第九章 结构的动力计算一、判断题：1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。
2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。
3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。
4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。
5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。
6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。
7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。
8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。
9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。
二、计算题：10、图示梁自重不计，求自振频率ω。
l l /411、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。
l /2l /212、求图示体系的自振频率ω。
l l0.5l 0.513、求图示体系的自振频率ω。
EI = 常数。
ll 0.514、求图示结构的自振频率ω。
l l15、求图示体系的自振频率ω。
EI =常数，杆长均为l 。
16、求图示体系的自振频率ω。
杆长均为l 。
17、求图示结构的自振频率和振型。
l /2l /2l /18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。
B2m2m19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。
EIEIW20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。
求自振周期T 。
EIEIWEI 221、求图示体系的自振频率ω。
各杆EI = 常数。
a aa22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。
求图a 与图b 的自振频率之比。
l /2l/2(a)l /2l /2(b)23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。
求水平自振周期T 。
3m 3m24、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。
各杆EA = 常数。
m 4m4m25、图示体系E P W I =⨯====-2102052048004kN /cm s kN, kN, cm 214,,θ。
求质点处最大动位移和最大动弯矩。
W4mm2t26、图示体系EI k =⨯⋅==2102035kN m s 2-1,,θ×1055N /m, P =×N 103。
kN W 10=。
求质点处最大动位移和最大动弯矩。
m2m2sin P27、求图示体系在初位移等于l/1000，初速度等于零时的解答。
θωω=020.( 为自振频率)，不计阻尼。
l28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。
/3P tsin( )29、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =⨯⋅6103kN m 2。
求质点的最大动力位移。
2m2m30、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ⋅=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14⨯=k ，自振频率ω=-100s 1。
求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。
m31、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载P t t ()sin()=4kN θ，马达转速nr =600/min 。
求质点振幅与最大位移。
32、图示体系中，W =8kN ，自振频率ω=-100s 1，电机荷载P (t ) = 5kN ·sin(θt )，电机转速n = 550r/min 。
求梁的最大与最小弯矩图。
2m2mP t ()33、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。
荷载P t P t (),.==004sin θθω 。
/2/234、求图示体系的运动方程。
llm0.50.535、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。
θωω=05.( 为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。
lll36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。
求自振频率。
aa37、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m 122==,，已求出柔度系数()δ123718=a EI /。
求自振频率及主振型。
aaa38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。
杆件分布质量不计。
a aa39、图示刚架杆自重不计，各杆EI = 常数。
求自振频率。
2m2m40、求图示体系的自振频率和主振型。
EI = 常数。
l ll /3/3/341、求图示体系的自振频率及主振型。
EI = 常数。
l /2l /2l /2l /242、求图示体系的自振频率及相应主振型。
EI = 常数。
/2l l/2l /2l /2l43、求图示结构的自振频率和主振型。
不计自重。
l/2l/244、求图示体系的自振频率和主振型。
