第10章单元测试（C）
一、选择（每小题3分，共24分）
1．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2．按图1中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）
图1
A. B. C. D.
3．如图2，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）
图2
A. 垂直
B. 相等
C. 平分
D. 平分且垂直
4.如图3，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A．2种B．3种C．4种D．5种
图3
5．如图4下列各物体中，是一样的为（）
图4
A. （1）与（2）
B. （1）与（3）
C. （1）与（4）
D. （2）与（3）
6．如图5，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，对图a分别作下列变换：
①先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
②先以点O为中心旋转180°，再向右平移1格；
③先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图a变换成图b的是（）
图5
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ③
7．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图6所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）
图6
A. AB
B. BC
C. CD
D. DA
8.甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图7所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．
图7
A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）
二、填空（每小题3分，共18分）
9.已知图8中的两个三角形全等，则∠α度数为.
图8
10．如图9是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为cm2．
图9
11．如图10，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有个．
图10
12．如图11，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．
图11
13．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图12，△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在
下列结论中，图形的翻移所具有的性质是
. 图12
14.如图13，在数轴上，A1、P两点表示的数分别是1、2，A1、A2关于点O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依此规律，则点A14表示的数是.
A2
012
A1P A3A5
图13
三、解答（6个小题，共58分）
15. （8分）如图14，为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是中心对称图形；（2）四块图形的形状相同；（3）四块图形的面积相等．请按照上述三个要求，分别在下面
的正方形中给出4种不同的分割方法．
图14
16．（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图15所示．
（1）现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1C1D1，
（2）若四边形ABCD平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A2B2C2D2．
图15
17．（9分）如图16，用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．
（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．
图16
18. （10分）如图17，在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，
b]．例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为[3，-5]．若△A 1B 1C 1经过[5，7]得到△A″B″C″． （1）在图中画出△A″B″C″；
（2）写出△A 1B 1C 1经过平移得到△A″B″C″的过 ， ；
（3）若△ABC 经过[m ，n]得到△DEF ，△DEF 再经过[p ，q]后得到△A″B″C″，则m 与p ，n 与q 满足的数量关系分别是什么？
图17
19. （11分）如图18，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ．桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）
H
G
A
B
E F 图18
20. （12分）如图19，在锐角△ABC 中，AC ＝7cm ，S △ABC ＝14cm 2，AD 平分∠BAC ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值．
图19
参考答案
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C
二、9. 50°10. 5 11. 3 12. 22 13. 对应点连线被翻移线平分14. -25
三、15.解：答案不唯一，例如：
16.解：（1）旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示；
（2）将四边形ABCD先向右平移4个单位，再向下平移6个单位，四边形A2B2C2D2如图所示．答案不唯一．
17.解：（1）如图②所示：（答案不唯一）；
（2）如图③所示：（答案不唯一）；
（3）如图④所示：（答案不唯一）．
18.解：（1）如图所示：
（2）把△A1B1C1先右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″；
（3）因为△ABC经过[8，2]可得到△A″B″C″，
又因为△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，
所以m+p＝8，n+q＝2．
19.解：如图，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，
连接AB′，与河岸EF相交于M，作MN⊥GH，
则MN∥BB′且MN=BB′，∴NB=MB′．
根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．
故桥建立在此时的MN处可使AMNB最短．
20.解：如图，作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），
∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴R必在AC上，
∵N关于AD的对称点为R，
∴MR＝MN，
∴BM+MN＝BM+MR，
即BM+MN＝BR≥BE（垂线段最短），。