第六章《反比例函数》章末测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 给出下列函数关系式:①y=-21x;②y=x 25;③y=x 321-;④y=x 1+2;⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中,表示y是x 的反比例函数的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.62. 若反比例函数y=x k(k ≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是 ( )A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)3. 若ab<0,则正比例函数y=ax 与反比例函数y=x b在同一坐标系中的大致图象可能是 ( )4. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式为 ( )A.v=t 480 B.v+t=480C.v=t 80 D.v=t t 6- 5. 将y=x 1的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图,则所得图象的解析式为 ( )A.y=11+x +1B.y=11+x -1C.y=11-x +1D.y=11-x -16. 如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C(2,-1),D(2,2),当双曲线y=x k(k>0)与正方形有四个交点时,k 的取值范围是 ( )A.0<k<1B.1<k<4C.k>1D.0<k<27. 如图,点A 在反比例函数y= (x>0)的图象上,过点A 作AB ⊥x 轴,垂足为点B,点C 在y 轴上,若△ABC 的面积为3,则k 的值为 ( )A.4B.5C.6D.128. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在函数y=x 4(x>0)的图象上,AB ⊥x 轴于点B,AB 的垂直平分线与y 轴交于点C,与函数y=x 4(x>0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD 的面积等于( )A.2B.23 C.4D.43 9. 如图,平行于x 轴的直线与函数y=x k 1(k 1>0,x>0),y=x k 2(k 2>0,x>0)的图象分别相交于A,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若△ABC 的面积为6,则k 1-k 2的值为 ( )A.12B.-12C.6D.-610. 如图,直线y=x-2与y 轴交于点C,与x 轴交于点B,与反比例函数y=x k的图象在第一象限内交于点A,连接OA,若S △AOB ∶S △BOC =1∶2,则k 的值为 ( )A.2B.3C.4D.6 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11. 若反比例函数y=-x 6的图象经过点A(m,3),则m 的值是 .12. 已知反比例函数y=x 6,当x>3时,y 的取值范围是 .13. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点P 是反比例函数y=x 2图象上的一点,PA ⊥x 轴于点A,则△POA 的面积为 .14. 如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数y=x 6(x>0)的图象上,则矩形ABCD 的周长为 .15. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-4x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限,顶点D 在反比例函数y=x k(k ≠0)的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后,顶点C 恰好落在反比例函数的图象上,则n 的值是 .16. 若点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数y=x k k 322+-(k 为常数)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 .17. 如图,点D 为矩形OABC 的边AB 的中点,反比例函数y=x k(x>0)的图象经过点D,交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1,则k= .18. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=x 4和y=x 9在第一象限的图象于点A,B,过点B 作BD ⊥x 轴于点D,交y=x 4的图象于点C,连接AC.若△ABC 是等腰三角形,则k 的值是 .三、解答题(共46分)19.(8分)如图,已知一次函数y 1=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数y 2=x k 2(k 2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,-2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)请根据图象直接写出y 1<y 2时x 的取值范围.20.(8分)在压力不变的情况下,某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p 与S 之间的函数关系式; (2)求当S=0.5时物体承受的压强p;(3)若要获得2500 Pa 的压强,受力面积应为多少?21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+m 的图象与反比例函数y=x k(x>0)的图象交于A 、B 两点,已知A(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求B 点的坐标;(3)连接AO 、BO,求△AOB 的面积.22.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时. (1)求v 关于t 的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由.23.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=x m的图象交于点A,与x 轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S △OAB =215.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上一点,△ABP 是等腰三角形,求点P 的坐标.答案1、B2、D3、B4、A5、C6、A7、C8、C9、A 10、B 11、-2 12、0<y<2 13、1 14、12 15、3 16、y 3>y 1>y 217、418、43或72119、(1)将A(4,1)代入y 2=x k 2(k 2≠0),得k 2=4,所以反比例函数的解析式为y 2=x 4.将B(n,-2)代入y 2=x 4,得n=-2,所以点B 的坐标为(-2,-2).将A(4,1),B(-2,-2)代入y 1=k 1x+b(k 1≠0),得⎩⎨⎧-=+-=+221411b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==1211b k 所以一次函数的解析式为y 1=21x-1.(2)根据两函数图象可以看出:y 1<y 2时,x 的取值范围为x<-2或0<x<4.20、(1)设p=s k(k ≠0),∵点(0.25,1 000)在这个函数的图象上,∴1 000=25.0k,∴k=250,∴p 与S 之间的函数关系式为p=s 250(S>0).(2)当S=0.5时,p=5.0250=500.(3)令p=2 500,则S=2500250=0.1.故要获得2 500 Pa 的压强,受力面积应为0.1 m 2.21、(1)将A(2,4)代入y=-x+m 与y=x k(x>0)中,得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2424k m ∴m=6,k=8,∴一次函数的解析式为y=-x+6,反比例函数的解析式为y=x 8.(2)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 86得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧==24y x ∴B(4,2).(3)如图,设直线y=-x+6与y 轴交于点D,易得D(0,6),∴OD=6,∴S △AOB =S △DOB -S △AOD =21×6×4-21×6×2=6.22、(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/时,∴v 关于t 的函数表达式为v=t 480(t ≥4).(2)①8点至12点48分的时长为524小时,8点至14点的时长为6小时,将t=6代入v=t 480,得v=80;将t=524代入v=t 480,得v=100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地.理由如下:8点至11点30分的时长为27小时,将t=27代入v=t 480,得v=7960,∵7960千米/时>120千米/时,∴超速了, 故方方不能在当天11点30分前到达B 地. 23、(1)如图1,过点A 作AD ⊥x 轴于点D,∵B(5,0),∴OB=5,∵S △OAB =215,∴21×5×AD=215,∴AD=3,∵OB=AB,∴AB=5,在Rt △ADB 中,BD=22AD AB -=4,∴OD=OB+BD=9,∴A(9,3).将点A 的坐标代入反比例函数y=x m中,得m=9×3=27,∴反比例函数的表达式为y=x 27.将点A(9,3),B(5,0)代入一次函数y=kx+b 中,得⎩⎨⎧=+=+0539b k b k ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==41543b k ∴一次函数的表达式为y=43x-415.图1 图2(2)由(1)知AB=5,①当AB=PB 时,PB=5,∴P(0,0)或(10,0).word 版 初中数学 11 / 11 ②当AB=AP 时,如图2,由(1)知BD=4,易知点P 与点B 关于直线AD 对称,∴DP=BD=4,∴OP=5+4+4=13,∴P(13,0).③当PB=AP 时,设P(a,0),∵A(9,3),B(5,0),∴AP 2=(9-a)2+9,BP 2=(5-a)2,∴(9-a)2+9=(5-a)2,∴a=865,∴P （865，0）.∴满足条件的点P 的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或（865，0）.。