七年级数学上册一元一次方程 培优专项练习解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．例1 解方程 例2 解方程0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x +-+-=练习 11110721()3(233623x x x x x +-⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1112{[(4)6]8}19753x ++++=()()()243563221x x x --=--+111133312222y ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x x x ++-=-0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=122233x x x -+-=-7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-0.10.40.2111.20.3x x -+-= 3=--+--+--b a c x a c b x c b a x cb a x b ac x a c b x c b a x ++=+-++-++-3例3．若关于x 的一元一次方程=1的解是x=-1，则k 的值是（ ）2332x k x k --+A ． B ．1 C ．- D ．0271311例4．若方程3x-5=4和方程的解相同，则a 的值为多少？0331=--x a 当x = ________时,代数式与的值相等.12x -113x +-例5.（方程与代数式联系） a 、b 、c 、d 为实数，现规定一种新的运算 . bc ad dc b a -=（1）则的值为 ；（2）当 时，= .2121-185)1(42=-x x 例6．（方程的思想）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面a 高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）A ．B ．C ．D ．b a a +b a b +h a b +ha h+例7．解方程（分类讨论）b ax =例8．问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

例 9． 解方程11x x a b a b ab--+-=例10． 解下列方程523x -=练习 解方程21513x --=解方程121x x -=-+例11．已知+ m = my - m. (1)当 m = 4时,求y 的值.(2)当y = 4时,求m 的值.2y 例12．小张在解方程（x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为 ，1523=-x a 3=x 请你求出原来方程的解例13．已知关于x 的方程 无解，求 a()1233+=-x a x 已知关于x 的方程 无解，求 k()x x k 2124=-+例14．已知关于x 的方程 有唯一的解，求这个方程的解()0232=+++b ax x b a 例15．已知关于x 的方程 无穷多解，求 a 、b()()b x a x a 3512+-=-．已知关于x 的方程 无穷多解，求m 、n()()x n x m 121232+=-+例16．不论k 为何值时，总是关于x 的方程的解，求a 、b 1-=x 1322=--+bk x a kx 不论 k 为何值时，总是关于x 的方程 的解，求a 、b 1=x 6232bk x a kx -+=+例17．若(3x ＋1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0和a 4＋a 2＋a 0的值分别为多少?应用题一、数字问题例1．一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？例2．有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。

二、日历中的方程例3．礼堂第一排有a 个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n 排的座位是（ ）A n+1B a+(n+1)C a+nD a+(n-1)例4．如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________例5．若今天是星期一，问过10年后是星期____________.例6．将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条斜线段上的三数之和、两条横线段上的三数之和都等于12（如图）例7．在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。

A 3B 4C 5D 6三、等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

例8.一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm 的无盖长方体盒子，容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。

3cm 例9.用直径为4cm 的圆钢，锻造一个重0.62kg 的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g ，应截圆钢多长？四、利润率问题。

其数量关系是：利润＝售价－进价，利润率 = ×100%，售价=标价×折扣率，注意打几折销售就是按原利润成本价的十分之几出售。

例10．丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？例11．一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？例12．、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算五、调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

这类问题要搞清人数的变化。

例13.某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？例14．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

例15．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？六、行程问题。

（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点） 要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。

船（飞机）航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

车上（离）桥问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。

②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。

所走的路程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长例16．A 、B 两地相距150千米。

一辆汽车以每小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？例17．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？例18．一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？七、银行储蓄问题。

　例19．张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券20000元，若在2003年7月8日可获得利息数为2790元，则这种国库券的年利率是多少？例20．小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD 机，问小明爸爸前年存了多少钱？练习1．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．2．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成?3．甲、乙、丙三人在长400 m 的环形跑道上，同时同地分别以每秒6m 、4m 、8 m 的速度跑步出发，并且甲、乙反向，甲、丙同向．当丙遇到乙时，即反向迎甲而跑，遇上乙时，又反向迎乙，如此练习下去，直到甲、乙、丙三人相遇为止，求丙跑了多少米．4．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多28人，现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，23这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人．5．12时，时针、分针、秒针三针重合，问至少经过多长时间，秒针把时针、分针形成的夹角平分?6．A 、B 两地间路程为360 km ，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72 km ；甲车出发25 min 后，乙车从B地出发开往A 地，每小时行驶48 km ．两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100 km 时，甲车从出发开始共行驶了多少时间?7．某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在凌晨4时30分与标准时间对准，则当天上午该手表指示的时间是10时50分时，标准时间是多少?8．一组割草人要把两片草地割完，大片是小片的2倍，上午人们都在大的一片上割草，午后人们对半分开，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚时，大的一片刚好割完，小的一片还剩下一小块，这一小块由一人用一整天刚好割完，问这组割草人有多少人?。