(3)求物体所受合外力对物体所做的功，并指出它与物体所受各 力对物体做功的代数和之间有什么关系？
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分析：本题主要考查将实际问题转化为向量问题的数学建模能
力．
解析：(1)木块受三个力的作用，重力 G，拉力 F 和支持力 FN， 如图所示．拉力 F 与位移 s 方向相同，所以拉力对木块所做的功为
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向量方法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关 系进行讨论．
就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一 致，不同的只是用“向量和向量的运算”来代替“数和数的运 算”，这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向 量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关 于点、线、面的相应结果．
阅读教材 P111“例 3”及以下内容～P112，完成下列问题．
(1)物理中常见的向量有：力、速度、位移等． (2)力的合成与分解是向量的 加法运算，功是力与位移的
数量积．
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【练习 2】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)求力 F1 和 F2 的合力可按照向量加法的平行四边形法
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考点二 向量在物理中的应用
例 2 质量为 m＝2.0 kg 的木块，在平行于斜面向上的拉力 F＝ 10 N 的作用下，在沿倾斜角为 θ＝30°的光滑斜面上滑行|s|＝2.0 m 的距离．(如图)
(1)分别求物体所受各力在这一过程中对物体做的功． (2)在这一过程中，物体所受各力对物体做的功的代数和是多 少？
则．( √ ) (2)若△ABC 为直角三角形，则A→B·A→C＝0.( × ) (3)若向量A→B∥C→D，则 AB∥CD.( × )
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2 新视点·名师博客 几何问题的三种研究方法 研究几何问题可以采取不同的方法，我们学过的方法包括： 综合方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行 讨论； 解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具，对几何 元素及其关系进行讨论；
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目标导航 1．会用向量方法解决简单的几何问题，力学问题与其他一些实际 问题．(重点) 2．学会用向量法解决实际问题的基本方法和利用向量解决几何问 题的“三个步骤”．(难点)
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1 新知识·预习探究 知识点一 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 阅读教材 P109～P111，完成下列问题．
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变式探究 1 如右图，等腰直角三角形 ABC 中，AC＝BC，D 是 BC 的中点，E 是 AB 上的点，且 AE＝2BE，求证：AD⊥CE.
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证明：如右图，以 C 为坐标原点，以 CA、CB 所在的直线为 x 轴、y 轴建立坐标系，
设|AC|＝|BC|＝a，∴B(0，a)，A(a,0)．
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【练习 1】 在△ABC 中，若|A→B＋A→C|＝|A→B－A→C|，则△ABC
的形状是( )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
解析：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故|A→B ＋A→C|＝|A→B－A→C|.
答案：B
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知识点二 向量在物理中的应用
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变式探究 2 如图，在细绳 O 处用水平力 F2 缓慢拉起所受重 力为 G 的物体，绳子与铅垂方向的夹角为 θ，绳子所受到的拉力为
如果把代数方法简单地表述为：形到数→数的运算→数到形， 则向量方法可简单表述为：形到向量→向量的运算→向量和数到形.
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3 新课堂·互动探究 考点一 平面向量在几何中的应用
例 1 如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 AC 上任一点，PE ⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为 E，F，连接 DP，EF.
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点评：利用向量证明几何问题有两种途径： (1)基向量法：通常先选取一组基底，基底中的向量最好已知模 及两者之间的夹角，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用 向量的运算法则、运算律运算，最后把运算结果还原为几何关系． (2)坐标法：利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、 垂直、平行等问题很容易地转化为代数运算的问题，运用此种方法 必须建立适当的坐标系，实现向量的坐标化．
做功的代数和相等．
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17Biblioteka 点评：明确掌握用向量研究物理问题的相关知识．
(1)力、速度、加速度、位移都是向量； (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法， 运动的叠加亦用到向量的合成； (3)动量 mv 是数乘向量； (4)功即是力 F 与所产生位移 s 的数量积．
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∵D 是 BC 中点，∴D0，a2. ∴AB＝(0，a)－(a,0)＝(－a，a)． C→E＝C→A＋A→E＝C→A＋23A→B
＝(a,0)＋23(－a，a)＝a3，23a. A→D＝0，a2－(a,0)＝－a，a2. ∴A→D·C→E＝－a，a2·a3，23a＝－a×a3＋a2×23a＝－a32＋a32＝0. ∴AD⊥CE.
求证：DP⊥EF.
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分析：
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解析：证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，AE＝a(0＜a＜1)， 则 EP＝AE＝a，PF＝EB＝1－a，AP＝ 2a. 于是D→P·E→F＝(D→A＋A→P)·(E→P＋P→F)＝D→A·E→P＋D→A·P→F＋A→P·E→P＋ A→P·P→F＝1×a×cos180°＋1×(1－a)×cos90°＋ 2a×a×cos45°＋ 2 a×(1－a)×cos45°＝－a＋a2＋a(1－a)＝0.所以D→P⊥E→F，所以 DP ⊥EF.
WF＝F·s＝|F|·|s|cos0°＝20(J)． 支持力 FN 与位移方向垂直，不做功， 所以 WN＝FN·s＝0. 重力对物体所做的功为
WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．
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(2)物体所受各力对物体做功的代数和为 W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J)． (3)物体所受合外力的大小为 |F 合|＝|F|－|G|sinθ＝0.2(N)． 所以合外力对物体所做的功为 W＝F 合·s＝0.4(J)． 所以物体所受合外力对物体所做的功，与物体所受各力对物体