（压轴题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（包含答案解析）一、选择题1．某小学有6个年级，每个年级有8个班。

一天放学，8位小朋友一起走出校门。

那么，下列说法中，正确的是（）。

A. 他们中至少有2人出生月份相同B. 他们中至少有2人是同一年级的C. 他们中至少有2人生肖属相相同D. 他们中至少有2人是同一班级的2．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A. 9B. 8C. 7D. 63．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。

A. 2B. 3C. 44．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2B. 3C. 45．14个同学中，一定有( )人是在同一个月出生的。

A. 2B. 3C. 46．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出( )粒才行。

A. 4B. 5C. 6D. 77．从一幅扑克牌中抽出2张王牌，在剩下的52张中任意抽（）张，才能保证有两张是相同花色的．A. 4B. 6C. 5D. 98．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（）环．A. 8B. 9C. 109．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．A. 13B. 21C. 3010．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．A. 7B. 8C. 911．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．A. 53本B. 52本C. 104本12．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A. 10B. 11C. 4二、填空题13．从一副扑克牌（54张）中抽出________张来，才能保证一定有一张是黑桃。

14．（第六届《小数报》数学竞赛初赛）有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。

在黑暗中至少应摸出________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

15．把5颗梨放在4个盘子里，总有________个盘子至少要放2颗梨。

16．一次数学测试，得分都是整数，总分100分，其中得分是95分以上（含95分）的同学有7名．这7人中至少有________人的得分是相同的．17．一个袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球。

若蒙眼去摸，为保证摸出的球中三种颜色都有，则至少要摸出________个球。

18．在2个盒子里放入11块橡皮，总有一个盒子里至少放进________块橡皮。

19．在3个篮子里装7个苹果，总有一个篮子至少要装入________个苹果。

20．8支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放________支铅笔。

三、解答题21．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚。

要想摸出的钱币中一定有3枚相同，最少要摸出几枚钱币？22．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。

任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？23．在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，至少有几盆花之间的距离不超过米．24．在边长为的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。

25．在张卡片上不重复地编写上 ~ ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被整除？26．有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B【解析】【解答】8÷6=1（年级）......2（人）；1+1=2（人）。

故答案为：B。

【分析】8位小朋友6个年级，考虑最不利原则，6个小朋友每人一个年级，余下的2个小朋友，不管是哪个年级的，他们中至少有2人是同一年级的。

2．C解析： C【解析】【解答】25÷4=6（个）......1（个）；6+1=7（个）；一定有一个小三角形中至少放入7枚。

故答案为：C。

【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，每个抽屉需要放6枚，剩下的1枚不论怎么放，总有一个抽屉里至少有7枚，所以，有一个小三角形内至少有7枚棋子，据此解答。

3．A解析： A【解析】【解答】4÷3=1（个）……1（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.4．B解析： B【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），至少：2+1=3（只）.故答案为：B.【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.5．A解析： A【解析】【解答】14÷12=1（个）……2（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.6．B解析： B【解析】【解答】解：60÷15=4(种)，4+1=5(粒)【分析】用60除以15求出一共有4种颜色，如果4种颜色各取出1粒，那么再取出1粒无论是什么颜色都能保证有2粒颜色相同，所以至少取出5粒才行.7．C解析： C【解析】【解答】解：建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，考虑最差情况：摸出4张牌，都是不同花色的，那么此时再任意摸出1张牌，都会出现2张牌花色相同，4+1=5（张），答：至少抽取5张才能保证有2张牌花色相同．故选：C．【分析】建立抽屉，4种花色看做4个抽屉，52张牌看做52个元素，利用抽屉原理即可解答．8．C解析： C【解析】【解答】解：根据分析可得，91÷10=9（环）…1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10环．故选：C．【分析】把10镖看作10个抽屉，把91环看作91个元素，那么每个抽屉需要放91÷10=9（个）…1（个），所以每个抽屉需要放9个元素，剩下的1个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10环；据此解答．9．B解析： B【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．故选：B．【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出10+10+1=21个．10．B解析： B【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）7+1=8（根）答：至少有8根跳绳分给同一个班．故选：B．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答．11．A解析： A【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），答：至少要拿53本作业本．故选：A．【分析】把52个同学看做52个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本子，则作业本的数量应该是比学生数多1，即52+1=53本，据此即可解答．12．C解析： C【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．故选：C．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．二、填空题13．【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）故答案为：42【分析】一副扑克牌4种花色加两个王抽出红桃方块梅花各13张在加上2张大小王后只剩下黑桃了最后在抽一张黑桃就能保证一定有一张是黑桃解析：【解析】【解答】13×3+1+2=42（张）。

