2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（∁R B）等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|﹣2≤x≤1}2．设a，b为实数，若复数=1﹣i（i为虚数单位），则（）A．a=﹣1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=2 D．a=1，b=﹣23．已知向量=（1，2），=（m，﹣4），若||||+•=0，则实数m等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，87．已知双曲线﹣=1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．10．若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m 等于（）A．B．﹣C．1 D．11．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．12．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．[1，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=．14．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．15．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足=2，则•=．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：f n（1）=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA （Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．18．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）是否在线段BF上存在点G满足BF⊥平面AEG？请说明理由．19．自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828K2=．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）．求证：•﹣7是定值，并求出这个定值．21．已知曲线f（x）=ae x﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）证明：f（x）≥2．2017年四川省自贡市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（∁R B）等于（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥﹣1}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|﹣2≤x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出A，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∁R B={x|x≥﹣1}，∴A∩（∁R B）={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题．2．设a，b为实数，若复数=1﹣i（i为虚数单位），则（）A．a=﹣1，b=﹣2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=2 D．a=1，b=﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：复数=1﹣i（i为虚数单位），则1+3i=（a﹣bi）（1﹣i）=a﹣b ﹣（a+b）i，∴a﹣b=1，﹣a﹣b=3，解得a=﹣1，b=﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知向量=（1，2），=（m，﹣4），若||||+•=0，则实数m等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据||||+•=0得出cosθ=﹣1，、的方向相反，由此求出m的值．【解答】解：向量=（1，2），=（m，﹣4），且||||+•=0，∴||||+||||cosθ=0，∴cosθ=﹣1，∴、的方向相反，∴=﹣2，∴m=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与运算问题，是基础题目．4．设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log80.4＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i＜4，执行循环体，i=1，S=满足条件i＜4，执行循环体，i=2，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=3，S=﹣满足条件i＜4，执行循环体，i=4，S=﹣不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．6．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8【考点】频率分布直方图．【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【解答】解：样本容量为：（150+250+100）×20%=100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×．故选：A．【点评】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．7．已知双曲线﹣=1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线﹣=1的实轴长为10，求出m，即可求出该双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意m2+16=25，4m﹣3＞0，∴m=3，=3，∴该双曲线的渐近线的斜率为，故选D．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=××2+×××2=．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目．9．已知函数f（x）=sin2ωx﹣（ω＞0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得ω的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣=﹣cos2ωx，∴=，解得：ω=2，∴f（x）=﹣cos4x，∵将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），得到的新函数为g（x）=﹣cos（4x﹣4a），∴cos4a=0，∴4a=kπ+，k∈Z，当k=0时，a的最小值为．故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10．若实数x，y满足，且z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，则m 等于（）A．B．﹣C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，z=mx﹣y（m＜2）的最小值为﹣，可知目标函数的最优解过点A，由，解得A（，3），﹣=a﹣3，解得m=1；故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，判断目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力．11．体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】先确定球的半径，计算△ABC的面积，再计算三棱锥P一ABC的体积．【解答】解：由题意可得球O的半径为2，如图，因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′•PQ，所以PO′=1，AO′=，因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为，因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V==．故选：C．【点评】本题考查球的内接正三棱锥，考查三棱锥体积的计算，正确计算△ABC的面积是关键．12．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”．设曲线y=e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜3恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．[1，3]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=e x的导数，可得切线的斜率，运用φ（A，B），由分离参数法，可得t＜恒成立，求得右边的范围或最值，即可得到t的范围．【解答】解：y=e x的导数为y′=e x，φ（A，B）===＞0，可得==＞1，t•φ（A，B）＜3恒成立，则t＜恒成立，由＞3，即有t≤3．故选：A．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，求最值，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的b，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的b=，c==，可得e===2，解得a=1．