力的分解计算方法举例
一、三角函数法
例1：如图所示，用光滑斜劈ABC 将一木块挤压两墙之间，
斜劈AB=2cm ，BC=8cm ，F=200N ，斜劈AC 对木块压力大小为____N ，
BC 对墙壁的压力为_____N 。

解析：先根据力F 对斜劈产生的作用效果，将力F 分解为
垂直AC 方向和垂直BC 方向的两个分力，然后由力矢量关系及
几何关系确定两个分力的大小。

选斜劈为研究对象，将F 进行分解如图所示，可以得出：
点评：三角函数法适用于矢量三角形是一
个直角三角形的情况，且已知合力的大小及其中
一个分力的方向。

二、相似三角形法
例2：两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m 的物体，上端固定在天花板上相距为S 的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于多少？
解析：因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等。

又因MN 两点距离为S 固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大。

设绳子张力为T 时，长度为L ，受力分析如右图所示。

在左图中过O 点作MN 的垂线，垂足为P ，由三角形相似，对应边成比例得：
，
解得：
例3：图1是压榨机的示意图，图中AB 、AC 是用铰链连接的两个等长的不计重力的轻杆，B 是固定的铰链，C 是有铰链的滑块，（C 的重力不计）。

当在A 处加一个水平推力F 后，会使C 压紧被压榨的物体D ，物体D 受到的压力N 和推
力F 的大小之比N/F 为（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
解析：1.根据力F 作用于A 点所产生的效果将F 沿
AB 、AC 进行分解，组成一个力的平行四边形，如图2所
示；2.Fc 是杆对物块C 斜向下的压力，将Fc 分别沿Y
和X 方向分解，如图3所示，其中Ny 就是物块C 对物块
D 的压力（大小），所以本题要用到对力的两次分解；
3.由图可知，力的矢量图和压榨机的杆组成相似三角形，
所以我们可以根据相似三角形对应
边的比相等，可以求出最后结果Ny来。

先根据图示尺寸求出AC=，然后由图1和图2中的相似三角形得：F/2:Fc=10:,
由图1和图3里的相似三角形得：Fc：Ny=：100,
联立可解得：Ny/F=5，答案选C。

点评：相似三角形适用于已知几何三角形的三个边长和合力。

三、正弦定理法
例4：重为G的物体，由两根细绳悬挂。

若绳AO和BO跟竖直方向的夹角分别为α、β。

试求两绳的张力。

解析：通常用正交分解法，但运算较为复杂。

我们知道物体在重力G，绳的张力T A 和T B三个共点力作用下平衡，故G、T、T可组成一封闭的力三角形。

由正弦理可得：
，∴T=。

例5：如图，绳AB能承受的最大张力为1000N，轻杆BC能承受最大压力2000N，绳BD
能承受任何负载，求此装置能悬挂的最大重力G。

解析：用力合成法将三个力转化在同一个三角形中，虽然几何三角形各边长度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故该题可用正弦定理求解。

选B点为研究对象，受力分析如图所示，绳上拉力F T 和杆对B点的支持力F N的合力与重物的重力G是平衡力，B点受三力作用而平衡，绳BD拉力等于G，BC杆支持力F N，绳AB拉力F T，三力构成封闭三角形，从图中可得：
即当F T达最大值时，F N尚未达最大值，因此取F N=1000N，计算悬
挂重物G的最大值。

因此。

点评：正弦定理适用于已知力的矢量三角形的三个角和合
力。

四、正交分解法
例6：如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，
在水平恒定的推力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物
体与斜面的动摩擦因数是多大？
解析：物体m受四个力作用：重力mg、推力F、支持力F N和摩擦力F f。

由于物体受力较多，我们采用正交分解法解该题。

建立如图所示直角坐标系，把重力mg和推力F分别分解到x、y轴上。

得：
,即Array ,即
所以。

点评：正交分解法法适用于已知合力和两个分力的方向。