自动控制原理大作业(设计任务书)姓名:院系:班级:学号:5、 参考图 5 所示的系统。
试设计一个滞后-超前校正装置,使得稳态速度误差常数为20 秒-1,相位裕度为60度,幅值裕度不小于8 分贝。
利用MATLAB 画出 已校正系统的单位阶跃与单位斜坡响应曲线。
+一.人工设计过程1、计算数据确定校正装置传递函数为满足设计要求,这里将超前滞后装置的形式选为)1)(()1)(1()(2121T s T s T s T s K s G cc ββ++++= 于就是,校正后系统的开环传递函数为)()(s G s G c 。
这样就有)5)(1()(lim )()(lim 00++==→→s s s K s sG s G s sG K c c s c s v 205==cK所以100=c K这里我们令100=K ,1=c K ,则为校正系统开环传函)5)(1(100)(++=s s s s G首先绘制未校正系统的Bode 图由图1可知,增益已调整但尚校正的系统的相角裕度为︒23.6504-,这表明系统就是不稳定的。
超前滞后校正装置设计的下一步就是选择一个新的增益穿越频率。
由)(ωj G 的相角曲线可知,相角穿越频率为2rad/s,将新的增益穿越频率仍选为2rad/s,但要求2=ωrad/s 处的超前相角为︒60。
单个超前滞后装置能够轻易提供这一超前角。
一旦选定增益频率为2rad/s,就可以确定超前滞后校正装置中的相角滞后部分的转角频率。
将转角频率2/1T =ω选得低于新的增益穿越频率1个十倍频程,即选择2.0=ωrad/s 。
要获得另一个转角频率)/(12T βω=,需要知道β的数值,对于超前校正,最大的超前相角m φ由下式确定11sin +-=ββφm 因此选)79.64(20ο==m φβ,那么,对应校正装置相角滞后部分的极点的转角频率为)/(12T βω=就就是01.0=ω,于就是,超前滞后校正装置的相角滞后部分的传函为1100152001.02.0++=++s s s s 相角超前部分:由图1知dB j G 10|)4.2(|=。
因此,如果超前滞后校正装置在2=ωrad/s 处提供-10dB 的增益,新的增益穿越频率就就是所期望的增益穿越频率。
从这一要求出发,可以画一条斜率为-20dB 且穿过(2rad/s,-10dB)的直线。
这条直线与0dB 与-26dB 线的交点就确定了转角频率。
因此,超前部分的转角频率被确定为s rad s rad /10/5.021==ωω和。
因此,超前校正装置的超前部分传函为)11.012(201105.0++=++s s s s综合校正装置的超前与之后部分的传函,可以得到校正装置的传递函数)(S G c 。
即)1100)(11.0()15)(12(01.02.0105.0)(++++=++++=s s s s s s s s s G c校正后系统的开环传递函数为)5)(1(100)01.0()2.0()7()23.0()()(++++++=s s s s s s s s G s G css s s s s s 35.047.3513.4701.136.44310023452++++++=)12.0)(1()1100)(11.0()15)(12(20++++++=s s s s s s s)2100(tan )21.0(tan 90)22(tan )25(tan 1801111⨯-⨯--⨯+⨯+=----οογο99.63)22.0(tan )21(tan 11=⨯-⨯---满足条件。
二．计算机辅助设计过程MA TLAB 程序1 : >> num=[100];>> den=[1 6 5 0];>> w=logspace(-1,1,100); >> bode(num,den,w) >> grid>> title('Bode Diagram of G1(s)=100/[s(s+1)(s+5)]') >> [Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num,den);Warning: The closed-loop system is unstable 、 >> GmdB=20*log10(Gm); >> [GmdB,Pm,wcp,wcg] ans =-10、4576 -23、6504 2、2361 3、907 >> gtext('Phase margin= -23、6504 degrees') >> gtext('Gain margin=-10、4576 dB'-40-20204060M a g n i t u d e (d B )101010-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode Diagram of G(s)=100/[s(s+1)(s+5)]Frequency (rad/s)图1 G(S)的Bode 图MA TLAB 程序2>> numc=[1 0、7 0、1] >> denc=[1 10、01 0、1]>> grid>> title('Bode Diagram of Lag-Lead Compensator')-25-20-15-10-50M a g n i t u d e (d B)1010101010101010-90-454590P h a s e (d e g )Bode Diagram of Lag-Lead Compensator1110100115Frequency (rad/s)图2 所设计的超前滞后校正装置的Bode 图>> a=[1 7、01 0、07]; >> b=[1 