故答案为：1．14．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=8．【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x 轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．15．△ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足=2，则•=6．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先画出图形，结合条件及图形即可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值．【解答】解：如图，===；∴==6．故答案为：6．16．设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：f n（1）=（n∈N*）．【考点】数列递推式．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：f n（x）=，（n∈N*）∴f n（1）==（n∈N*），故答案为：（n∈N*）三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．在△ABC中，交A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c=acosB+bsinA （Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积的最值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（Ⅱ）由条件和余弦定理列出方程化简后，由不等式求出bc的范围，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=acosB+bsinA，由正弦定理得，sinC=sinAcosB+sinBsinA，∵sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∴sin（A+B）=sinAcosB+sinBsinA，化简得，sinBcosA=sinBsinA，∵sinB＞0，∴cosA=sinA，则tanA=1，由0＜A＜π得A=；（Ⅱ）∵a=2，A=，∴由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则，即，解得bc≤，当且仅当b=c时取等号，∴△ABC的面积S=，∴△ABC的面积的最大值是．18．如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）是否在线段BF上存在点G满足BF⊥平面AEG？请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由线面平行的性质定理可得过EG的平面与平面ABC交于CD，D 在AB上，连接GD，CD，可得EG∥CD，根据线面平行的判定定理和性质定理，证明CE∥GD，可得四边形GDCE是平行四边形，进而得到G为BF的中点；（Ⅱ）根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，建立空间直角坐标系，求出F，B，C，E的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，计算•，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）EG∥平面ABC，过EG的平面与平面ABC交于CD，D在AB上，连接GD，CD，由线面平行的性质定理可得EG∥CD，又因为AF∥CE，AF=2CE，CE⊄平面ABF，AF⊂平面ABF，CE∥平面ABF，CE⊂平面CEGD，可得CE∥GD，则四边形GDCE是平行四边形，即有AF∥GD，AF=2GD，即G为BF的中点，则=；（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC，因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．设AB=AF=BC=2，则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），因为•=（﹣2，0，2）•（2，2，1）=﹣2×2+2=0×2+2×1=﹣2≠0，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．19．自贡某工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示（如图）．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828K2=．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）确定上、下半年的数据，可得“中位数”，优质品，合格品，次品的个数，可得该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．【解答】解：（Ⅰ）上半年的中位数是35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；下半年的“中位数”为33，优质品有10个，合格品有10个，次品有5个，∴该企业2016年一年生产一件产品的利润为10的概率为=0.4；（Ⅱ）由题意得：上半年下半年合计优质品61016非优质品191534252550K2==1.47由于1.47＜3.841所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）．求证：•﹣7是定值，并求出这个定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，得|AB|==2…①由离心率是，得…②由①②得a，b，c；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+；联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，，，，即可进行向量运算．【解答】解：（Ⅰ）∵过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B 两点，∴|AB|==2…①∵离心率是，∴…②由①②得a=2，b=，c=．∴椭圆方程：．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+，联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，，，．，，∴•﹣7=﹣6x1x2﹣6y1y2+7（y1+y2）﹣21=（﹣6﹣6k2）x1x2+k（x1+x2）﹣3=．：•﹣7是定值﹣15，21．已知曲线f（x）=ae x﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程，根据系数对应相等，求出a，b的值，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题等价于xln x＞xe﹣x﹣，分别令g（x）=xlnx，h（x）=xe﹣x﹣，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ae x﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切线方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，0）=0；故f（x）极小值=f（（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=e x﹣1，故问题等价于xln x＞xe﹣x﹣设函数g（x）=xln x，则g′（x）=1+ln x，所以当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣，设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．所以当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣；因为g min（x）=h（1）=h max（x），所以当x＞0时，g（x）＞h（x），故x＞0时，＜exlnx+2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（φ为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4sinθ；（Ⅱ）直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2，即x+y﹣4=0，圆心到直线的距离d==，∴直线l被曲线C截得的弦长=2=2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）证明：f（x）≥2．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质证明即可．【解答】（Ⅰ）解：a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥5，x≥2时，x+1+x﹣2≥5，解得：x≥3，﹣1＜x＜2时，x+1+2﹣x≥5，无解，x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2≥5，解得：x≤﹣2，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣2}．（Ⅱ）证明：f（x）=|x﹣|+|x+2a|≥|x+2a+﹣x|=|2a|+||≥2，当且仅当|2a|=||，即a=时”=“成立．。