新苏教版五年级数学上册知识点总结(一)负数的初步认识负数的初步认识(一)正负数及零的意义:像+20,+8848,+3260 这样的数都是正数(正数前面的“+”可以省略不写),像-20,-155,-422 这样的数都是负数。
0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数也不是负数。
负数的初步认识(二)1.生活中具有相反意义的数量:像零℃以上与零℃以下,海平面以上和海平面以下,地面以上和地面以下,存入和取出,比赛的得分和失分,股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量,都可以用正负数来表示。
2.初步认识数轴:(1)0右边的数都是正数,0左边的数都是负数。
(2)-2和2到0的距离相等。
(3)正数都大于0,负数都小于0。
(二)多边形的面积平行四边形的面积1.公式推导:沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者旋转,可以将平行四边形转化成长方形。
通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高。
通过长方形的面积公式,我们可以得到平行四边形的面积公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积为:S=a×h。
2.平行四边形拉伸和平移问题:(1)把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变小,面积也变小;同理,把平行四边形框拉成长方形,周长不变,高变大了,面积也变大。
(2)把一个平行四边形拼成长方形,面积不变,宽变小了,周长也变小。
3.两平行四边形之间的关系:等底等高的两平行四边形面积一定相等,但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同;三角形的面积:1.公式推导:用两个完全相同的三角形,可以拼成一个平行四边形。
三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。
观察可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同。
通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式。
如果S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式为:S=a×h÷2。
2.两三角形之间的关系:等底等高的两三角形面积一定相等,但面积相等的两个三角形形状不一定相同;3.三角形与平行四边形之间的关系:(1)一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形;两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形;(2)等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半;(3)等面积、等底(高)的三角形和平行四边形,三角形的高(底)是平行四边形的2倍;梯形的面积:1.推导公式:两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高。
根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式。
用S 表示梯形的面积,a 、b 和h 分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为:S=(a+b )×h÷2。
2.梯形与平行四边形之间的关系:(1)一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形,注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形;(2)要从梯形中剪去一个最大的平行四边形,那么应把梯形的上底作为平行四边形的底,这样剪去才能最大。
公顷和平方千米:1.公顷:1公顷就是边长100米的正方形的面积,1公顷=10000平方米。
一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位;2.平方千米:1平方千米就是边长1000米的正方形的面积,1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。
表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。
3.面积单位换算进率:10010010010000100222222mm cm dm m hm km ÷÷÷÷÷−−−→−−−→−−−→−−−→−−−→【例1】单位换算8平方米=( )平方分米 3平方分米=( )平方厘米7平方分米=( )平方厘米 ( )平方分米=15平方米( )平方厘米=78平方分米 10平方千米=( )公顷120000平方米=( )公顷 7平方米=( )平方分米78公顷=( )平方米 55平方分米=( )平方厘米14平方米=( )平方分米 360000平方米=( )公顷3平方千米=( )平方米=( )公顷【例2】在括号里填上合适的单位名称。
课桌的面积大约是44( )。
一枚邮票的面积大约是8( )。
教室的面积大约是48( )。
我们校园的面积大约是2( )。
江苏省的面积大约是10.26( )。
简单组合图形的面积:1.求组合图形面积的常见方法:⑴分割法:可以把一个组合图形分成几个简单的图形,分别求出这几个简单图形的面积,再求和。
⑵添补法:可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形,求出它们的面积差。
2.计算组合图形的面积的基本策略:把原来的图形先分割成几个基本图形,再求这几个基本图形的面积之和;或者先把原来的图形拼补一个基本图形,再求相关基本图形面积之差。
【例1】求下面图形的面积(单位:m)。
你能想出几种方法。
不规则图形的面积:1.要点:(1)把整格和半格分别涂上不同的颜色,避免重复和遗漏。
(2)不满整格的可以全部看成半格计算;或者先数整格的个数,再把不满整格的也看成整格,数出一共有多少格。
(3)有顺序地去数,做到不重复、不遗漏。
