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专科离散数学模拟试题(一)

专科《离散数学模拟》试题(一)姓名______________ 学号______________ 成绩______________一、填空(每小题5分,共25分)1.设}41,,3|{≤≤∈==K N k k x x A ,则用列举法表示A =_____________________。

2.设}2,{φ=A ,则A 的幂集=A 2________________________。

3.设)}1,2(),2,4(),3,1{(=ρ是A 到B 的关系,则ρ的逆关系=ρ~_______________。

4.下图G 的邻接矩阵A =__________________________5.设}},3,2{,3,2{φ=A ,则=-}}3,2{{A ____________________________。

二、选择题(将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中,每小题5分,共20分) 1.设集合}3,2,1{=A ,A 上的关系)}1,1(),1,2(),1,3(),3,2{(=ρ,则ρ是( )。

A .自反的B .反对称的C .可传递的2.设有函数Z Z Z f →⨯:(Z 表示非负整数集),定义为y x y x f +=),(,则f 是( )。

A .满射B .内射C .双射3.设}4,3,2,1{=A ,则A 的分划有( )。

A .}}3{},4,2{),1{(B .}}4{},3,2{{C .}}4{},3,2,1{{4.设简单图G 所有结点的度之和为12,则G 一定有( )。

A .3条边 B .4条边 C .6条边4v 3v 2v 1v三、问答题(每小题6分,共42分)1.下图G 是否二部图?若是,找出它的互补结点子集。

2.设有命题公式)(Q P P F →⌝∨=,问F 是否求真公式?为什么?3.判断下图是否欧拉图,若是,找出一个欧拉回路。

v 2v 1v 53v 5v4.设1ρ和2ρ是集合A 上的偏序关系,问1ρ-2ρ是A 上的偏序关系吗?为什么?5.判断下述命题公式的等值关系是否成立P Q P Q P Q ∨⌝⇔→∧→)((6.将下一命题符号化。

分析到个体词、谓词和量词,使用全总个体域。

“有些大学生不钦佩任何运动员”7.设有函数R R f →:和R R g →:(R 表示实数集),其中,14)(+=x x f32)(2-=x x g 。

试求?)2(=gf四、证明题(共13分)1.设简单无向图G 有n 个结点,n+1条边,证明G 中至少有一上结点的度≥3。

(7分)2.用“形式证明”的方法证明)(S R P →→、Q 、S R P Q →⇒∨⌝ (6分)专科《离散数学模拟》试题(二)姓名______________ 学号______________ 成绩______________一、填空(每小题5分,共25分)1.设a a A ,{=是小于15的正奇数},则A 的元素是________________________。

2.设}7,6,2,1{},7,5,3,1{},7,6,5,4,3,2,1{===B A V 则='-A B __________________。

3.设}},2{,1{φ=A ,则A 的幂集有元素_____________个。

4.设},,,{d c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,(),,{(c d d b b a a a =ρ,则=2ρ_________。

5.设有函数B A f →:和函数A b g →:,且f g ⋅是A 上的恒等函数,则f 是____射,g 是______射。

二、选择题(将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中)(每小题5分,共20分)1.设有函数R R g R R f →→:,:(R 表示实数集),且2)(,12)(xx g x x f =+=,则复合数函数f g ⋅是( ) A .满射B .内射C .双射2.图G1是( )A .欧拉图B .哈米尔顿图C .二部图D .树3.定义正整数集N 上的关系为:当且仅当“y x ≤”时,y x ρ,则ρ是( )。