不计自重，EI = 常数。
ma aa45、求图示体系的第一自振频率。
l/2l/2l/2l/246、求图示体系的自振频率。
已知：m m m12==。
EI = 常数。
m1.51m1.5m1m1m47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。
已知：m m m12==，EI = 常数。
2m 24m4m48、求图示对称体系的自振频率。
EI = 常数。
l l l l/2/2/2/249、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m1=m，m2=2m 。
各横梁的层间侧移刚度均为k。
求自振频率及主振型。
m 1m 22150、求图示体系的自振频率并画出主振型图。
m51、求图示体系的自振频率和主振型。
EI = 常数。
l l52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。
l l53、求图示体系的频率方程。
l54、求图示体系的自振频率和主振型。
EI =常数。
2a aa55、求图示体系的自振频率和主振型。
不计自重，EI = 常数。
a /2a /2a /2a /256、求图示体系的自振频率。
设 EI = 常数。
l57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m 。
求第一与第二自振频率之比ωω12:。
258、求图示体系的自振频率和主振型。
lm m 2EI =∞ EI =∞ EI 1EI 12EI 12EI 159、求图示体系的自振频率和主振型。
m m m m 122==，。
60、求图示桁架的自振频率。
杆件自重不计。
m 3m3m61、求图示桁架的自振频率。
不计杆件自重，EA = 常数。
m mm3362、作出图示体系的动力弯矩图，已知：θ=0825673.EIml 。
0.5l0.5l263、作图示体系的动力弯矩图。
柱高均为h ，柱刚度EI =常数。
l lθ=13257.EImh30.50.5P64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。
已知：动荷载幅值P =10kN ，θ=-209441.s ，质量m =500kg ，a =2m ，EI =⨯⋅481062.N m 。
()P t sin θ65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。
EI = 常数。
振型101618054011 ..⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪ /2第九章 结构的动力计算（参考答案）1、(X)2、(X)3、(X)4、(X)5、(O)6、(O)7、(O) 8、(X) 9、(X)10、ω=19253EIg Wl / 11、()ω=4kg /W12、)/(16,48/332311ml EI EI l ==ωδ13、)5/(48,48/5323ml EI EI l ==ωδ14、33477.11124ml EIml EI ==ω15、)5/(3,3/5323ml EI EI l ==ωδ16、323119,/9mlEIl EI k ==ω 17、()06424 , 5.123213231=--=A l m A l m EI mlEI ωωω， 0)248(3 , 28.423213232=-+=A EI l m A l m mlEI ωωω 振 型 1振 型 218、1s 2.54-=ω19、()T Wh EIg =263π/20、()T WhEIg =2483π/21、)/(889.23ma EI =ω22、2:1:=b a ωω23、)/(56.16EAg W T =24、m EA m 5.10//1==δω25、cmYstp Y M ml EI 3029.1,,127.3)/1/(1,s 25.24)2/8/(Max Mstp Dmax 22-1====-===μμωθμω26、ωδ==+=-1143143416//(//).m m EI k s 1 μθω=-=11152222/(/).m,006.0stp max ==y Y D μ ，m, kN 61.7Dmax ==stp M M μ27、),sin(04167.1)sin(20833.0)cos(001.0,1000/ ,),cos()cos()sin(,04067.1 ,/st st st 22st t Y t Y t l Y l B Y A t m Pt B t A Y m P Y DD D θωωωθμθμωωωμω+-===++===28、)/(273ml EI =θ29、-1s 92.38=ω ，-1s 71.15=θ ，19.1=μ ，m 10/09.23max =y 30、,378.1 ,s 36.52-1==βθ，mm 27.0 m,9610.1st 4st ===-y A y βMM F M D 756.2==β31、,s 83.62 ,s 50.71-1-1==θω；β=4389. ；A F ==βδ337.mm ；m m 28.5)(max =+=δβF w y32、θβ==575961496.,.s -1，M F M M D ==β748. ，{}M M M M TD 52.0 48.15st max =+=33、333 , 3l EIk ml EI ==ω，运动方程： mPy yk ky y m P 165, 21=+∆⋅=+ω 特征解y *：y P m t P mt *sin .sin =-=51600595222ωθωθθ11()l P M t l P t l P l P Pll ym M A A 0max 000*56.0, sin 56.0 sin )20595.0(2==+=+=θθ 34、 16)sin(533t P y l EI ym θ=+35、))(sit (3,3/4,4/3st t EIPlY EI Pl Y θμ-===36、{}EIma /1211.02123.3/1T32==ωλ)/(874.2,)/(558.03231ma EI ma EI ==ωω37、{}EI ma /07350.0125984.0/1T32==ωλ)/(|6886.3,)/(8909.03231ma