2.方法:先数整格的,再数不满整格的,不满整格的除以2折算成整格,最后相加;若不规则图形为轴对称图形,可先算出一半图形的面积,再乘以2。
m,请你估计这个池塘的面积。
【例1】图中每个小方格的面积为12(三)小数的意义和性质小数的意义和读写方法:1.小数的意义:分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……2.小数的读写:整数部分的0在每一级中间要读出来,在末尾不用读出来,而小数部分的0都要读出来(常考题)【例1】填空(1)506毫米=( )米; (2)23分=( )元;(3)148厘米=( )米; (4)8角5分=( )元;(5)0.023米=( )毫米 ; (6)3.09元=( )元( )分;(7)0.008= ()(); 0.621= ()(); 3.15=()(); 【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。
(1)组成最小的小数( ); (2)组成最大的小数( );(3)组成最小的两位小数( ); (4)组成最大的两位小数( );(5)组成只读一个0的两位小数( ); (6)组成一个0都不读的小数( ); 小数的计数单位和数位顺序表:【例1】在6.47这个数中,6在( )位上,表示( )个( );4在 ( )位上表示( )个( );7在( )位上,表示( )个( )。
【例2】0.508是由( )个十分之一和( )个千分之一组成的,也可以看 作是由( )个千分之一组成的。
【例3】1里面有( )个0.1,( )个百分之一;50里面有( )个0.01。
【例4】1.45的计数单位是( ),1.45含有( )个这样的计数单位。
1.450的计数单位是(),1.450含有()个这样的计数单位。
【例5】一个小数的计数单位是0.001,它比0.01大,又比0.02小,这个小数可能是。
小数的性质:1.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
2.易错点:①在小数点后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。
(×)②在一个数后面添上0或者去掉0,小数的大小不变。
(×)【例1】把下面各数改写成小数部分是两位的小数。
5元6角=()元 8分=()元1分米2厘米=()米 12厘米=()米【例2】在800,8.00,0.80,80.000这几个数中,不改变原数的大小,能去掉3个0的数是(),只能去掉2个0的数是(),只能去掉1个0的数是(),一个0也不能去掉的数是()。
小数的大小比较:先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大;十分位上的数相同的,再比较百分位上的数,以此类推.【例1】比较大小:0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607()<()<()<()<()<()【例2】7.□6>7.46 ,□里可填的数是()。
【例3】大于0.5而小于1的一位小数有()个。
大于0.07而小于0.08的三位小数有()个;【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字,使得到的小数分别符合下面的要求,(1)使这个小数尽可能大,这个小数是()。
(2)使这个小数尽可能小,这个小数是()。
(3)使这个小数尽可能接近5,这个小数是()。
大数值的改写1.用“万”作单位:a、从个位起,往左数四位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“万”字;c、用“=”连接。
2.用“亿”作单位:a、从个位起,往左数八位,画“┆”,在“┆”下方点小数点;b、去掉小数末尾的“0”,添上“亿”字;c、用“=”连接。
【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是();省略万位后面的尾数是();把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是(),保留一位小数是()。
小数的近似数1.保留整数:就是精确到个位,要看十分位上的数来决定四舍五入。
2.保留一位小数:就是精确到十分位,要看百分位上的数来决定四舍五入。
3.保留两位小数:就是精确到百分位,要看千分位上的数来决定四舍五入。
【例1】求下面各数的近似数:1、5.064(精确到十分位)2、3.1449(精确到百分位)3、2.905(保留一位小数)4、2549880000(改写成用“亿”作单位的数,再保留两位小数)(四)小数加法和减法小数的加法和减法1.小数加法和减法的计算方法:要把小数点对齐,也就是相同数位对齐;从最低位算起,各位满十要进一;不够减时要向前一位借1当10再减。
2.被减数是整数时,要添上小数点,并根据减数的小数部分补上“0”后再减。
3.用竖式计算小数加、减法时,小数点末尾的“0”不能去掉,把结果写在横式中时,小数点末尾的“0”要去掉。
【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大(),小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大()。
【例2】3.6的计数单位是(),它有()个这样的单位,再加上()个这样的计数单位就得到4.【例3】在一个减法算式中,差是6.25,如果被减数增加0.5,减数减少0.5,则现在的差是()。
小数加减法简便计算:1.加法运算律:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)2.减法的性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+ca+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d【类型一】8.43+2.87+0.57+0.13 【类型二】6.52–3.44–2.56【类型三】9.6+6.7–9.6+3.3 【类型四】17.84–(5.84+11.79)(五)小数乘法和除法小数乘整数:小数乘整数,先按整数乘法计算,再看乘数里有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。