《数据模型与决策》练习题及答案1 《管理统计学》习题解答(2010年秋MBA周末二班，邢广杰，学号: ) 第3章描述性统计量(一) P53 第1题抽查某系30个教工，年龄如下所示:61，54，57，53，56，40，38，33，33，45，28，22，23，23，24，22，21，45，42，36，36，35，28，25，37，35，42，35，63，21(i)求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数;(ii)把样本分为7组，且组距相同。
作出列表数据和直方图;(iii)根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。
解:n1(i)样本均值=37.1岁 x,x,in,i1nn211222样本方差=189.33448 s,(X,X),(X,nX),,iin-1n-1,,i1i1把样本按大小顺序排列:21，21，22，22，23，23，24，25，28，28，33，33，35，35，35，36，36，37，38，40，42，42，45，45，53，54，56，57，61，631样本中位数=(35+36)/2=35.5岁 m,(X，X)nn()(，1)222R,X,X,极差63-21=42岁 (n)(1)m,众数35岁 0(ii)样本分为7组、且组距相同的列表数据、直方图如下所示累计频教工分组教工年龄组中值数教职工岁数分组频数图f频数() 分组(岁) (x) i(16,23] 6 19.5 6 108(23,30] 4 26.5 106(30,37] 8 33.5 18 频数频数4(37,44] 4 40.5 222(44,51] 2 47.5 24 0(51,58] 4 54.5 28 23303744515865教职工岁数(58,65] 2 61.5 30(iii)根据分组数据求样本均值、样本方差、样本中位数和众数。
k1样本均值=36.3岁 X,Xif,in,i11kk211222样本方差=174.3724 s,(X,X)f,(Xf,nX),,iiiin-1n-1,,i1i1n30,F,1022样本中位数=34.375岁 m,I，i,30，7f8ff,84,mm-1众数33.5岁 mIi307,，,，,02fff2844,,，,,mm-1m，1 (二) P53 第2题某单位统计了不同级别的员工的月工资水平资料如下:月工资(元) 800 1000 1200 1500 1900 2000 2400员工数(人) 5 8 25 36 24 16 6累计频数 5 13 38 74 98 114 120求样本均值、样本标准差、样本中位数和众数。
解:k1样本均值=1566.667元 X,Xif,in,i1kk21122样本标准差=398.1751元 s,(X,X)f,(Xf,nX),,iiiin-1n-1,,i1i1 样本中位数在累计74人的那一组，m=1500元;m,1500众数元。
0第7章参数统计推断mm(一) 某种零件的厚度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得平均长度为23.4。
,,mm已知总体的标准差0.15,试估计该批零件厚度的区间范围，给定置信水平为95,。
u,1.96x,23.4,,0.05,,解:本题中，n=9，，0.15，， 0.052,故的置信水平为95%的区间估计为:0.15,mm(x,u),(23.4,，1.96)=(23.302，23.498)() 0.052n9(二) 某灯泡厂生产一种新型灯泡，为了了解灯泡的使用寿命，在生产线上随机抽取9只灯泡进行测试，得到下列数据(小时):5100，5100，5400，5260，5400，5100，5320，5180，4940。
若灯泡的使用寿命服从正态分布，现以95,的可靠性估计该批新型灯泡平均使用寿命的区间范围。
1,,0.05解:本题中，n=9，=5200，，x,，(5100，3，5400，2，5260，5320，5180，4940)9u,1.96;这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题， 0.0522n12根据题中数据，有:=156.5248 s,(x,x),in,1,i1,故的置信水平为95%的区间估计为:s156.5248156.5248=(5079.68,,(x,t(n,1)),(5200,，t(8)),(5200,，2.306),20.025n995，5320.315)(小时)(三) 某厂生产一种耐高温的零件，根据质量管理资料，在以往一段时间里，零件抗热的平均温度是1250?，零件抗热温度的标准差是150?。
在最近生产的一批零件中，随机测试了100个零件，其平均抗热温度为1200?。
该厂能否认为最近生产的这批零件仍然符合产品质量要求，而承担的生产者风险为0.05。
2,解:这是一个正态总体、已知时的均值双侧假设检验问题HH构造原假设和对立假设为 01H:,,1250 , H:,,1250 01,x,0HH当时接收，否则拒绝 ,u000.052,n,n,u,1.96,,x,1200,,0.05本题中，=1250，150，，100，， 00.0521200,1250H计算得:，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设，即在,3.333,1.960150100,,0.05的生产者风险下，认为最近生产的这批零件不符合产品质量要求。
(四)阀门厂的零件需要钻孔，要求孔径10cm，孔径过大过小的零件都不合格。
为了测试钻s,1cmX,9.6cm孔机是否正常，随机抽取了100件钻孔的零件进行检验，测得，。
给定,,0.05，检验钻孔机的操作是否正常。
2,,解:这是一个非正态总体、未知、的大样本均值双侧假设检验问题HH构造原假设和对立假设为 01H:,,10 , H:,,10 01x,,0HH当时接收，否则拒绝 ,u000.052sn,n,u,1.96s,x,9.6,,0.05本题中，=10，1，，100，， 00.0529.6,10H,,0.05计算得:，故样本落入拒绝域，因而拒绝原假设，即在水平,4,1.96011003(置信度为95%)下，认为钻孔机的操作不正常。
