第二章 文法和语言
p48 4、6（6）、11、 12（2）（6）、18（2）
4 证明文法G=（{E,O}，{(，)，+，*，v ，d}，P ，E ）是二义的,其中P 为 E → EOE | (E) | v | d O → + | * 证明：
因为E=〉 EOE =〉EOEOE =〉EOEOv =〉EOE+v
=〉EOv+v =〉E*v+v =〉v*v+v ， 句子v*v+v 有两棵不同的语法树
所以文法G 是二义的。

问题：1）只有文字说明，比如v*v+v 有两棵语法树，但没有画出语法树或者最左（最右）推导过程
2）给出的是不同句子（v*v+d v+v*d ）的语法树 6、已知文法G ：
E
E
E
E O
O v
*
v
+ v
E E
E E O O v
+
v
* v
〈表达式〉∷=〈项〉|〈表达式〉+〈项〉
〈项〉∷=〈因子〉|〈项〉*〈因子〉
〈因子〉∷=（〈表达式〉）| i
试给出下述表达式的推导及语法树
（6）i+i*i
推导过程：
〈表达式〉=〉〈表达式〉+〈项〉E=〉E+T =〉〈表达式〉+〈项〉*〈因子〉=〉E+ T*F
=〉〈表达式〉+〈项〉* i =〉E+ T*i
=〉〈表达式〉+ 〈因子〉* i =〉E+F*i
=〉〈表达式〉+ i* i =〉E+i*i
=〉〈项〉+ i* i =〉T +i*i
=〉〈因子〉+ i* i =〉F +i*i
=〉i +i*i =〉i +i*i 共8步推导
语法树：
〈表达式〉
+
〈因子〉〈项〉
i 〈因子〉
i
〈项〉
〈项〉
〈因子〉
i
*
11、一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：
（1）给出该句子相应的最左推导和最右推导
（2）该文法的产生式集合P可能有哪些元素？
（3）找出该句子的所有短语、简单短语、句柄。

（1）最左推导：
S=〉ABS=〉aBS=〉aSBBS=〉aBBS
=〉abBS=〉abbS =〉abbAa=〉abbaa
最右推导：
S =〉ABS=〉ABAa=〉ABaa=〉ASBBaa
=〉ASBbaa=〉ASbbaa=〉Abbaa=〉abbaa
（2）该文法的产生式集合P可能有下列元素：
S→ABS | Aa|εA→a B→SBB|b
（3）因为字符串中的各字符有相对的位置关系，为了能相互区别，给相同的字符标上不同的数字。

短语：a1b1b2a2a3、b1b2、a2a3、a1、ε、b1、b2、a2简单短语：a1、ε、b1、b2、a2
句柄：a1
12、构造产生如下语言的上下文无关文法
（2）{a m b n | m≥n≥0}
解：
a m
b n 等价于a m-n a n b n
令k=m-n, k≥0，
则{a m b n | m≥n≥0} 即{a k a n b n | k≥0，n≥0}，
G[S]：S→AB| ε
A→aA | ε
B→aBb | ε
（6）{ww R | w∈{a,b}*}其中w R表示w的反向串，其含义是将w中的字母依次反转，首尾字母交换位置。

G[S]：S→aSa | bSb |ε
18、给出生成下述语言的3．型．文法
（2）{a n b m|n,m≥1}
A→aA|aB B→bB|b。