第6 章：使用稳态计算选择控制结构Steadt-state Calculations for Control Structure Selection 在我们转入将稳态模拟转化为动态模拟细节讨论之前，要先讨论一些重要的稳态模拟计算方法。

因为经常被用于精馏设计中帮助为其选择一个实用且高效的控制结构，。

故此类讨论可能是一定意义的。

绝大部分精馏塔的设计是为了将两种关键组分分离获得指定的分离效果。

通常是两个设计自由度指定为馏出物中重关键组分的浓度和塔底产品中轻关键组分的浓度。

因此，在精馏塔的操作和控制中，“理想的”控制结构需测定两股产品的组成并操控两输入变量（如，回流流量和再沸器的输入热量），从而能够达到两股产品中关键组分的纯度要求。

然而，由于一些现实的原因，很少有精馏塔使用这种理想的控制结构。

组分检测仪通常购价昂贵且维修成本高，其可靠性对连续在线控制而言，有时略显不足。

如果使用色层法，还会在控制回路中引入死时间。

此外，不使用直接测量组分法，通常也有可能取得非常高效的控制效果。

温度测量被广泛应用于组分的推理控制。

温度传感器廉价而又可靠，在控制回路上只有很小的测量滞后。

对恒压二元体系，温度与组成是一一对应相关的。

这在多组分体系中不适用，但精馏塔中合适位置的温度通常能够相当准确地提供关于关键组分浓度的信息。

在单端控制结构中，只需控制某块塔板的温度；选择剩下的“控制自由度”时应使产品质量可变性最小。

例如，确定一定的回流比RR 或者固定回流与进料流量的比值R/F。

有时候，需要控制两个温度（双温控制系统）。

我们将在本章中讨论这些被选方案。

如果选择使用塔板温度控制，那么问题便是选择最佳一块或数块塔板，该处的温度保持恒定。

在精馏文献中，这个问题已讨论了半个世纪以上，且提出了一些可选择的方法。

我们将一一审视这些方法，并举例说明其在各个系统中的有效性。

需要重点关注的是，所有这些方法都仅使用稳态信息，因此，如Aspen Plus 之类的稳态过程模拟器可便捷地用于计算。

这些方法均要求恒定某些变量的同时将另一些变量变化。

例如，两股产品的组成或是某块塔板温度及回流流量恒定不变，而进料组成变化。

在Aspen Plus 中，“Design Spec/Vary”功能可以用来使期望的自变量恒定不变，计算所有其余应变量的值。

在一些方法中，变化的变量是进料组成。

但对于任何一种方法，均不考虑进料流量。

这是因为进料流量的扰动可以直接通过固定受控变量的流量与进料量的比值来处理。

当然，这需要假设整个塔的塔板效率固定不变。

同时，还需要假设每个塔板的压力均不变。

这很少见，因为当气液流率变化时，塔板压降及塔板持液高度也会发生变化。

但是，这些影响均小到不足以对控制系统造成很大的不利影响。

6.1 方法概要6.1.1 斜率判据满足斜率判据，关键在于选择相邻塔板之间温差最大的那块塔板。

绘制出在设计条件下的温度剖面图，研究剖面图的斜率，寻找斜率最大的那块塔板。

相邻塔板之间温度变化大，说明该区域内重要成分的组成发生了变化。

控制此位置的塔板温度不变，则应该可以维持此精馏塔的组成剖面，防止轻组分流向塔底、重组分窜入塔顶。

6.1.2 灵敏度判据满足灵敏度判据的重点在于寻找由于一个受控变量的变化引起最大温度变化的那块塔板。

改变某一个受控变量（比如，回流流量），使其发生很小的变化（设计值的0.1%）。

研究产生的塔板温度变化，观察哪块塔板的温度变化最大。

对于其他受控变量（如再沸器热量输入），重复这一过程。

塔板温度的变化值除以受控变量的变化值，就是这个塔板温度与此受控变量之间的开环稳态增益。

温度变化最大的塔板即是最“灵敏”的，故选择控制它。

增益较大，说明此塔板的温度可以由相应的受控变量有效地控制。

增益较小说明阀门饱和态易于发生，且操作区域受到限制。

6.1.3 奇异值分解判据Moore 曾详尽地研究了稳态增益矩阵中奇异值分解（Singular Value Decomposition）问题。

译者免责声明：译者已经竭尽所能地确保译文正确完整地传达原作的意旨。

然而文中所论及的方法在工程中的具体使用，其使用责任完全在于使用人员。

本文仅为在上节，我们计算了所有塔板温度和两个受控变量之间的稳态增益，从而形成了一个增益矩阵K。

它有N T 行（塔板个数）和2 列（受控变量――回流比R、再沸器热量输入Q――的个数）。

利用标准奇异值分解程序（如Matlab 中的svd 函数,svd(x,0)），将此矩阵分解为三个矩阵：K=UσV T(分解的结果:U 为N T×2 矩阵, σ为2×2 矩阵,V T 为2×2 矩阵)。