A .自反的B .对称的C .反对称的D .可传递的4.设T 是一棵具有n 个结点m 条边)2(≥n 的树,则T ( )。

A .连通B .包含有环C .1-=n mD .至少有两个度为1的结点。

三、问答题( )1.以下图G2是否平面图,若是平面图,将图重画,使其边没有交叉。

2.以下两个谓词公式等值关系成立吗?)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀⇔∨∀图G14v 3v 2v 1v图G23.设P、Q是命题变元,以下两命题公式等值关系成立吗?∧→))((→Q⌝QPQP⇔4.设}2,1{=A ,在A 上可以定义多少个不同的偏序关系?5.将下一命题符号化,分析到个体词,谓词和量词,使用全总个体域“在北京工作的人未必都是北京人”6.图),(3E V G =如下所示,试问G 有多少个分图?v 8图G37.设用G 是由5棵树构成的一个树林,G 有20个结点,问G 有多少条边?四、证明题(共13分)1.设ρ是集合A 上的等价关系,试证明ρρρ=⋅~(7分)2.设T 是一棵完全二元树,0n 表示树叶结点数,试证明边数)1(20-=n m (6分)专科《离散数学模拟》试题(三)姓名______________ 学号______________ 成绩______________一、填空(每小题5分,共25分)1.设A 和B 是两个有限集,若#A <#B ,则存在由A 到B 的______射。

若#A >#B ,则存在由A 到B 的______射。

2.设G 是具有n 个结点,m 条边的连通图,则G 的生成树T 有_____个结点,____条边。

3.设有函数A A f →:,且A I f =2,则可以判定f 是_____射。

4.设T 是一棵完全二元树,有15个结点,其中8个树叶结点,则T 分枝结点数是______________,T 的所有结点度数之和是________________。

5.设}3,2,1,0{=A ,}7,6,4{=B ,}14,12,9,8{=C ,1ρ是由A 到B 的关系,2ρ是由B 到C 原关系,分别定义为)}14,7(),12,6(),12,4(),8,4{(1=ρ,则复合关系=⋅21ρρ________________________________________________。

二、选择题(将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中)(每小题5分,共20分)1.设有函数R R f →:,(R 表示实数集),x x f 2)(=,则f 是( )。

A .满射B .内射C .双射2.设命题公式)(),(P Q P H Q P G ⌝→→=→⌝=,则G 与H 的关系是( )。

A .H G ⇒B .G H ⇒C .H G ⇔3.设G 是具有n 个结点m 条边,K 个面的连通平面图,其中2≥m ,则有( )成立。

A .2=+-k m nB .63-≤n mC .1-=n mD .42-=n m4.设B A ,是两个集合,当( )时,有B B A = 。

A .B A =B .B A ⊆C .A B ⊆D .φ=-B A三、问答题1.设}7,6,5,4{},4,3,2,1{==B A ,ρ是由A 到B 的关系,定义为)}7,2(),6,3(),5,4(),4,2{(=ρ,则ρ的定义域=?ρ的值域=?2.设ρ是集合}6,5,4,3,2,1{A上的关系=ρ2,2(),6,1(),=3,3(),1,3(),{(3,1(),1,15,2(),6,6(),6,3(),3,6(),1,6(),)}4,4(),2,5(),5,5(),(1)画出ρ的关系图。

(2)ρ是否等价关系?若是,请写出ρ的所有等价类。

3.一个班有50个人,在第一次考试中有26人得优秀,在第二次考试中有21人得优秀,如果两次考试都得优秀的有14人,问两次考试都没有得优秀的有多少人?4.一棵(无向)树有6个度为2的结点,4个度为3的结点,2个度为4的结点,其余是度为1的结点,问该树有几个度为1的结点。

5.设},{},,{c b B b a A ==,试求集合B A 22 。

6.将下一命题符号化,分析到个体词,谓词和量词,使用全总个体域“所有的火车比所有的汽车跑得快”7四、证明题(共13分)从下述语句中打出前提和结论,用符号将其表示,并证明下述推理的正确性。

(7分)1.如果小王是理科学生,则他的数学成绩很好。

如果小王不是文科学生,则他一定是理科学生,小王的数学成绩不好,所以小王是文科学生。

2.证明:x⇒PQxx∀x⌝-∀>(()())),(xP(xQ)(注:a是个体常元)(6分)。

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