EI ma EI ==ωω954.0/1/2111=Y Y ，()097.2/1/2212-=Y Y38、EIa EI a 6/,3/231232211===δδδ，)/(414.1,)/(0954.13231ma EI ma EI ==ωω{}λω==1561223////ma EI T，Y Y Y Y 112112221111//,//()==-M1M21第二主振型第一主振型图图111139、EIEIEI2834122211-===δδδ，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==779.0554.812EImωλmEImEI1328.1,3419.021==ωω40、对称：,162/53EIl=δ,)/(69.52/131mlEI=ω反对称：,/00198.03EIl=δ,)/(46.222/132mlEI=ω41、EIlEIlEIl96/5,24/,48/532112322311====δδδδ3231/054.9,/736.2mlEImlEI==ωω{}[]Φ1105653=.,()T分{}[]Φ2117663=-.()T分42、对称：,)/(191.2,24/52/132311mlEIEIl==ωδ反对称：δδδ1132112348===l EI l EI/,/，δ22348=l EI/，,)/(69.7,)/(5.02/1322/131mlEImlEI==ωω{}[]Y 1=1 0.03 -0.03T，{}[]Y 2=0 1 1T,，{}[]Y 3=1 -31.86 31.86T43、ωω13231282==.,.,EI ml EIml 1.01,4.101,16,382,482212211132112322311-======Y Y Y Y EI l EI l EI l δδδδ 44、321321/2.397.0;/0975.007.1ma EI EI ma ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωωλλ61.3/;28.0/)2(2)2(1)1(2)1(1+=-=A A A A45、3/48ml EI =ω46、),/(7708.1,/)(4393.0),/(3189.0),/(1818.5),/(6875.1),/(1),/(5.4212121122211m EI m EI EI m EI m EI EI EI ====-====ωωλλδδδδ47、)/(6664.2),/(6645.12)3/(32),/(4),3/(142122211211EI m EI m EI EI EI ===-===λλδδδδ5.0:1:,2:1:)/(6124.0,)/(281.022********=ΦΦ-=ΦΦ==m EI m EI ωω 48、31/47.10ml EI =ω，,/86.1332ml EI =ω49、k k k k k k k 112212212====-,,ωωω21222808021920468215102=⎧⎨⎩⎫⎬⎭==k m k m km..,.,.Y Y Y Y 112112221178110281==-.,. 50、k i l k k i l k i l 112211222226630===-=/,/,/,ω11/20146=.(/)EI m ，2/12)/(381.0ml EI =ω，{}[]{}[]TT4.24- 1,0.236 121=Φ=Φ51、k EI l k EI l k EI l 1131232231812998==-=/,/,/，ωω132316925245==.,.EI m l EIm l 52、利用对称性： 反对称：δω11313366245===l EIEI m l EIm l ,. ， 对称：δω1132339696737===l EIEI m l EIm l ,.53、列幅值方程：δωδωδωδω1121222122222222m x m y x m x m y y +=+=⎫⎬⎭，21210211122221112m m m m ωδδωωδδω--=， δδδδ113122132233243====l EI l EI l EI,,22xδ112254、对称：δω223230183333032==.,.a EI EIma反对称：δω11313407071==a EI EI ma ,. 55、对称：11δ11324=a EI /()，ω1324=EI ma /()反对称：11δ1137768=a EI /()，ω137687=EI ma /()56、ωω132********==./,./EI ml EI ml57、设k EI l =243/ 频率方程：()()()22,024,0322242222±==+-=---mkk km m km k m k ωωωωω828.5:11:1716.0:21==ωω58、ωω14241248==EIml EIml ,，ΦΦΦΦ11211222051==-., 59、k EI l k EI l k EIl1131232233351==-=,, []M m EI ml EIml =⎡⎣⎢⎤⎦⎥==100216735071323,.,. ωω，[]Φ=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥1114020132.. 60、W EAg W EAg /506.0,/379.021==ωω61、ωω12034048==././EA m EA m , 62、EIPl A A EI l EIl EI l 3213223123111397.00531.0348524⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧===，，，δδδ 0.Pl0047612.Pl63、EIPh A A h EI k h EI k h EI k 3213123223110500.00538.0242448⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-===，，，0.0252Ph0.3220Ph0.347Ph64、反对称结构：δ=8EI，ω=-346411.s ，μ=15762. 两竖杆下端动弯矩为31524.kN m ⋅，左侧受拉。