春季高考高职单招数学模拟试题LIAO一、选择题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合1.如果集合{1,2}A =-,{|0}B x x =>,那么集合A B 等于A. {2}B. {1}-C. {1,2}-D. ∅ 2.不等式220x x -<的解集为A. {|2}x x >B. {|0}x x <C. {|02}x x <<D. {|0x x <或2}x >3.已知向量(2,3)=-a ,(1,5)=b ,那么⋅a b 等于A.-13B.-7C.7D.13 4.如果直线3y x =与直线1+=mx y 垂直,那么m 的值为A. 3-B. 13- C. 13D. 3 5.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,其中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量为A.100B.80C.70D.60 6.函数1+=x y 的零点是A. 1-B. 0C. )0,0( D .)0,1(- 7.已知一个算法,其流程图如右图,则输出的结果是A.11B.10C.9D.8 8.下列函数中,以π为最小正周期的是A. 2sin x y = B. x y sin = C. x y 2sin = D .x y 4sin = 9.11cosπ的值为 开始 x =0x =x +1x >10?输出x 是否A. 32-B. 22-C. 22D. 3210. 已知数列{}n a 是公比为实数的等比数列,且11a =,59a =,则3a 等于A.2B. 3C. 4D. 511.当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时,目标函数3z x y =+的最大值是A.1B.2C.4D.912.已知直线l 过点(31)P ,,圆C :224x y +=,则直线l 与圆C 的位置关系是A.相交B. 相切C.相交或相切D.相离 13. 已知函数3()f x x =-,则下列说法中正确的是A. ()f x 为奇函数,且在()0,+∞上是增函数B. ()f x 为奇函数,且在()0,+∞上是减函数C. ()f x 为偶函数,且在()0,+∞上是增函数D. ()f x 为偶函数,且在()0,+∞上是减函数14.已知平面α、β,直线a 、b ,下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥;②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥;③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭;④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中,所有正确命题的序号是A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④1、 若集合S={小于9的正整数},M={2,4},N={3,4,5,7},则(M C S ) (N C S )=( )A {2,3,4,5,7}B {1,6,8}C {1,2,3,5,6,7,8}D {4}2、不等式()23+x >0的解集是( ).A {x ︱∞-<x <∞+}B {x ︱x >-3}C {x ︱x >0}D {x ︱x ≠-3}3、已知322.1-=a ,437.0-=b ,1=c ,那么c b a ,,的大小顺序是( )。
A a <c <bB b <c <aC a <b <cD c <a <b 4、若Sina <0且Cosa <0,则a 是( ).A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角 5、若x 、y 为实数,则22y x =的充分必要条件是( ).A x =yB ︱x ︱=︱y ︱C x = y -D x =y =08、已知a >0,b <0,c <0,那么直线0=++c by ax 的图象必经过( )。
A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限]9、已知点A(-1,3),B(-3,-1),那么线段AB 的垂直平分线方程是( )。
A 02=-y xB 02=+y xC 022=+-y xD 032=++y x10、甲、乙两人各进行一次射击,如果甲击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.7,那么至少一人击中目标的概率是( )。
A 0.86B 0.42C 0.88D 0.90二、 填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
请把答案写在答题卡相应的位置上。
15. 计算131()log 12-+的结果为 .16. 复数 i i ⋅+)1(在复平面内对应的点在第 象限. 17.如图 ,在边长为2的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点P ,则点P 在圆内的概率为__ _. 1、不等式︱2x -3︱<2的解集是 。
2、函数)5(log 3-=x y 的定义域是 。
19.(本小题满分8分)已知等差数列{}n a 满足:26,7753=+=a a a ,{}n a 的前n 项和为n S .求n a 及n S ;已知)2(log 5.0-x x ≥3log 5.0,求x 的取值范围。
