是利用辗转相除法求2146与1813的最大公约数，2146＝1813＋333；1813＝5×333＋148；333＝2×148＋37；148＝4×37＋0，最大公约数是37.故选B.9．解：方法一：将六进制数转化为十进制数．13a 502(6)＝1×65＋3×64＋a×63＋5×62＋0×6＋2＝12 710(10)．即7776＋3888＋216a＋180＋0＋2＝12 710，216a＝864，a＝4.∴a的值为4.方法二：将十进制数12 710(10)化成六进制数．∴12 710(10)＝134 502(6)，故a＝4.10．解：原多项式可化为：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x.v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＋0＝21 324.所以当x＝3时，f(3)＝21 324.。