课时作业(二十二)功和功率[基础训练]1．如图所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升，在这个过程中人脚所受的静摩擦力()A．等于零，对人不做功B．水平向左，对人不做功C．水平向右，对人做正功D．沿斜面向上，对人做正功答案：C解析：由牛顿第二定律知人受水平向右的静摩擦力，该力与人的位移方向夹角小于90°，则W＝Fl cos α可知该力对人做正功，C正确．2．物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功() A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J答案：D解析：合力对物体所做的功等于各个力做功的代数和．F1对物体做功6 J，物体克服F2做功8 J即F2对物体做功为－8 J，因而F1、F2的合力对物体做功为6 J－8 J＝－2 J，因而选项D正确．3．A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图所示．那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比F A∶F B与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比W A∶W B分别为()A．2∶1,4∶1 B．4∶1,2∶1C．1∶4,1∶2 D．1∶2,1∶4答案：B解析：由v-t图象可知a A∶a B＝2∶1，又由F＝ma，m A∶m B＝2∶1，可得F A∶F B＝4∶1，又由图象中面积关系可知A、B位移之比x A∶x B＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得W A∶W B＝2∶1，故选B.4. (2018·福建莆田质检)如图所示，乒乓球运动员用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰好都在等高处水平向左越过球网，从最高点落到台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，下列说法正确的是()A．球第1次过网时的速度小于第2次的B．球第1次的速度变化量小于第2次的C．球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D．球两次落到台面过程中重力的平均功率不相等答案：C解析：球下落的高度相同，由h＝12gt2可知下落的时间相等，因球第1次比第2次通过的水平位移大，根据x＝v t可知，球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度．球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由Δv＝gt可得速度变化量相等．重力的瞬时功率P＝mg v y，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等．平均功率等于功除以时间，重力两次做的功相等，时间也相等，重力两次的平均功率也相等．故选C.5．(2018·安徽百校论坛二联)(多选)一滑块静止在水平面上，t＝0时刻在滑块上施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()甲乙A．力F在第1 s内做的功为2 JB．力F在第1 s内做的功为4 JC．滑块与水平面间的摩擦力大小为2 N D．力F在第2 s内做功的功率为3 W答案：AD解析：由图乙可知，滑块在第1 s内的位移：x1＝12×1×1 m＝0.5 m，力F在第1 s内做的功：W1＝F1x1＝4×0.5 J＝2 J，故A正确，B错误；由图乙可知，滑块在第2 s内做匀速直线运动，所以摩擦力与拉力大小相等，可知滑块与地面之间的摩擦力大小是3 N，故C错误．力F在第2 s内做功的功率：P＝3 W，故D正确．6．(2018·福建质检)(多选)质量为400 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数1v的关系如图所示，则赛车()A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．恒定功率为160 kWD．所受阻力大小为1 600 N答案：CD解析：由题图可知赛车做加速度减小的加速运动，且当牵引力等于阻力时，赛车的加速度为零，赛车的速度最大，A、B错误；对赛车受力分析，赛车受重力、支持力、牵引力以及摩擦力，由牛顿第二定律得F－F f＝ma，其中F＝Pv，联立解得a＝Pm v－F fm，当赛车的速度最大时，加速度为零，此时有1v＝0.01 m－1·s，即最大的速度为v m＝100 m/s，又－F fm＝－4,0＝Pm v m－F fm，整理解得F f＝1 600N，P＝160 kW，C、D正确．7．水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，其v-t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，取g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．答案：(1)0.28 N(2)0.224 W(3)1.12 m/s解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a＝ΔvΔt＝0.4m/s2物块受到的摩擦力大小F f＝μmg设牵引力大小为F，则有：F－F f＝ma得F＝0.28 N.(2)当v＝0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则P＝F v＝0.224 W.(3)物块达到最大速度v m时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f＝μmg，P＝F f v m解得v m＝1.12 m/s.[能力提升]8．