八年级数学
探索勾股定理
活动一：温故而知新
y=0
关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?
A
1.直角三角形叫Rt△ 2.两锐角互余∠A+∠B=90° 3.三角形的面积s=1/2ab=1/2hc
b
h
c
a
B
4. 30°所对的直角边等于斜边的一半
5.证明两个直角三角形全等有“HL”
C
本节课我们再来探索直角三角形新的知识
2 2
2
结论：
a b c
2 2
2
思考:大正方形面积怎么求？
a c b a c b
a
c b a b a b c c
a
c b b
(a+b)2= 2 c
ab 2 4 C 2
2 b
c c
a b
=
2 a+
a
证明结论得到定理 y=0 经过证明被确认正确的命题叫做定理.
勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别 为a、b,斜边为c，那么 a
S7
1
1
美丽的勾股树
活动六：活学活用
1、已知， Rt△ABC 中，a，b为的两条 直角边，c为斜边，求： ⑴已知： a＝3， b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b
2、已知： c ＝13，a＝5，
c
求阴影部分的面积。
a
b
活动六：活学活用
探究 一个门框尺寸如图所示，一 块长3m，宽2.2m的薄木板 能否从门框内通过？为什么？
图1-2
图1-1
毕达哥拉斯发现了
探索勾股定理
正方形A中含 有 9 个小方 格,即A的面积 是 9 单位面 积. B的面积是 9 单位面积. C的面积是 18 单位面 积.
观察图1-2，回答问题：
图1-2
图1-1
毕达哥拉斯发现了
探索勾股定理 1.正方形A中 含有 4 个小 方格,即A的面 积是 4 单位 面积. B的面积是 9 单位面 积. C的面积 是 13 单位面 积.
勾 股
弦
赵爽弦图
a
B
c a
朱实
赵爽指出：按弦图， 又可以勾股相乘为朱 实二，倍之为朱实四， 以勾股之差自相乘为 中黄实。加差实，亦 成弦实。
b c
朱实
C
A
b
朱实
朱实
思考:大正方形面积怎么求？
c a c a b b
1 (b a) 4 ab c 2 2
2
b 2ab a 2ab c
2
5 12
1、勾股定理是几何中最重要的定理之一， 它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. 2、勾股定理的主要作用是 在直角三角形中, 已知任意两边求第三边的长。
活动六：活学活用
已 知 S 1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的 值
S3
S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
2m
1m
拓展延伸
1、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿，S△ABC＝＿. 2、池塘边有两点A、 B，点C是与BA方向成 直角的AC方向上一点， 测得CB=60m， B AC=20m。你能求出A、 B两点间的距离吗？ （结果保留整数）
A
B
C D
A 20
60
C
勾股定理 命题1
观察图1-3，填表：
图1-4
图1-3
毕达哥拉斯发现了 问题2.三个正方形的面积与三角形的边长有什么关系呢?探索勾股定理
观察图1-4，填表：
图1-4
图1-3
1.正方形A中 含有 16 个小 方格,即A的面 积是 16 单位 面积. B的面积是 9 单位面 积. C的面积是 25 单位面 积.
活动三：猜想命题
同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？
问题1：大正方形的面积与两个小正方形的 面积有什么关系？
大正方形的面积=两个小正方形的面积的和
毕达哥拉斯发现了
探索勾股定理
1.正方形A中 含有 4 个小 方格,即A的面 积是 4 单位 面积. B的面积是 4 单位面 积. C的面积 是 8 单位面 积.
观察图1-1，回答问题：
如果直角三角形的两直角边 长分别为a，b，斜边长为c，那 2 2 2. 么a +b =c
x
1、勾股定理： 直角三角形两直角边a、 b平方和， 等于斜边c平方。
a2+b2 =c2
2、 勾股定理是几何中最重要的定理之 一，它揭示了直角三角形三边之间的 数量关系.
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形 中,已知任意两边求第三边的长。
c
b
a b c
2 2
2
即 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾
弦
股
活动五：亲身体念
按图已知直角三角形两直 角边a,b量出斜边c填表 a
图（1） 图（2）
图（3）
b 4 8
c a 2 b2 2 c
5 10 13 25
25
结论
3 6
100 100 169 169
a b c
2 2
直角三角形三边之间的数量关系?
如果直角三角形的两直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么
a b c
2 2 2
A
b
C
c a
B
外国人把结论叫毕达哥拉斯 定理 我国叫
勾股定理
勾股定理——千古第一定理
c a b
活动四：了解中国历史（你知道吗？）
在约公元前1100年，我国古算书《周髀bì 算经》 记载，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦 是五.在我国古代，人们将直角三角形中的 短的直角边叫做勾， 长的直角边叫做股， 斜边叫做弦．
谢
谢
活动二 听故事 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天 文学家，相传2500年 • 前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作 客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只 有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原 来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成 的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯 的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突 破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．