浙江省平⾯面向量量历年年⾼高考题
⼀一、选择题
1.（）设是两个⾮非零向量量，则有（
） A 、若，则
B 、若，则
C 、若，则存在实数，使得
D 、若存在实数，使得，则
2.（）若⾮非零向量量满⾜足
，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
3.（）设向量量满⾜足：。

若以的模为边⻓长构成三⻆角形，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为
（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
4.（）设是边上⼀一定点，满⾜足，且对于边上任
⼀一点，恒有，则（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
5.（）记， ，设为平⾯面向量量，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
2012⋅5a ,b |a +b |=|a |−|b |a ⊥b a ⊥b |a +b |=|a |−|b ||
a +
b |=|a |−|b |λ
b =λa λb =λa |a +b |=|a |−|b |2007⋅7a ,b |a +b |=|b ||2a |>|2a +b ||2a |<|2a +b ||2b |>|a +2b ||2b |<|a +2b |2009⋅7a ,b |a |=3,|b |=4,a ⋅b =0a ,b ,a
−b 2013⋅7△ABC ,P 0AB P 0B =14
AB AB P PB ⋅PC ≥P 0B ⋅P 0C ∠ABC
=90o ∠BAC =90o AB =AC AC =BC 2014⋅8ma
x {x ,y }={x ,x ≥y y ,x <y min {x ,y }={y ,x ≥y x ,x <y
a ,
b min {|a +b |,|a −b |}≤min {|a |,|b |}min {|a
+b |,|a −b |}≥min {|a |,|b |}min {|a +b |2,|a −b |2}≤min {|a |2,|b |2}min {|a
+b |2,|a −b |2}≥min {|a |2,|b |2}
6.（）已知是平⾯面内两个互相垂直的单位向量量，若向量量 满⾜足，则的最⼤大值是（ ） A 、1 B 、2 C 、 D 、
7.（(⽂文)）设为两个⾮非零向量量的夹⻆角，已知对任意实数，的最⼩小值
为1，则（ ）
A 、若 确定，则唯⼀一确定
B 、若 确定，则唯⼀一确定
C 、若确定，则唯⼀一确定
D 、若确定，则唯⼀一确定 8.（）已知是平⾯面向量量，是单位向量量，若⾮非零向量量与的夹⻆角为，向量量满⾜足则的最⼩小值是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
9.（）已知向量量，，满⾜足对任意，恒有
，则（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 ⼆二、填空题
10.（）已知，若平⾯面内三点，，共线，则
____________. 11.（）设向量量满⾜足，，. 若，则____________.
12.（）已知平⾯面上三点，，满⾜足，，，则
____________
13.（）若平⾯面向量量 满⾜足，，且以向量量为邻边的平⾏行行四边形的⾯面积为，则 的夹⻆角 的取值范围是____________
2008⋅9a ,b c (
a −c )⋅(
b −
c )=0|c |22
2
2014⋅9θa ,b t |b +ta |θ|a |θ|b ||a |θ|b |θ2018⋅9a ,b ,
c e a e π3
b b 2
−4e ⋅b +3=0,|a −b |3−13+12
2−32005⋅10a ≠e |e |=1t ∈R |a −te |≥|a −e |a ⊥e a
⊥(a −e )e ⊥(a −e )(a +e )⊥(a −e )2008⋅11a >0A (1,−a )B (2,a 2)C (3,a 3)a
=2006⋅13a ,b ,c a +b +c =0(
a −
b )⊥
c a ⊥b |a |=1|a |
2
+|b |2+|c |2=2004⋅14A B C AB =3BC =4CA =5AB ⋅BC +BC ⋅
CA +CA ⋅AB =2011⋅14α,β|α|=1|β|≤1α
,β1
2
α,βθ
14.（）在中，是的中点，，，则____________
15.（）已知是空间单位向量量，。

若空间向量量满⾜足，且对于任意的，，则________，________， ________。

16.（）已知向量量若对任意单位向量量，均有，则的最⼤大值为
________。

17.（（⽂文））已知平⾯面向量量若为单位向量量，则的最⼤大值为________。

2012⋅15△ABC M BC
AM =3BC =10AB ⋅AC =2015⋅15e 1,e 2e 1
⋅e 2=12
b b ⋅e 1
=2,b ⋅e 2=52
x ,y ∈R |b −(x e 1+y e 2)|≥|
b −(x 0e 1
+y 0e 2)|=1(x 0,y 0∈R )x 0=y 0=|b |=2016⋅15a ,b ,
|a |=1,|b |=2.e |
a ⋅e |+|
b ⋅e |≤6a ⋅b 2016⋅15a ,b ,
|a |=1,|b |=2,a ⋅b =1.e |
a ⋅e |+|
b ⋅e |
18.（）已知平⾯面向量量满⾜足，且与的夹⻆角为，则的取值范围是________。

19.（）设为单位向量量，⾮非零向量量，若的夹⻆角为，则的最⼤大值等于________。

20.（）已知正⽅方形的边⻓长为1，当每个取遍时，
的最⼩小值是____________，
最⼤大值____________。

2010⋅16α,β(α≠0,
α≠β)|β|=1αβ−α120o |
α|2013⋅17e 1,e 2
b =x e 1+y e 2,x ,y ∈R e 1,e 2π6|x ||b |
2019⋅17ABCD λi (i
=1,2,3,4,5,6)±1|λ1AB +λ2BC +λ3CD +λ4DA +λ5AC +λ6BD |。