以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔 1 小时所收集到的。
假设检验案例
Quality
Associates 是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样
和统计程序方面的建议。
在某一应用中，一名委托人向 Quality
Associates 提
供了其生产过程正常运行时的 800 个观察值组成的一个样本。
这些数据的样本标
准差为 0.21，因而我们假定总体的标准差为 0.21。
Quality
Associates 建议该
委托人连续地定期选取样本容量为 30 的随机样本来对该生产过程进行监控。
通
过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。
当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。
设计规格要求该生
产过程的均值为 12，Quality Associates 建议采用如下形式的假设检验：
H 0 : μ = 12 H 1 : μ ≠ 12
只要 H 0 被拒绝，就应采取纠正措施。
管理报告:
1.对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，
确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和p－值。
2.计算每一样本的标准差。
假设总体标准差为0.21是否合理？
( )
~ N (0,1) I α = ⎢x - Z α 样本 1： I α 1 = ⎢11.96 - 2.576
[ [ 样本 2： I α 2 = ⎢12.03 - 2.576
[ [ 样本 3： I α 3 = ⎢11.89 - 2.576
[ [
3. 当样本均值 x 在 μ = 12 附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运
行令人满意？如果 x 超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。
在质量控制
中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
管 理 报 告
1. 对每个样本在 0.01 的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，
确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和 p －值。
(1) 假设检验
a) 提出假设： H 0 : μ = 12
H 1 : μ ≠ 12
b) 统计量及分布： Z =
n X
- μ σ
c) 给出显著水平 α = 0.01 −→ Z α = 2.576
2
置信区间为：
⎡ ⎣
2 σ n , x + Z α
2σ ⎤ n ⎥⎦
⎡ ⎣
0.21
, 11.96 + 2.576 0.21⎤ ⎥⎦
= 11.96 - 0.10, 11.96 + 0.10]
= 11.86, 12.06]
⎡ ⎣
0.21 30
, 12.03 + 2.576 0.21⎤ ⎥⎦
= 12.03 - 0.10, 12.03 + 0.10] = 11.93, 12.13]
⎡ ⎣
0.21 30
, 11.89 + 2.576 0.21⎤ ⎥⎦
= 11.89 - 0.10, 11.89 + 0.10] = 11.79, 11.99]
样本 4： I α 4 = ⎢12.03 -
2.576 [
[ 各个样本的检验统计量及 p －值为： ⎡ ⎣
0.21 30
, 12.03 + 2.576
0.21⎤ ⎥⎦
= 12.08 - 0.10, 12.08 + 0.10] = 11.98, 12.18]
d) 统计决策：因为12 ∉ I α1, 12 ∉ I α 2 , 12 ∈ I α 3 , 12 ∉ I α 4 ，所以对于样本 1、样
本 2、样本 4 来讲可做出拒绝原假设 H 0 : μ = 12 的统计决策，而对于样本 3 来
讲则不拒绝原假设 H 0 : μ = 12 。
可见，生产过程还不够稳定，有必要缩短监控时间，并收集更多的样
本进行检验，以进一步做出比较准确的决策。
(2) 每个检验的检验统计量和 p －值
利用检验统计量及 p －值可以得到相同的统计决策结论。
2．计算每一样本的标准差。
假设总体标准差为 0.21 是否合理？
从每一个样本的标准差来看，假设总体标准差为 0.21 基本合理。
n
3．当样本均值在 μ = 12 附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的
运行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。
在质量
控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
对于置信水平α = 0.01 ，当 Z 0 > Z α 时，则拒绝原假设 H 0 : μ = 12 。
即认为 2
生产过程是不正常的。
而当 Z 0 (X -)≤ Z α 时，被认为生产过程是正常运行
2
的，从而有：
上侧控制限：U α ＝ μ + Z α
2
σ n
＝12.10
下侧控制限： L α ＝ μ - Z α
2σ n
＝11.90
4. 当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
当显著水平α 变大时，则增大了拒绝原假设 H 0 的可能性，即犯第一类错
误的概率增大。