(第17题图)20.(本小题满分8分)一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图).(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2(第20题图)21.(本小题满分10分)如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 是棱1CC 的中点.(Ⅰ)证明:1AC ∥平面BDE ; (Ⅱ)证明:1AC BD ⊥.22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于,A B 两点,,A B 两点的纵坐标分别为53,135. (Ⅰ)求tan β的值; (Ⅱ)求AOB ∆的面积.D 1B 1C 1A 1DBE CA(第21题图)23.(本小题满分12分)设半径长为5的圆C满足条件:①截y轴所得弦长为6;②圆心在第一象限.并且到直线02:=+yxl的距离为556.(Ⅰ)求这个圆的方程;(Ⅱ)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程.24. (本小题满分12分)已知函数9()||f x x a a x=--+,[1,6]x ∈,a R ∈. (Ⅰ)若1a =,试判断并证明函数()f x 的单调性;(Ⅱ)当(1,6)a ∈时,求函数()f x 的最大值的表达式()M a .海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案一.选择题(每题5分,共70分)题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14选项AC D B B D A C D B C C B A二.填空题(每题5分,共20分)15. 2 16. 第二象限 17. 41π- 18.045 或4π 三.解答题19. (本小题满分8分)解:设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,因为26,7753=+=a a a所以⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ………………………………2分解得2,31==d a ………………………………4分 从而12)1(1+=-+=n d n a a n ………………………………6分n n a a n S n n 22)(21+=+=………………………………8分20.(本小题满分8分)解:(1)这10袋食品重量的众数为50(g ), …………………………2分因为这10袋食品重量的平均数为491052515150505049464645=+++++++++(g ), 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(g ); ………………………4分(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋, 所以可以估计这批食品重量的不合格率为103, ………………………6分 故可以估计这批食品重量的合格率为107. ………………………8分21.(本小题满分10分)(I)证明:连接AC 交BD 于O,连接OE,因为ABCD 是正方形,所以O 为AC 的中点,因为E 是棱CC 1的中点,所以AC 1∥OE. ………………………………2分又因为AC 1⊄平面BDE,OE ⊂平面BDE, 所以AC 1∥平面BDE. ………………………………5分因为CC 1⊥平面ABCD,且BD ⊂平面ABCD,所以CC 1⊥BD. 又因为CC 1∩AC=C,所以BD ⊥平面ACC 1. ………………………………8分又因为AC 1⊂平面ACC 1, 所以AC 1⊥BD. ………………………………10分 22.(本小题满分10分)解:(I)因为在单位圆中,B 点的纵坐标为35,所以3sin 5β=, 因为2πβπ<<,所以4cos 5β=-,所以sin 3tan cos 4βββ==-. ………………………………3分 (II)解:因为在单位圆中,A 点的纵坐标为513,所以5sin 13α=. 因为02πα<<,所以12cos 13α=. 由(I)得3sin 5β=,4cos 5β=-, ………………………………6分所以sin AOB sin()βα∠=-=sin cos cos sin βαβα-5665=. ………………………8分 又因为|OA|=1,|OB|=1,所以△AOB 的面积128|OA ||OB |sin AOB 265S =⋅∠=. ………………………………10分23.(本小题满分12分)(1)由题设圆心),(b a C ,半径r =5截y 轴弦长为60,2592>=+∴a a4=∴a ……………2分由C 到直线02:=+y x l的距离为556(2)①设切线方程)1(+=x k y 由C 到直线)1(+=x k y 的距离51152=+-kk ……………8分512-=∴k ∴切线方程:012512=++y x ……………10分24.(本小题满分12分)(1)判断:若1a =,函数()f x 在[1,6]上是增函数. ……………1分证明:当1a =时,9()f x x x=-,在区间[1,6]上任意12,x x ,设12x x <,12121212121212129999()()()()()()()(6)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <,即()f x 在[1,6]上是增函数. ……………4分(注:若用导数证明同样给分)(2)因为(1,6)a ∈,所以92(),1,()9,6,a x x a x f x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩……………6分 ①当13a <≤时,()f x 在[1,]a 上是增函数,在[,6]a 上也是增函数, 所以当6x =时,()f x 取得最大值为92; ……………8分②当36a <≤时,()f x 在[1,3]上是增函数,在[3,]a 上是减函数,在[,6]a 上是增函数,而9(3)26,(6)2f a f =-=,当2134a <≤时,9262a -≤,当6x =时,函数()f x 取最大值为92; 当2164a <≤时,9262a ->,当3x =时,函数()f x 取最大值为26a -;………11分综上得,921,1,24()2126, 6.4a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ……………12分【此课件下载可自行编辑修改,供参考,感谢你的支持!】。