世界经济周期的非对称性研究
摘要：经济周期具有非线性的特点，传统的线性模型很难解决经济周期中结构突变导致的参数变性题。
为此，本文将markov机制转换的状态空间模型应用到世界经济周期的非对称研究之中。
实证结果表明，markov机制转换的状态空间模型较好的刻画了世界实际经济增长周期性变化的过程，从中得出以下论：金融危机等虚拟经济因素对世界经济周期的影响加大，使得世界经济周期的非对称性越来越明显。
正向的宏观调控政策冲击机制可以使世界经济增长1.0253%，这对于世界经济进入扩张阶段起着极其重要的作用。
关键词：世界经济周期；状态空间；markov；机制转换
中图分类号：f11 文献标识码：a 文章编号：1001-828x（2013）08-00-02
一、引言
由于世界各国的经济联系日益紧密，在来自经济体系内部和外部冲击的影响下，世界主要国家的经济活动呈现大致同步的高涨、衰退、萧条和复苏，表现出高度相似的周期性运动形态。
与此同时，经济周期的扩张阶段和收缩阶段常常表现为明显的不对称性。
kim （1994）在哈密尔顿模型的基础上，把markov机制转换模型与状态空间模型相结合，发展成了markov机制转换的状态空间模型，此后markov机制转换模型成为分析经济周期的一个重要方法。
因此本文的研究目的在于运用先进的模型揭示经扩张和经济收缩形
成机制的不同，从而把握经济周期的特征，可以使世界各国政府宏
观经济管理部门进一步健全对宏观经济状况的监测和预警系统，及时掌握宏观经济运行态势，找出经济波动的成因，提出熨平波动的政策建议，实行有效的货币政策和财政政策促进世界经济健康的和稳定的发展。
早期国内学术界对经济周期的非对称性研究主要是以描述性统
计方法为主，其周期的划分主要是以峰位、谷位、波幅和位势等经典周期特点为依据（刘树成，2000）。
随着经济周期研究的深入，更为复杂的计量模型被运用于经济周期研究。
例如，郭梅芳（2009）利用markov机制转移模型，引入虚拟变量，根据平滑概率很好的刻画了我国经济周期，并且得出了重要的预测结论。
王建军（2007）通过引入反应我国经济增长周期模式改变和状态转移机制变迁的
虚拟变量，对我国经济周期进行了分析研究，得出改革前后我国经济增长周期模式和状态转换机制发生了显著的变化。
唐晓彬（2010）将markov机制转换模型运用到状态空间模型中，并对我国经济周期进行了分析研究，实证结果表明markov机制转换的状态空间模型，较好地刻画了我国经济周期的非对称性特征，并从中得出一个重要的结论：政府的宏观调控政策会对我国经济产生正向的冲击，宏观调控是有效的。
从以上文献，可以得出来，markov机制转换的状态空间模型可以比较好的刻画经济周期的非对称性特征，因此，本文采用markov机制转换的状态空间模型，来研究世界经济周期的非对称性特征。
二、markov机制转换的状态空间模型
（一）markov机制转换的状态空间模型构成
markov机制转换模型主要有两个方程构成，一个是状态方程，一个是量测方程：
2.1
2.2
， 2.3
式2.1为转移方程，其中为的向量，为的向量，表示外生或滞后的因变量，为的扰动随机项。
式2.2为量测方程，描述不可观测的状态和的量测向量之间的关系，其中我们假定模型和是依赖于状态变量的参数。
hamilton（1989）提出来为不可观测离散时间，离散状态的markov 过程的结果，假定有m个状态，一阶markov过程，我们可以把转移概率矩阵用以下的方式表示：
2.4
其中，，对于全部。
（二）markov机制转换的状态空间模型估计方法
对markov机制转换的状态空间模型进行参数估计，采用的是kalman滤波方法。
假定表示观察值到时点的数据，为不可观测状态向量基于的期望，表示为：。
矩阵表示预测的均方误差，算法如下：
其中为在给定时间条件下的关于的期望，是的条件方差-协方差矩阵，为的条件预测误差，是的条件方差，是卡尔曼增益。
从如上滤波算子中，计算出和的值：
， 2.18
，2.19。
最后，我们可以得出样本的对数似然函数：
2.20
