x + y一、课前构建：湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级：学号：姓名：认真阅读教材 P 1－40 回顾相关知识：—分式的定义—分式的概念——分式无意义—分式的值为零—分式的性质 分式— —乘、除运算—分式的运算——整数指数幂的运算—加、减运算—分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念 ★考点 1:分式的定义：f一个整式 f 除以一个（），所得的商 叫做分式。
g例 1、下列式子 x - y 2x 6x 2 , 5 x 3 - y 2 , , x中，是分式的是 。
★考点 2:分式无意义：f在分式 中，当 g时，分式无意义； g时，分式有意义。
gx1例 2、当 x =时，分式没有意义；当 x时，分式有意义。
★考点 3:分式的值为零：f2x + 1x + 1在分式 中，当 f且 g时，分式的值为 0。
g例 3、若分式x +1的值为零，则 x 的值为 。
知识点二：分式的性质 ★考点 4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中h ≠ 0 ） 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即 （其中h ≠ 0 ） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即 。
xy例 4、如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（）x + yA 、扩大 4 倍B 、扩大 2 倍C 、不变D 、缩小 2 倍x -11 1 ⎭ ⎝ -a例 5、根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） a - baA 、- a - baB 、a + bC 、 - a - bD 、 - a + b★考点 5:最简分式 （1） 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2） 最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。
注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。
x 2 - y 2例 6、化简x 2 + xy的结果是（）A 、x - y2xx + y B 、xx - yC 、x + yx - y D 、x知识点三：分式的运算 ★考点 6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。
即 。
②异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
4a例 7、计算+ 1+ a - 1- a 的结果是 。
a 2-1 1- a 例 8、已知两个分式： A = 1+ a 4 x 2 - 4， B = + x + 2 2 - x ，其中 x ≠ ±2 ，则 A 与 B 的关系是（）A 、相等B 、互为倒数C 、互为相反数D 、A 大于 B★考点 7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
即 。
除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即 （其中 ）。
分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
即 （其中 n 是正整数）。
例 9、化简⎛1 + 1 ⎫÷ x = 。
x - 1⎪x 2 - 1 ⎛ x 2 - 2x +1 1 ⎫ 1例 10、先化简 x 2 -1 + x ⎪ ÷ x +1 ，再取一个你认为合理的 x 值，代入求原式的值。
⎝ ⎭aax - 1知识点四：分式方程★考点 8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解方程：解上面所得的整式方程； ③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使的根是原方程的根，使 的根是增根。
⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。
例 11、解下列方程： 3 - x⑴2 + x= 5 -4(2 + x ) 3 - x x - 3 ⑵- x + 1 x + 1 = 53 - x 2★考点 9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。
例 12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费 1500 元；后来实验中学的 200 名师生也一同观看了影片，商定包场费 1500 元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付 2 元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当 x ＝时，分式1x －3没有意义；当 x2时，分式无意义。
x 2 + 4x + 3 2、当分式的值为零时， x =。
a 2 -b 2 ⎛ a 2 + b 2 ⎫3、化简a -b ÷ 2 + ⎝⎪ = 。
ab ⎭1 2 3 3 2 1 1 1 1 4、若 + + = 5, + + = 7 ，则 + + =。
x y z x y zx x -1 x y z5、方程x +1 += 2 的解是 。
x x - 5⎝ ⎭ ⎝⎭ ⎝ ⎭ ⎪ 6、某同学解分式方程 x - 1= 0 ，得出原方程的解为 x = 1 或 x = -1 。
你认为他的解答对吗?请你作出判 x - 1断，并说明理由。
2 7、当 k = 时，方程 x + 1 x + 33+ = x - 1 kx 2- 1无解。
8、分式(x + 3)(x + 4)有意义，则 x 应满足（ ）A 、 x ≠-4B 、 x ≠-3C 、 x ≠-4 或 x ≠-3D 、 x ≠-4 且 x ≠-39、化简⎛ a - a ⎫ 4 - a 2的结果是（ ） a - 2 a + 2 ⎪ aA 、-4B 、4C 、 2aD 、 2a +410、若关于 x 的方程m -1 x -1 - x = 0 有增根，则 m 的值是（ ）x -1A 、3B 、2C 、1D 、－111、化简与计算：⎛ ⑴、 x 2 + 1 -x 2 - 1 ⎫ x + 1 ÷⑵、(1 + x - 3) ÷ 2x⑶、解方程： 2 - x= 1-1x 2 - 3x x 2 - 2x - 3 ⎪ xx + 3 x 2 - 9 x - 3 3 - x⎛ x -1 2x ⎫1 12、先化简代数式： x +1 + x2 -1⎪ ÷ x 2 -1，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值。
a -1 a 2 - 4 1 213、先化简再求值： a + 2 a 2 - 2a +1 ÷ a 2 -1，其中 a 满足 a - a = 0 。
一、知识构建湘教版八年级上册单元小结与复习第二章：三角形班级：学号：姓名：二、知识点拨★考点 1：三角形三边的关系 三角形的任意两边之和 第三边。
例 1：已知一个三角形的两边长分别是 1 和 5，则第三边 C 的取值范围是（ ）A ．1<C<5B ．4≤C≤6C ．4<C<6D ．1<C<6 ★考点 2：三角形的高、角平分线和中线 ①从三角形的一个 向它的所在直线作，和之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；②在三角形中，一个角的 与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；③在三角形中，连接一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线。
例 2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（ ）A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是★考点 3：三角形的内角和三角形的内角和等于 。
例 3、已知△ABC 中，∠A=20°，∠B －∠C=40°，则∠B=。
★考点 4：三角形按角分类 三角形中，三个角都是 的三角形叫做锐角三角形；有一个角是的三角形叫做直角三角形；有一个角是的三角形叫做钝角三角形。
例 4：满足下列条件的△ABC 是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？ (1)∠A=20°,∠B =65°，则△ABC 是；(2) ∠A = 1 ∠B = 1∠C ，则△ABC 是2 3 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC 是★考点 5：三角形的外角①定义：三角形的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于。
例 5：在△ABC 中，∠A 的外角是 80°，则∠B+∠C=（ ）A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°★考点6：命题与逆命题①一般地，对某一件事情做出的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么这两个命题称为，其中一个叫做，另一个叫做。
例6：下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90 度，那么这两个角互余.A．（2）（3）B．（3）（4）C．（1）（2）D．（1）（4）★考点7：真命题与假命题正确地命题叫做，错误的命题叫做。
例7、下列命题中，属于假命题的是（）A.若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞bC．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b★考点8：等腰三角形的性质定义：的三角形叫做等腰三角形；①对称性：等腰三角形是图形，对称轴是；②“三线合一”：等腰三角形上的高、中线及的角平分线重合；③“等边对等角”：等腰三角形的两相等。
例8：等腰三角形的两边长为25cm 和12cm，那么它的第三条边长为；等腰三角形的一个外角是70°，则其底角等于°；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有条。
★考点9：等边三角形的性质定义：的三角形叫做等边三角形；①等边三角形的三个内角，且都等于；②等边三角形是特殊的三角形。
例9：等边三角形的对称轴有（）A.1条B．2 条C．3 条D．4 条★考点10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理：的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：①三个角都是的三角形是等边三角形；②有一个角是的三角形是等边三角形。
例10：下列叙述不正确的是（）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形★考点11：线段的垂直平分线定义：且一条线段的叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；性质定理的逆定理：到线段两端距离的点在线段的垂直平分线上。