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绘制矩形区域和圆域上马鞍面的程序： 绘制矩形区域和圆域上马鞍面的程序：
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6); z1=x.^2-y.^2; figure(1),meshz(x,y,z1) colormap([0 0 1]) z2=x.*y; figure(2), mesh(x,y,z2) ([0 0 1]) figure(3), contour(x,y,z1) colormap([0 0 1]) t=linspace(0,2*pi,60); r=0:0.1:2; [t,r]=meshgrid(t,r); x=r.*cos(t);y=r.*sin(t); z=x.^2-y.^2; figure(4), mesh(x,y,z) colormap([0 0 1])
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实验目的和实验内容
绘制分别由数学方程式 z=x2-y2 和 z=xy 确定 的二元函数图形－马鞍面，分析图形差异； 的二元函数图形－马鞍面，分析图形差异； 绘马鞍面的等高线； 绘马鞍面的等高线； 绘圆域上的马鞍面； 绘圆域上的马鞍面；
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实验原理
是矩形区域时， 当定义域 D 是矩形区域时，马鞍面绘图分 三个步骤： 使用meshgrid()生成自变量的 三个步骤：１、使用 生成自变量的 网格点； 网格点；２、根据二元函数表达式计算网格点 处的函数值； 利用MATLAB绘曲面命令 处的函数值；３、利用 绘曲面命令 mesh()绘图。 绘图。 绘图 当函数定义域是圆域时，先创建圆域上网格点， 当函数定义域是圆域时，先创建圆域上网格点， 然后通过坐标变换计算将其转换为直角坐标绘图。 然后通过坐标变换计算将其转换为直角坐标绘图。
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实验结果分析：
观察第一个图形窗口的马鞍面： 观察第一个图形窗口的马鞍面：当 x=0 时， 平面上开口向下的抛物线； 方程的图形退化为 y-z 平面上开口向下的抛物线； 当 y=0 时，方程退化为 x-z 平面上开口向上的抛 物线。所以原点称为鞍点。 取正数时， 物线。所以原点称为鞍点。当 z 取正数时，方程 轴为对称轴的双曲线； 的图形退化为 x-y 平面上以 y 轴为对称轴的双曲线； 取负数时， 当 z 取负数时，方程的图形退化为 x-y 平面以 x 轴 为对称轴的双曲线。 为对称轴的双曲线。
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绘截面:
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6); z1=x.^2-y.^2; z11=0*(x.^2-y.^2) figure(1),meshz(x,y,z1) hold on meshz(x,y,z11) colormap([0 0 1])
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思考题
观察分别由二元函数 1. 观察分别由二元函数 z=x2-y2 和 z=xy 确定的马鞍 面图形，分析两个曲面图形的差异。 面图形，分析两个曲面图形的差异。 2. 马鞍面常用的数学表达式为二元函数 z=ax2-by2， 在正实数范围内变化时， 当系数 a 和 b 在正实数范围内变化时，曲面会发 生什么样的变化？ 生什么样的变化？
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圆域上的马鞍面
z=x −y
2
2
D = {( x , y ) | x 2 + y 2 ≤ r 2 }
t=linspace(0,2*pi,60); r=0:0.1:2; [t,r]=meshgrid(t,r); x=r.*cos(t);y=r.*sin(t); z=x.^2-y.^2; mesh(x,y,z) colormap([0 0 1])
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程序设计： 程序设计： 录入 运行 修改
1.在代码窗口录入程序 在代码窗口录入程序; 在代码窗口录入程序 2.保存为文件名为 保存为文件名为mlab11; 保存为文件名为 3.极小化代码窗口 极小化代码窗口; 极小化代码窗口 4.回到命令窗口 输入文件 回到命令窗口,输入文件 回到命令窗口 运行程序); 名: mlab11(运行程序 运行程序 5.如果出错 再回到代码窗 如果出错,再回到代码窗 如果出错 口修改， 口修改，再运行 ……………………
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正方形区域上马鞍面
z = x 2 − y 2 , z = xy
D = {( x , y ) | −6 ≤ x ≤ 6, − 6 ≤ y ≤ 6}
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6); z1=x.^2-y.^2; figure(1),meshz(x,y,z1) colormap([0 0 1]) z2=x.*y; figure(2), mesh(x,y,z2) colormap([0 0 1])
实验一: 实验一: 马鞍面绘图实验 实验目的和实验内容 实验原理 实验相关的思考问题
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熟悉几个函数 mesh,contour,linspace
• • • • • • • • • • • figure %显示图形框 显示图形框 mesh(X,Y,Z) Meshz colormap([]) figure contour(X,Y,Z) contourf(X,Y,Z) x=linspace(0,2*pi,30); pause close all %关闭前两个图形窗口 关闭前两个图形窗口 hold on