题目：如图，直线y=−34
x +3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B,抛物线y=ax 2+34x +c 经过B 、C 两点。

⑴ 求抛物线的解析式
⑵ 如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的
一个动点，当∆BEC 面积最大时，求点E 的坐标和∆BEC 面积的最大值。

解⑴，由直线y=−34x +3可知，B y =3, C x =−3
−
3
4
=4, 即B(0,3), C(4,0).把其代入y=ax 2+3
4
x +c 得{
c =3
16a +34×4+3=0 解得{c =3a =−38
∴抛物线的解析式为y=−38
x 2+34
x +3
解⑵ 过点E 作x 轴的垂线交AB 于点F,
设直线BC 解析式为：y=kx +b , 把B(0,3), C(4,0)代入得y=−34
x +3, 设E(x, −3
8
x 2+3
4
x +3), 则F(x,−34
x +3,)
S ∆BEC =12(E y −F y )(C x −B x )= 12 [(−38x 2+34x +3)− ( −3
4x +3)](4-0)
= −3
4x 2+3x
∵−3
4<0, ∴当x=−
3
2×(−3
4
)
=2时，S ∆BEC 有最大值，最大值是：−3
4×4+3×2=3
即E(2,3).
铅 垂 法
适用范围：坐标系中的图形面积
目 的：构造三角形的公共底（EF ，称为铅垂） 优 点：可借用其它点的坐标 (EF 两点的横标相同)
要 点：找出或表示出关键点（三角形有4个点）的坐标（图形的三个顶点与F 点）
如上图, 要表示∆BEC 的面积，须找出B,C,E 三点及铅垂线与BC 的交点坐标 B(0, 3 ), E(x, y 抛), C(4, 0), F( x, y BC )
其中，铅垂线上的点横坐标相同，纵坐标为其所在图象的y 值 ,因为点F 在直线BC 上，要求点F y ，须先求出BC 的解析式
三角面积很好算，铅垂一半乘两端 即S ∆BEC =1
2(E y −F y )(C x −B x )
举一反三
第1题图第2题图
1.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）设二次函数的图象交y轴于点C，求∆ABC的面积。

2.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求∆ACE的最大面积及E点的坐标．。