A． B． C． D．
11．“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
12．设函数 的极大值是 ，则
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值是______．
14．若函数 的图象在点 处的切线平行于x轴，则 ______．
综上可知，当 时，则 成立，故选B.
【点睛】
本题主要考查了利用不等式的性质比较大小问题，其中解答中分类讨论，合理去掉绝对值号是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．D
【分析】
根据题意，先判定命题 为假命题， 为真命题，再由复合命题的真值表，即可得到答案.
【详解】
由题意，因为 ，所以 ，所以命题 ，使得 为假命题；又由指数函数的性质，可知命题命题 ， 为真命题，所以 是假命题， 是假命题， 为假命题， 为真命题，故选D.
23．已知函数 .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若关于 的不等式 的解集包含 ，求 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
先求得集合 中函数的值域，然后求两个集合的交集.
【详解】
解： 集合 0，1， ，集合 ， ．故选B．
【点睛】
本小题主要考查集合的交集的概念及运算，考查指数函数的值域的求法，属于基础题.
2．A
【分析】
根据 即可得出 ，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．
【详解】
解：∵ ；
∴ ；
∴x=2．
故选A．
【点睛】
本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．
3．A
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义，求得 ，再由正弦的倍角公式，即可求解.
【详解】
由题意，点 是角 的终边上一点，
根据三角函数的定义，可得 ，
则 ，故选A.
【点睛】
本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
由题意，由 ，当 时， ，当 时， ，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，由 ，当 时， ，当 时， ，
求 的解析式；
求 在 上的单调递减区间及值域．
19．在 中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且 ．
求 的值；
若 ，当角A最大时，求 的面积．
20．已知函数 ，曲线 在 处的切线是 ，且 是函数 的一个极值点．
求实数a，b，c的值；
若函数 在区间 上存在最大值，求实数m的取值范围．
21．已知函数 ．
【点睛】
本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中根据题意，正确判定命题 为假命题， 为真命题，再利用复合命题的真值表判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6．C
【解析】
试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为 ， ,求公差， ，解得： 尺，故选C.
考点：等差数列
讨论函数 的单调性；
若关于x的方程 有唯一解 ，且 ， ，求n的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 为参数 ，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 ．
求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．
A． 尺B． 尺C． 尺D． 尺
7．若函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ， ，且 x， ， y成等比数列，则xy有
A．最小值10B．最小值 C．最大值10D．最大值
9．已知点A，B，C在函数 的图象上，如图，若 ，则
A．1B． C． D．
10．若函数 在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是
【详解】
由题意点 在函数 的图像上，且 ，
设函数 的最小正周期为 ，则 ,
所以 ，
在直角 中，得 ，即 ，解得 ，
又由 ，即 ，故选D.
【点睛】
15．已知函数 ，若 ，则 ______．
16．已知矩形ABCD的边长 ， ，点P，Q分别在边BC，CD上，且 ，则 的最小值为______．
三、解答题
17．已知等差数列 的公差大于0，且 ， ， ， 分别是等比数列 的前三项．
求数列 的通项公式；
记数列 的前n项和 ，若 ，求n的取值范围．
18．已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位，再向下平移2个单位，得到函数 的图象．
8．B
【分析】
本题可以先通过 成等比数列得出 ，再利用基本不等式得出 ，最后利用对数运算法则得出结果．
【详解】
因为 成等比数列，
所以 ，
因为 ，
所以
即 ，当且仅当 时取 号，故选B．
【点睛】
等比数列有等比中项：如果有 成等比数列，则有
9．D
【分析】
设函数 的最小正周期为 ，则 ，在直角 中，由 ，得 ，解得 ，即可求解.
A． B． C． D．
4．若 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题 ，使得 ；命题 ， ，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为
【市级联考】四川省绵阳市2019届高三一诊数学（文科）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 0，1， ，集合 ，则
A． B． C． 1， D．
2．向量 =（ ）
A．2B． C．1D．
3．若点 是角 的终边上一点，则 （ ）
7．B
【分析】
根据函数的解析式，分类讨论，根据对数函数的性质，即可求解不等式的解集，得到答案.
【详解】
由函数 ，
可知，当 时，令 ，解得 ；
当 时，令 ，即 ，解得 ，
所以不等式 的解集 .
【点睛】
本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中根据函数的解析式，分类讨论和利用对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想的应用，以及推理与运算能力，属于基础题.