2019-2020学年深圳市宝安中学高中部高二上学期
期中数学试卷
、选择题
直线平+3y-4=
0的倾斜角是（）．
A 30°
B.60°
C.120°
D.150°
已知方程沪+y 2
-2x + 2y + a = 0表示圆，则实数a的取值范围是（
）
A (2, +oo )
B.(-2, +oo )直�li,l 2的斜率式方程式-3x -1 = 0的两根，则启乱的位置关系是（）．
A .平行
B .重合
C .(-oo, 2)C.相交但不垂直
D .(-oo, 1)
D .垂直
勺，＇
若动点M (工,y)始终满足关系式✓
泸+(y+
2)2 +炉:2+ (y —2)2
= 8 t 则动点M 的轨迹方程为（1＿ 2 y -1 2 ＋ 26 x
l 1 A B
兰十佐=1
12
16
C.
X
2 y
2
12
16
=1 1＿
2 y l 1
2 6 x l 12 若方程E :X
1 m
2 m
=1表示焦点在叶由上的双曲线，则实数m 的取值范围为（
）．
A.(1, 2)
B.(-oo, 1) U (2, +oo )
C. (-oo, 2)
2
2
．】
若椭圆X
+
y a 2
b
2
— —=1过抛物线y 2=加的焦点，且与双曲线沪-y 2
=
1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（
） 1＿
2y _2
＋2巴4A 1＿
2 y ＋ 沪＿3B 1＿
2y _4
＋沪＿2c D .(2,+oo )
1＿
2
y _3
＋ 2 8 D
已知双曲线
沪
沪a 2
b
2
=l (a >O,b >O )的一条渐近线与直线喜尤-y-4=0平行，则该双曲线
的离心率为() .
孚＿32
A 4l 3
B C.2 D.4
;1 , 方程式＋妒=1 (兀y < 0)的曲线形状是（
）
A.
i f
y
B.
♦Y
1
-1/
'1
．盲
-1
1
X
X
-1
-1
C.
『
D.
♦Y
1
-1/
1
．偏—1
1
X
X
•1 •
已知点A (—2,0) ,
B (2, 0) , 若圆(x -3)2
+ y 2 = r 2
(r > 0)上存在点P(不同千点A,B)I
使得
－－
P A -PB =O I
则实数r 的取值范图是（
）．
A.(1, 5)
B.[1,5]
C .(1,3]
D .[3,5)
”已知点M(-3,0) , N (3, 0) , B (l , 0) , 动圆C 与直线MN 相切于点B,过M,N 与圆C 相切的两直线相交于点P,则点P 的轨迹方程为（
）．
小
／0＃＞
平甲＝＝
炉＿8妒＿8－＋ 28
28
A
C 、I 41
、I '1
＜＞ 88（（11＿＿ 2y _8妒＿8－－
22 88 D
B 曲线y=l+0仁子与直线y= k(x -2) + 4有两个交点，则实数k 的取值范围是（
）
A
(o , 卢）
B .
(卢，+oo )
C .
(½, 订
D .
(员］
沪y 2已知圆C 尸泸＋妒＝护与椭圆C 炉
一
+-=1,若在椭圆02上存在一
点P ,使得由点P 所作的圆a z b
2 G的两条切线互相垂直，则椭圆02的离心率的取值范围是（）．
A.[享，享]
B.
[扣）
C .[卓，1)
D.[享，1)
二、填空题
过点(3,3)且与圆(x -1)
2
+ (y + 1)2
=
4相切的直线方程为．
2 2
｀．
已知椭圆C :
X y —+-16 8
=1的左、右焦点分别为Fi,F 2, 过点凡的直线l交椭圆C千A ,B两点，则6.AB 凡的周长为
．
2
2
IP F: 叶
设Fi
I
凡为椭圆王十也=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段P凡的中点在叶日上，则
9 5 IPF计
的值为
．
2 2
•J 已知椭圆G:产十色=1(0 <b <邓）的两个焦点分别为凡和F2,短轴的两个端点分别为压和B26护，点P 在椭圆G上，且满足IP B1I + I P B 2I = I PF1I + I PF 2哇抄变化时，给出下列三个命题：©点P 的轨迹关于y轴对称；
＠存在b使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个；®I O PI的最小值为2.
其中，所有正确命题得序号是
、解答题
已知圆C过A(2,6) , B (-2, 2)两点，且圆心饵丑且线3工十y=O 上．(1)求圆C的方程．
(2)若直线l过点P(O,5)且被圆C截得的线段长为4v'3I
求l的方程．
;}'已知双曲线王＿邑＝9
16
1I
F 1 I
凡分别为左右焦点，
(1)求焦点Fi,凡的坐标：并求出焦点凡到渐近线的距离．(2)若P为双曲线上的点且L.FiP F 2=
30°I
求凶FiP 凡的面积S.
•11已知圆C :沪+y 2+2尤-4y +3= 0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等且不为0,求此切线的方程．
(2)从圆C外—点P向该圆引—条切线，切点为M,O 为坐标原点，且I P MI = I P OI ,
求I P初的最小值．
2
“椭圆：工
a 2
b 2
—＋邑=l (a > b >
0)的离心率为;, p (戎邓
了
）是椭圆上一
点．
(1)求椭圆方程．
1 (2)F1,F 2为椭圆左、右焦点，过焦点F1的弦AB中点为
E(飞,t), 求弦AB的长．
一
2一－一〉
圆0:沪+y 2
=9上的动点P在X 轴、佐由上的射影分别是Pi,P2, 点M满足OM=-OPi + -O P 2
1
一－一
〉
3 3
(1)求点M的轨迹C的方程．
(2)点A(O,1)
, B (O, -3) , 过点础勺直线与轨迹C交于点S,N,且直线AS、AN的斜率kAs,kAN存在，求证：kAs·kAN为常数．
沪y 2
如图所示，A,历兮别是C :-+-=l(
a >b>O)的左右顶点，F为其右焦点，且a 2
b 2 I AF I
+ I FB I = 4 , I AF I·I FB I = 3 , 点P是椭圆C上异千A、B的任一动点，过点A作直线l辽轴，以线段AF为直径的圆交直线AP于点A、M ,连接F M 交直初于点Q .
x
(1)求椭圆C 的方程．
(2)试间在1轴上是否存在—个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在，求出N点的坐
标，若不存在，说明理由．
2019-2020学年深圳市宝安中学高中部高二上学期
期中数学试卷
一、选择题
·D·C·D·B·A·A·C·C·A·D·D &o
二、填空题
0尸=3或3兀—4y+3 = 0
Gl 16
O心
0国＠
•(1)沪+y2 + 4x -12y + 24 = 0 .
(2)尤=0或3x-4y + 20 = 0
•(1) F1(—5,0) I凡(5,0) I 4•
(2)32 + 16喜．
·
•(1) X十y+l=O蜘+y-3=0.
(2)詈·
•(1)已亡
4 ＋ 3
7 (2)
2 .
= 1.
•(1)三
4
+y2=1.
(2)证明见解析．
•(1)产f
4 ＋ 3 = 1. (2)(2, 0) , 证明见解析．。