有了样本的对数似然函数，模型中的所有未知参数就可以利用数值计算的方法求得。
（三）markov机制转换的状态空间模型的平滑概率
通过前两步的计算，可以得到参数的估计值。
平滑是指通过对时刻t为止的所有观测，估计在时刻t3.6
3.7
其中可以看出式3.6和式3.7满足状态空间模型。
其中为一阶markov状态转换变量，表示经济所处的状态只与前一期所处状态有关。
当等于0时，表明经济处于收缩状态；当等于1时，表明经济处于扩张状态。
的转移概率矩阵为：
（2）参数估计、检验及相关解释
模型设定好之后，将1960-2011年的世界gdp数据带入上述模型，并利用gauss7.0计量软件，以及optmun模块进行迭代估计，参数估计结果如表1所示，可以看出参数估计的数值基本显著。
参数估计结果
和分别表示为经济从经济从扩张状态到扩张状态和收缩状态到
收缩状态的机制转换概率。
其中等于0.9091，表明当前经济为扩张状态下一期经济仍为扩张状态的概率为0.9091。
所以扩张状态的平
均持续期为年，为0.7502表示当前经济为收缩状态，下一期经济仍为收缩状态的概率为0.7502；收缩状态平均持续期约为年。
意味着经济波动产生扩张效应的可能性大于收缩效应的可能性，经济收缩期幅度也明显低于经济扩张期的持续幅度，表现出经济周期波动的非对称性。
周期成分的自回归系数和均显著，表明周期成分本身的变化受到前期实际产出的影响。
其中为正，表明期实际产出受到期产出的正向冲击；为负，主要是期的实际产出受到期实际产出影响较小的原因。
表明经济处于扩张状态时，经济增长率高于其长期增长率0.0545个百分点，而则意味着经济处于扩张状态时，经济增长率平均高于其长期增长率1.0253个百分点。
这说明，此间世界经济总体上扩张力度要明显大于紧缩力度。
且正向的冲击可能会导致经济增长1.0253个百分点，促进世界经济加速发展使得世界经济进入扩张阶段。
根据前面介绍模型的算法，在模型参数估计以后，将估计出来的参数代入公式2.21和2.22进行迭代计算，可以得到各个时期经济周期处于收缩阶段的概率分布的估计结果，绘制图形见下图。
根据定义，当等于0时，表明经济处于收缩状态；当等于1时，表明经济处于扩张状态。
根据平滑所得到的概率p值的大小，判断世界经济所处的状态，如果p值越大，则表明经济处于扩张状态的可能性越大，反之亦然。
图3 经济收缩的平滑概率图图4 经济扩张的平滑概率图
四、结论
根据相关的经济增长周期理论和世界经济发展的实际情况，运用markov机制转换的状态空间模型，建立世界经济周期模型，对世界经济1960-2011年gdp的数据进行拟合，并进行了相关的检验。
得出如下结论：
第一，markov机制转换的状态空间模型，可以运用在世界经济周期进行分析研究之中，模型基本通过检验。
参数估计出的结果在一定程度上也符合世界宏观经济发展的事实和内在性特征。
和曲线的周期越来越短，也就意味着世界经济周期持续时间在缩短，具体表现为在一个经济周期内扩张持续期越来越短，而相对于扩张持续期而言，收缩持续期越来越长。
周期持续状态的平滑概率整体上与世界经济发展过程基本吻合。
第二，世界经济波动产生扩张效应的可能性大于产生经济收缩效应的可能性，扩张期持续振幅也明显高于经济收缩期的持续幅度，表现出明显的非对称性。
其原因，主要有经济全球化和区域经济一体化进程加快，使得各国经济周期的同步性日益提高。
金融危机等虚拟经济因素对世界经济周期的影响加大，由于金融危机的影响，使得这轮世界经济周期长度缩短，且扩张期较之前的经济周期有所缩短，收缩期有所延长，所以使得经济周期的非对称性很明显。
第三、世界经济周期成分的变化受到前期实际产出的影响。
同时，在经济增长过程中，会有对经济产生1.0253%的正向冲击机制，这种正向的冲击机制主要来源于各国政府出台的一系列熨平经济周
期波动的的宏观调控政策，宏观调控政策会导致世界经济约增长
1.0253个百分点。
宏观调控政策对促进世界经济增长，并使得世界经济进入扩张阶段起着极其重要的作用。
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