习题7-9 在图示的渐开线齿阔中，基圆半径100br mm=，试求出：1）当135mmkr=时，渐开线的展角kθ，渐开线压力角kα和渐开线在K点的曲率半径kρ。

2）当020kθ=，025和030时，渐开线的压力角kα和向径kr。

解：1) /cosk b kr rα=100cos0.741135bkkrrα===42.2okα=tan0.17022k k kθαα=-=sin90.68k k kr mmρα==2) 当20okθ=时，51.15okα=，/cos159.42k b kr r mmα==当25okθ=时，'545okα=，/cos170.47k b kr r mmα==当30okθ=时，'5628okα=，/cos181.02k b kr r mmα==7-10今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径110mmad=，齿根圆直径87.5mmfd=，齿数20z=，试确定该齿轮的模数m，齿顶高系数*ah和径向间隙系数*c。

解：*(2)a ad m z h=+**(22)f a d m z h c =--f a d d d <<d mz = 5m mm ∴=代入求解，得：*1a h =，*0.25c =7-11已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数120z =，241z =，模数2mm m =，*1a h =，*0.25c =，020α=，求：1）当该对齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径1d 、2d ，基圆直径1b d 、2b d ，齿顶圆直径1a d 、2a d ，齿根圆直径1f d 、2f d ，分度圆上齿距p 、齿厚s 和齿槽宽e 。

2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距，求齿轮1的齿顶压力角1a α，齿顶处齿廓的曲率半径1a ρ。

解：1) 1140d mz mm ==，2282d mz mm ==11cos 37.59b d mz mm α==，22cos 77.05b d mz mm α==*11(2)44a a d m z h mm =+=，*22(2)86a a d m z h mm =+=**11(22)35f a d m z h c mm =--=，**22(22)77f a d m z h c mm =--= 6.28p m mm π==，0.5 3.14S m mm π==，0.5 3.14e p mm == 2）111arccos 31.3o b a a d d α==111.43a mm ρ==7-12 渐开线标准齿轮的基圆和齿根圆重合时的齿数为多少（考虑正常齿和短齿两种情况）？齿数为多少时基圆大于齿根圆？解：cos b d mz α=，**(22)f a d m z h c =--若为正常齿，则*1a h =，*0.25c =由b f d d =，41z ∴=，由b f d d >，41z ∴<若为短齿，则*0.8a h =，*0.3c =由b f d d =，36z ∴=，由b f d d >，36z ∴<7-13 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，其传动比12 2.4i =，模数5mm m =，压力角20o α=，*1a h =，*0.25c =，中心距a =170mm ，试求该对齿轮的齿数1z 、2z ，分度圆直径1d 、2d ，齿顶圆直径1a d 、2a d ，基圆直径1b d 、2b d 。

7-14 今测得一渐开线直齿标准齿轮齿顶圆直径110a d mm =，齿根圆直径87.5f d mm =，齿数20z =，试确定该齿轮的模数m ，齿顶高系数*a h 和径向间隙系数*c 。

解：*(2)a a d m z h =+**(22)f a d m z h c =--f a d d d <<d mz = 5m mm ∴=代入求解，得：*1a h =，*0.25c =7-15 已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数120z =，241z =，模数2m mm =，*1a h =，*0.25c =，20α=，求：1）当该齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径1d 、2d ，基圆直径1b d 、2b d ，齿顶圆直径1a d 、2a d ，齿根圆直径1f d 、2f d ，分度圆上齿距p 、齿厚s 和齿槽宽e 。

2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心矩a ，求齿轮1的齿顶压力角1a α，齿顶处齿廓的曲率半径1a ρ。

解：1) 1140d mz mm ==，2282d mz mm ==11cos 37.59b d mz mm α==，22cos 77.05b d mz mm α==*11(2)44a a d m z h mm =+=，*22(2)86a a d m z h mm =+=**11(22)35f a d m z h c mm =--=，**22(22)77f a d m z h c mm =--= 6.28p m mm π==，0.5 3.14S m mm π==，0.5 3.14e p mm == 2）111arccos 31.3o b a a d d α==111.43a mm ρ==7-16 加工齿数12z =的正常齿制齿轮时，为了不产生根切，其最小变位系数为多少？若选取的变位系数小于或大于此值，会对齿轮的分度圆齿厚和齿顶厚度产生什么影响？解：12z =，*1a h =，20oα=*21sin 0.2982a x h z α∴≥-≥ 如果变为系数小于0.298，会使分度圆齿厚和齿顶厚度减小； 如果变为系数大于0.298，会使分度圆齿厚和齿顶厚度增大；7-17 设有一对外啮合直齿圆柱齿轮，112z =，231z =，模数5m mm =，压力角20oα=，齿顶高系数*1a h =，试计算出其标准中心距a ，当实际中心距'130a mm =时，其啮合角'α为多少？当取啮合角'25oα=时，试计算出该对齿轮的实际中心距。