(五)某日用化工厂用一种设备生产香皂，其厚度要求为5cm。
今欲了解设备的工作性能是否良好，随机抽取10块香皂，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试分别以0.01，0.05的显著性水平检验设备的工作性能是否合乎要求。
2,,解:这是一个非正态总体、未知、的小样本均值双侧假设检验问题HH和对立假设为构造原假设01H:,,5 , H:,,5 01x,,0HH当时接收，否则拒绝 ,t(n,1)00,2sn,n,s,x,5.3本题中，=5，0.3，，10。
0t(n,1),t(9),3.24984,,0.01当时， ,20.0055.3,5H计算得:，故样本未落入拒绝域，因而无法拒绝原假设，,3.1623,3.2498400.310,,0.01即在时，认为生产香皂的设备工作性能正常。
t(n,1),t(9),2.26216,,0.053.1623,2.26216当时，，而，故样本落入拒绝域，,20.025H,,0.05从而拒绝原假设，即在时，认为生产香皂的设备工作性能不正常。
0(六) P147 第1题2,g/m某市环保局对空气污染物质24小时的最大容许量为94，在该城市中随机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。
数据为2,g/m82，97，94，95，81，91，80，87，96，77()设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的95,区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标,1,,0.05解:本题中，n=10，，，x,，(82，97，94，95，81，91，80，87，96，77),8810u,1.96;这是方差未知时小样本正态总体均值的区间估计问题， 0.052n12根据题中数据，有:=7.5277 s,(x,x),in,1,i1,故的置信水平为95%的区间估计为:s7.52777.5277,,(x,t(n,1)),(88,，t(9)),(88,，2.2622)=(82.615，93.385),20.025n101042,g/m()2,,这是一个正态总体、未知、的小样本均值单侧假设检验问题HH构造原假设和对立假设为 0122H,:,94,g/m , H:,,94,g/m 01x,,0HH当时接收，否则拒绝 ,t(n,1)00,sn,n,x,88s,本题中，=94，7.5277，，10。
0t(n,1),t(9),1.833,,0.05当时， ,0.05x,,88,940计算得:，故样本未落入拒绝域，因而无法拒绝原,,,2.39,t(n,1),sn7.52779H,,0.05假设，即在时，认为污染物质未超标。
0第9章相关分析和回归分析P195 第1题(i)、(ii)企业希望了解每周的广告费与销售额之间的关系，记录了如下数据(单位:万元): 广告费x 40 25 35 45 30 28 40 24 32 28 销售额y 395 350 380 430 370 380 420 330 350 360 (i)求回归直线;(ii)求广告费和销售额之间的相关系数;nxy,nxy,iiS1824.5xyi1,r,,,解:(ii)=0.906375 nn22SS450.1，9002.522xxyy(x,nx)(y,ny),,iii1i1,,广告费与销售额正相关，即广告费多，销售额也大^^^S1824.5xya,y,bx,376.5,4.0535，32.7,243.95b,,,4.0535(i)，(截距)S450.1xx^^y,a，bx,243.95，4.0535x回归直线方程为:第10章时间序列P219第3题(只用加法模型求解)某地区连续三年半经济活力指数如下:年 1 2 3 4季 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 指数 100 91 89 108 104 93 90 112 109 97 94 115 110 1005(i)求直线趋势方程;(ii)用加法模型求季节因子;(iii)用4点滑动平均模型求曲线趋势，并根据该曲线对加法模型求季节因子; (iv)用加法模型预测第四年三、四季度的经济活力指数。
(预报) 解: ^^^Sxya,y,bx,94.593i)， (b,,0.835Sxxy,94.593，0.835t直线趋势方程为: (*)(ii)由公式S=Y-T可得到每一个季节的值，见下表年 1 2 3 4 季 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 指数y 100 91 89 108 104 93 90 112 109 97 94 115 110 10095.43 96.26 97.1 97.93 98.77 99.6 100.44 101.27 102.11 102.95 103.78 104.62 105.45 106.29 线性趋势T4.57 -5.26 -8.01 10.07 5.23 -6.6 -10.44 10.73 6.89 -5.95 -9.87 10.38 4.55 -6.29 季节因子y-T把同一季度的季节因子平均，得季节因子分别为:5.31， -6.025， -9.44, 10.392 (**)因季节因子相加不为零，故需要修正，修正因子为季节因子总和0.238L,,,0.0595 周期中点数4在(**)中每个季节因子上减去L得修正后的季节因子5.251， -6.084， -9.499, 10.332y,94.593，0.835t(iv)在线性趋势方程中，分别取t=15和t=16，得线性趋势值T,107.12T,107.96， 1516在加法模型中，第三和第四季度的季节因子分别为^y,T，SS,,9.499S,10.332，由预测公式，得到第四年三、四季度的经济34 活力指数分别为:A,97.62A,118.29， 15166。