以塔盘数为座标轴,绘制两个矢量U1 值和U2 值的曲线。

对应着U 量值最大的一块或数块塔板则指出了塔中最有效的控制位置。

σ是2×2 的对角矩阵，(其对角线元素)是K 矩阵的奇异值。

(σ的对角元素中的)较大值和较小值的比值即为条件数，可以用来评估二元温度控制方案的可行性。

条件数较大（或者最小奇异的值较小）时表明该系统难以控制。

调节器就是装置增益矩阵的逆矩阵，假如奇异值为”0”则说明这是一个退化矩阵，不可转秩。

1.增益矩阵的概念:按照控制理论, 在多变量耦合控制系统中, 选择其中第 i 个受控变量, 当只有 u j 作用时, 即只改变 u j, 使其他各受控变量u k(k=1,2,3….n,k≠j)保持不变, 当u j 变化Δu j 时,所得的控制变量y i 的变化量与u j 的变化量之比,称为u j 到y i 通道的第一放大系数,Δy也有称为开路增益的, K =|(u ,k=1,2,3...,n,k≠j) 此处稳态开路增益的概念与自控常用的相对增益矩阵的概念有区别.iij Δu kj2.奇异值分解的实际例子:上述的描述过于抽象,现在按照Luyben 先生1997 年的” Essentials of Process Control”第458 页的讲述,试举例如下:某9 块塔盘的精馏塔用于分离水和异丙醇,对于其两个受控变量回流比R 及热输入Q, 各塔盘温度有如下的稳态增益:塔盘编号ΔT n/ΔR ΔT n/ΔQ9 -0.0077327 0.01347238 -0.2399404 0.23787527 -2.5041590 2.42231206 -5.9972530 5.78378005 -1.6773120 1.65816304 0.0217166 0.02594783 0.1976678 -0.15867022 0.1289912 -0.10689001 0.0646059 -0.0538632上表内各项即为该塔的稳态增益矩阵K 的各元素, K 矩阵有9 行 2 列⎡ΔT⎡9⎡⎡ΔT⎡⎡8⎡⎡=.⎡⎡⎡⎡.⎡⎡ΔT⎡⎡1⎡R⎡K⎡⎡⎡⎡Q对K 做奇异值分解,得到以下3 个矩阵: K= UΣV T⎡- Σ= 9 V T =0.0015968 - 0.0828981⎡U=⎡⎡⎡⎡.3452 0- 0.0361514 - 0.0835548⎡⎡⎡⎡⎡0.7191619⎡−0.6948426⎡−0.6948426⎡⎡−0.7191619⎡- 0.8915611 0.1473784⎡⎡⎡⎡- 0.2523673 - 0.6482796⎡⎡⎡⎡- 0.0002581 - 0.6482796⎡⎡0.0270092 - 0.4463671⎡⎡⎡0.0178741 - 0.2450451⎡⎡⎡⎡⎡0.0089766 - 0.1182182则矩阵U 的第一列中最大的元素是-0.8915611, 对应的塔盘数为6, 因此, SVD法的结论是受控变量为回流量时,可以控制第6块塔盘的温度.必须指出,一般的对于一个m×n 阶矩阵A 的奇异值分解,得到的是一个m×m 阶正交矩阵U, m×n 阶对角阵Σ和n×n 阶正交矩阵V,这时所用的MATLAB 命令是[U,S,V] = svd(X),此处所用的MATLAB 命令是[U,S,V] = svd(X,0), 即求”经济尺寸”的奇异值分解,与常规的SVD 得到的U,Σ,V 的矩阵阶数并不相同.详情请参见MATLAB 主页: /access/helpdesk/help/techdoc/ref/svd.html译者免责声明：译者已经竭尽所能地确保译文正确完整地传达原作的意旨。

然而文中所论及的方法在工程中的具体使用，其使用责任完全在于使用人员。

本文仅为学习了解所用，一切版权归于John Wiley & Sons,Inc. 请于下载后的24 小时之内将此删除，译者不承担由此引起的一切法律责任。

第 3 页共18 页3.条件数的概念: 在数值计算领域,条件数是与特定问题使用数字计算的可控制性(适定性)相关的一个度量参数.问题的 条件数较小,则称其为良态的,假如条件数较大则称为病态的. 对于矩阵的条件数而言,并没有关于良态和病态的界定数 值.在我们的讨论所涉及范围内, 由条件数的定义推导出: 矩阵的条件数 κ(A), 有:σ(A ) κ(A)=maxσ (A )min其中σmax (A)和σmin (A)分别是矩阵 A 奇异值的极大和极小值.扩展阅读资料:1. 有关奇异值分解在增益矩阵上的应用，参见：C. F. Moore, Selection of controlled and manipulated variables, in Practical Distillation Control, Van Nostrand- Reinhold, 1992, Chapter 8. 或 Luyben 的 Essentials of Process Control,(1997)第 13 章; 或 Luyben 的 Plantwide Process Control(1998) 第 6 章.2. 有关奇异值分解本身的线性代数定义、意义及其在数值计算中的作用及 MATLAB 中的基本使用，建议阅读：《数值 分析与科学计算》，第 2 章等相关内容，Jeffery J. Leader 著，清华大学出版社 2008 年 5 月第 1 版。

3.有关开路稳态增益、增益矩阵、相对增益矩阵及其解析解法的实际应用，增益值的对比和对实际控制结构选择上的 指导意义，参见《自动化仪表与过程控制，第四版》第 8 章及以下相关内容，作者：施仁、刘文江等，电子工业出版 社，2009 年 2 月第 1 版。

6.1.4 恒定温度判据判据保持塔的馏出物和塔底产品的纯度不变，我们在预期的范围里改变进料组成值。

选择其温度不随进料组成变化而变化 那块塔板。

这个方法的困难性在于，对于进料组成的所有变化，可能并不存在保持恒定温度的塔板。