解：121()127.52a m z z mm =+=当'130a mm =时，由'''1212'cos ()cos a r r r r αα=+=+得： '22.8o α=当'25oα=时，由'''1212'cos ()cos a r r r r αα=+=+得： '132.2a mm =7-18 画出图中渐开线齿轮传动的啮合线，两基圆半径及实际啮合线段B 1B 2。

齿轮1为主动轮。

解：如图所示，其中12B B 为实际啮合线。

7-19 在图示的回归轮系中，已知115z =，253z =，122mm m =；321z =，432z =，34 2.5mm m =，各齿轮的压力角均为020，试问：这两对齿轮能否均用标准齿轮传动？若用变位齿轮传动，可能有几种传动方案？用哪一种方案比较好？ω解：12121()682a m z z mm =+= 34341()66.252a m z z mm =+=由1234a a ≠，可知不能用标准齿轮传动，且117z <，齿轮1z 必须变位，而变位齿轮传动中，高度变位齿轮传动不会改变中心距，故可以选用角度变位齿轮传动，有以下两种方案：（1） 3z 、4z 选用角度变位齿轮正传动，增大34a ，而12a 不变，即1z 、2z 采用高度变位齿轮传动，由''cos cos aααα=，得'3423.72oα= （2） 1z 、2z 选用角度变位齿轮负传动，减小12a ，而34a 不变，即3z 、4z 仍采用标准齿轮传动这两种方案中，方案1较好，方案2降低了齿轮的承载能力和强度。

7-20 已知一对正常齿制外啮合齿轮传动，119z =，2100z =，2mm m =，为了提高传动性能而采用变位齿轮时，若取1 1.0x =，2 1.6x =-时，该二齿轮的齿顶圆直径、齿根圆直径和分度圆直径各为多少？试画图看看这三者的关系。

解：已知20o α=，*1a h =，*0.25c =由'12122()tan x x inv inv z z ααα+=++得：'17.98oα='0.72a a y m -∴==-120.12y x x y ∆=+-=()*11 3.76a a h m h x y mm ∴=+-∆=，()*22 1.44a a h m h x y mm =+-∆=- ()**110.5f a h m h c x mm =+-=，()**22 5.7f a h m h c x mm =+-=111245.52a a d mz h mm ∴=+=，2222197.12a a d mz h mm =+= 111237f f d mz h mm =-=，2222188.6f f d mz h mm =-=1138d mz mm ==，22200d mz mm ==7-21 已知一对外啮合变位齿轮，115z =，242z =，若取1 1.0x =，2 1.0x =-，2mm m =，*1a h =，*0.25c =，020α=，试计算该对齿轮传动时的中心距'a ，啮合角'α，齿顶圆直径1a d 、2a d ，齿顶厚1a S 、2a S ，试判断该对齿轮能否正常啮合传动？为什么？ 解：'12122()tan x x inv z z ααα+=++'20o α∴=中心矩 121()572a m z z mm =+= *1112()38a a d mz m h x mm =++=， *2222()84a a d mz m h x mm =++=**1112()29f a d mz m h c x mm =-+-=，**2222()75f a d mz m h c x mm =-+-=a a a S S d inv inv mz αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，arccos b a a d d α=，cos b d d α=10.147a S mm ∴=-，2 1.686a S mm =由于齿轮1的齿顶厚为负值，说明齿轮1的外齿廓产生了尖点，且通过计算重合度1.29αε=，小于许用重合度，说明该齿轮不能正常啮合传动。

7-22现有一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，已知齿轮的基本参数为33,3621==z z ，20=α，mm m 2=，正常齿制，335.1,235.021=-=x x 。

（1） 计算齿轮这对齿轮传动的标准中心距a 和正确安装中心距'a ； （2）计算齿轮1的e s p r r r r f a b ,,,,,,1111；（3） 与采用标准齿轮传动相比较，这对齿轮传动有什么优点和缺点，应检验的条件是什么？解：（1）、标准中心距a 为mm z z m a 69)3336(22)(221=+⨯=+=026509.020333620tan )335.1235.0(2tan )(22121=︒++︒+-=+++='inv inv z z x x inv ααα所以啮合角︒='05.24α 正确安装中心距'a 为mm a a 7105.24cos 20cos 69cos cos =︒︒='='αα（2）、齿轮传动的分度圆分离系数为126971=-=-'=m a a y 削顶系数为1.01335.1235.021=-+-=-+=y x x σmm mz r 362362211=⨯==mm r r b 83.3320cos 36cos 11=︒==αmm m x h r r a a 33.372)1.0235.01(36)(1*11=⨯--+=-++=σmm m x c h r r a f 03.332)235.025.01(36)*(1*11=⨯++-=-+-=mm m p 28.62===ππmm m x p s 80.220tan 2235.02228.6tan 221=︒⨯⨯⨯-=+=α mm s p e 48.380.228.6=-=-=（3）、由于01.1335.1235.021>=+-=+x x ，所以该对齿轮传动为正传动。