一、设计思路
指导思想
数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。
本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。
教材分析
本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数——对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
教学目标
1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想
3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
教学重点
通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。
教学难点
1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。
2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点
教学准备
1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！。
2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。
3、安排学生预习。
教学过程设计
一．复习提问，引入新课
师：对数函数的概念？定义域是什么？
生：一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）
师：对数的运算性质有哪些？
生：(1);
(2);
(3).
（4）对数的换底公式
(,且,,且,)
设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。
二.性质探究
1.探究一：对数函数的图像
操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。
在同一坐标系内画出函数和的图象。
师：画函数都有哪些步骤呢？
生：列表、描点、连线。
（学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程）
操作2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像
设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。
2.探究二
师：老师布置学习任务和组织学生探究：
请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探
究结果。
生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。
其中重点包含（但不限于）如下内容：
v定义域与值域分别是什么
v当底数a变化时，对数函数图像如何变化?
v经过哪个定点？
vy=logax与y=图像有什么关系
v函数的单调性？
v函数的奇偶性？
v函数值何时取正值，何时取负值？
设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能力。
三．成果展示
师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。
生：
通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：
图
象
a＞1
0＜a＜1
（1,0）
性
质
特
征
定义域
（0，+∞）；
值域
R
渐近线
图象都在y轴的右方，以作为渐近线
定点
图象都经过（1，0）点，即x=1时，y=0
底数变化规律
在第一象限，图像从左向右，底数a增大
底数a逆时针增大
奇偶性
对数函数为非奇非偶函数
对称性
y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称
单调性
当a＞1时，图象呈上升趋势，
为增函数
当0＜a＜1时，图像呈下降趋势，为减函数
正负性
当a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；
当0＜a＜1时，若0＜x＜1，
则y＞0，若x＞1，则y＜0
师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。
设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达能力！
探究三：判断下列各对数值的正负,有什么规律?
值为正的有：（1）（2）（3）（4）
值为负的有：（5）（6）（7）（8）
师：根据上述探究，请学生总结规律！
规律总结：设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则logab与0的大小规律是：（1）当a,b同时大于1或同小于1时，logab>0；
（2）当a,b一个大于1另一个小于1时，logab<0。
设计思路：进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。
四．性质应用
例1．求下列函数的定义域：
（1）；（2）；．
分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．
解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；
（2）由得，∴函数的定义域是；
设计意图：加强学生对定义域的理解
例2：比较下列各组中两个数的大小：
(1)；；
．
．
解：考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．
考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．
当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；
当时，在（0，+∞）上是减函数，于是
练习1：比较下列各组对数的大小
（1）log27与log37;
（2）
（3）
（4）log3π与log20.8
解：(1)、(2)如图log27>log37,
(3)log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴log67＞log76
(4)log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴log3π＞log20.
归纳总结：比较两个对数式的大小的方法
a)底数相同：可由对数函数的单调性直接进行判断.
b)底数不同，真数相同：可用不同底时图像的高低性判断.（也可用换底公式）
c)底数、真数都不相同：常借助1、0、－1等中间量进行比较
d)底数不确定时，必须讨论
e)灵活运用公式，将等价转化后再比较
设计意图：加强学生对函数的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。
五．拓展提高
思考：在同一个坐标内分别作出下列函数图象
（1）y=2x和y=log2x（2）y=0.5x和y=log0.5x
师：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系？生：函数y=ax与y=logax图象关于y=x对称
师：推广，函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)图象关于y=x对称设计意图：拓展知识，进一步理解反函数的概念
六、课堂小结
1.正确理解对数函数的定义；
2.掌握对数函数的图象和性质；
3.能利用对数函数的性质解决有关问题。
4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法。