如图，有两个长度相同 的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个 滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关 系？
解： ∠ABC + ∠DFE=90° 在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF ∵ AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF
∴ ∠ABC=∠DEF ∵ ∠DEF + ∠DFE=90° ∴∠ABC + ∠DFE=90°
由上面的探索过程我们得到了 下面 的结论
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或 “HL”。
你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
SSS AAS HL
SAS ASA
前四个判定方法都需要三个条件，而 “HL”只有两个条件，你怎么看？ “HL”即“斜边、直角边”的前提是 直角三角形，所以也需要三个条件。 因此，“HL” 只能判定直角三角形全等。
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标 注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
解：BC=BD 在Rt△ACB和Rt△ADB中 ∵ A B AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD D
2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个 木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等 吗？请说明你的理由。
c
M B a C
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交 射线CN于点A; ⑷ 连接AB. 则△ABC即为所求. c A N
α
如何判断你所作的三角形和其他同 学所作的三角形是否全等？
M B a
c
C A N 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 完全重合说明这两个三角形全等。（全等三角形定义） 测量AC的长度，若相等，说明这两个三角形全等。（SSS） 测量∠CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等。 （SAS或ASA或AAS）
D C
A
B
这节课你学到了什么？ 1、利用HL证明两个直角三角形全等 2、证明三角形全等的五种方法 SSS、ASA、AAS、SAS、HL
作业
1、习题5.12 知识技能1、数学理解2
2、轻巧夺冠P88—90
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它 们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
你相信他的结论吗？
a
已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α ，利用尺 规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠α ，CB=a， AB=c.
作法: ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
A
B
O
C
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF 的条件或根据补充完整.
AC=DF ∠A=∠D ( ASA ) (1) _______,
BC=EF (2) AC=DF,________ (SAS)
A
(3) AB=DE,BC=EF ( HL
AB=DE ( HL ) (4) AC=DF, ______
)
C
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想 知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.
你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
D
B
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( AAS )
∠B=∠E (6) ________,AC=DF ( AAS )
F
E
有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两 个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点。 G是AB的中点吗？ G A B
E
F
D
ห้องสมุดไป่ตู้
C
如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明 △ACB≌△BDA,需要再补充几个条件， 应补充什么条件？把它们分别写出来。