6 5 0]; >> conv(a,b) ans =1、0000 13、0100 47、1300 35、4700 0、3500 0 校正后系统的开环传递函数为)5)(1(100)01.0()2.0()7()23.0()()(++++++=s s s s s s s s G s G css s s s s s 35.047.3513.4701.136.44310023452++++++=)12.0)(1()1100)(11.0()15)(12(20++++++=s s s s s s sMATLAB 程序3>> num1=[100 70 10];>> den1=[1 16、01 65、16 50、65 0、5 0];Grid>> title('Bode Diagram of Gc(s)G(s)') [Gm,Pm,wcp,wcg]=margin(num1,den1); GmdB=20*log10(Gm); [GmdB,Pm,wcp,wcg] ans =18、3255 69、4880 7、3877 1、6881 >> gtext('Phase margin=60、5377 degrees') >> gtext('Gain margin=14、1518 dB')M a g n i t u d e (d B )1010101010101010P h a s e (d e g )Bode Diagram of Gc(s)G(s)1110100115Frequency (rad/s)图3 校正后系统的开环传递函数)()(s G s G c 的Bode 图校正后系统的相角裕度69、488°,增益裕度为18、33dB,静态速度误差系数为201s ,所以要求均已满足。
单位阶跃响应:13Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e图4 调整增益,但未加校正前单位阶跃响应曲线校正后因为)5)(1()01.0)(10()2.0)(5.0(100)()(++++++=s s s s s s s s G s G c 所以有)()(1)()()()(s G s G s G s G s R s C c c +==)2.0)(5.0(100)5)(1()01.0)(10()2.0)(5.0(100+++++++++s s s s s s s s s 1.001.10)01.0)(10()(2++=++=s s s s s a s s s s s s s b 56)5)(1()(23++=++=1070100)2.0)(5.0(100)(2++=++=s s s s s c于就是有a=[1 10、01 0、1] b=[1 6 5 0] c=[100 70 10 ]>> a=[1 10、01 0、1]; >> b=[1 6 5 0]; >> c=[100 70 10 ]; >> p=[conv(a,b)]+[0 0 0 c] p =1、0000 16、0100 65、1600 150、6500 70、5000 10、0000MATLAB 程序4>> num=[100 70 10];>> den=[ 1 16、01 65、16 150、65 70、5 10]; >>t=0:0、2:50;>> step(num,den,t) >> grid>> title('Unit-Step Response of Compensated Systerm')051015202530354045500.20.40.60.811.21.4Unit-Step Response of Compensated SystermTime (seconds)A m p l i t u d e图5 校正后系统的单位阶跃响应曲线单位斜坡响应:4图6 调整增益,但未加校正前单位斜坡响应曲线MA TLAB程序5>> num=[100 70 10];>> den=[ 1 16、01 65、16 150、65 70、5 10 0]>>t=0:0、05:20;>>c=step(num,den,t);>> plot(t,c,'-',t,t,'、')>> grid>> title('Unit-Ramp Response of Compensated Systerm')>> xlabel('Time(sec)')>> ylabel('Unit-Ramp Input and Output c(t)' )2468101214161820Unit-Ramp Response of Compensated SystermTime(sec)U n i t -R a m p I n p u t a n d O u t p u t c (t )图7 校正后系统的单位斜坡响应曲线Simulink 仿真框图0123456789101110100115wangsiyut/s y图(1)单位阶跃响应仿真图像01020304050600123456789101110100115wangsiyu图(2)单位斜坡响应图像三.校正装置电路图sr U sc U)1100)(11.0()15)(12(1])1([)1)(1()()(221122121++++=++++++=s s s s s T R R T s T T s T s T s U s U sr sc 5111==C R T 2222==C R T四．设计结论 设计的滞后超前校正装置为)1100)(11.0()15)(12()(++++=s s s s s G c ,经计算与仿真,校正后系统的相角裕度69、488°,增益裕度为18、33dB,静态速度误差系数为201-s ,所以要求均已满足。