(2018·浙江瑞安检测)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在图甲中用力F1拉物体，在图乙中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()甲乙A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案：D解析：由共点力的平衡可知：F1cos α＝μ(mg－F1sin α)，F2cos α＝μ(mg＋F2sin α)，则F1<F2，A错误；由W＝Fx cos α，位移大小相等，夹角相等，则有W1<W2，B错误；由f＝μF N，可知f1＝μ(mg －F1sin α)，f2＝μ(mg＋F2sin α)，则有W3<W4，C错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1－W3＝W2－W4，所以正确选项为D.9．(2018·重庆七校期末联考)物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在0～6 s内其速度与时间关系的图象和拉力的功率与时间关系的图象如图所示，由图象可以求得物体的质量为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．2 kgB ．2.5 kgC ．3 kgD ．3.5 kg 答案：B 解析：匀速运动时拉力等于摩擦力，为F 2＝F f ＝P v ＝2.5 N ，匀加速运动时拉力为恒力，v 随时间均匀增大，所以P 随t均匀增大．F 1＝P ′v ′＝7.5 N ．F 1－F f ＝ma ，可得m ＝2.5 kg.故B 正确，A 、C 、D 错误．10．(2018·重庆育才中学月考)(多选)质量为m 的物体在水平恒定外力F 作用下沿水平面做匀加速直线运动，一段时间后撤去外力，已知物体的v -t 图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．物体所受摩擦力大小为m v 02t 0B ．水平拉力大小是物体所受摩擦力大小的2倍C ．物体在加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度D ．0～3t 0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为m v 204t 0答案：AD 解析：由v -t 图象知物体在加速阶段的加速度大小为a 1＝v 0t 0，在减速阶段的加速度大小为a 2＝v 02t 0，由牛顿第二定律知物体所受摩擦力大小为f ＝ma 2＝m v 02t 0，A 正确；而F －f ＝ma 1，即水平拉力大小为F ＝3m v 02t 0，是物体所受摩擦力大小的3倍，B 错误；由v -t 图象知物体在加速阶段的平均速度和在减速阶段的平均速度均为v 02，C 错误；0～3t 0时间内物体的位移为x ＝3v 0t 02，所以克服摩擦力做功的平均功率为P ＝fx 3t 0＝m v 204t 0，D 正确． 11．(2018·河南模拟)(多选)质量为2 kg 的物块，放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力的作用下物块由静止开始运动，水平拉力做的功W 随物块的位移x 变化的关系如图所示．重力加速度取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A ．在x ＝0至x ＝2 m 的过程中，物块的加速度大小是1 m/s 2B ．在x ＝4 m 时，摩擦力的瞬时功率是4 WC ．在x ＝2 m 至x ＝6 m 的过程中，物块做匀加速直线运动D ．在x ＝0至x ＝6 m 的过程中，拉力的平均功率是4 W答案：ABD 解析：W -x 图线的斜率表示水平拉力F 的大小，由图可知，x ＝0至x ＝2 m 的过程中，水平拉力为F 1＝4 N ，由牛顿第二定律有F 1－μmg ＝ma ，解得a ＝1 m/s 2，故A 正确．根据图象可知，x ＝4 m 对应拉力做的功W ＝12 J ，0～4 m 的过程中，根据动能定理有W －μmgx ＝12m v 2，解得v ＝2 m/s ，则在x ＝4 m 时，摩擦力的瞬时功率是P ＝μmg v ＝0.1×2×10×2 W ＝4 W ，故B 正确．W -x 图线的斜率表示水平拉力F 的大小，由图可知，x ＝2 m 至x ＝6 m 的过程中，水平拉力F 2＝2 N ，而f ＝μmg ＝2 N ，F 2＝f ，物块做匀速直线运动，故C 错误．在x ＝0至x ＝2 m 的过程中物块的运动时间t 1＝v a ＝2 s ，在x ＝2 m 至x ＝6 m 的过程中物块的运动时间t 2＝42s ＝2 s ，在x ＝0至x ＝6 m 的过程中，拉力的平均功率P ＝W t 1＋t 2＝164W ＝4 W ，故D 正确．12．(2018·四川绵阳诊断)绵阳规划建设一新机场，请你帮助设计飞机跑道．设飞机质量m ＝5×104 kg ，起飞速度是80 m/s.(1)若起飞加速滑行过程中飞机发动机实际功率保持额定功率P ＝8 000 kW ，飞机在起飞前瞬间加速度a 1＝0.4 m/s 2，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小；(2)若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F＝8×104 N，受到的平均阻力为f＝2×104N．如果允许飞机在达到起飞速度的瞬间可能因故而停止起飞，立即关闭发动机后且能以大小为4 m/s2的恒定加速度减速而停下，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少多长？答案：(1)8×104 N(2)3 467 m解析：(1)设飞机在起飞前瞬间牵引力大小为F1，受到的阻力大小为f1，起飞速度v m＝80 m/s，则P＝F1v mF1－f1＝ma1代入数据解得f1＝8×104 N.(2)设飞机起飞过程加速度为a2，达到起飞速度应滑行距离为x1，因故减速滑行距离为x2，跑道的长度至少为x，则F－f＝ma2v2m＝2a2x1v2m＝2a3x2a3＝4 m/s2x＝x1＋x2代入数据解得x＝3 467 m.。