故答案为：42.【分析】一副扑克牌4种花色加两个王，抽出红桃，方块，梅花各13张，在加上2张大小王后，只剩下黑桃了，最后在抽一张黑桃，就能保证一定有一张是黑桃。

14．【解析】【解答】解：因为筷子只有6种所以7根中必有一双颜色相同我们取出其中一双这样剩下5根筷子为了再能取一双颜色相同的筷子根据最不利原则需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子以此类推所以要8解析：【解析】【解答】解：因为筷子只有6种，所以7根中必有一双颜色相同。

我们取出其中一双，这样剩下5根筷子，为了再能取一双颜色相同的筷子，根据最不利原则，需再加两只筷子才能保证再摸出一双颜色相同的筷子，以此类推，所以要8双颜色相同的筷子需7+2×（8-1）=21根筷子。

故答案为：21。

【分析】因为有六种颜色，那么7根中必有一双颜色相同，将其中的一双取出后，还剩下5双，然后再取2根又得到一双筷子，据此作答即可。

15．【解析】【解答】解：把5颗梨放在4个盘子里总有1个盘子至少要放进2颗梨故答案为：1【分析】5÷4=1……11+1=2所以总有1个盘子至少放进2颗梨解析：【解析】【解答】解：把5颗梨放在4个盘子里，总有1个盘子至少要放进2颗梨。

故答案为：1。

【分析】5÷4=1……1，1+1=2，所以总有1个盘子至少放进2颗梨。

16．【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100共六个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这7人中至少有2个人的得分相等解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。

故答案为：2。

【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一样，所以这7人中至少有2个人的得分相等。

17．【解析】【解答】6+5+1=11+1=12（个）故答案为：12【分析】此题考查了抽屉原理的应用要考虑最差情况：因为袋子里装有4个红球5个黄球和6个绿球假设先摸出6个球可能都是绿球再摸5个球可能都是黄解析：【解析】【解答】6+5+1=11+1=12（个）故答案为：12.【分析】此题考查了抽屉原理的应用，要考虑最差情况：因为袋子里装有4个红球，5个黄球和6个绿球，假设先摸出6个球，可能都是绿球，再摸5个球，可能都是黄球，一共摸了11个球，出现了两种颜色，那么再摸一个球，一定会是第三种颜色，据此解答. 18．【解析】【解答】解：11÷2=5……15+1=6(块)总有一个盒子里至少放进6块橡皮故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮解析：【解析】【解答】解：11÷2=5……1，5+1=6(块)，总有一个盒子里至少放进6块橡皮.故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮，那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮.19．【解析】【解答】解：7÷3=2……12+1=3(个)总有一个篮子至少要装入3个苹果故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2个苹果那么余下的1个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3个苹果解析：【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3(个)，总有一个篮子至少要装入3个苹果.故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2个苹果，那么余下的1个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3个苹果.20．【解析】【解答】解：8÷3=2……22+1=3(支)故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔那么余下的2支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3支铅笔解析：【解析】【解答】解：8÷3=2……2，2+1=3(支)故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔，那么余下的2支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3支铅笔.三、解答题21．解：2×2+1=5（枚）答；最少要摸出5枚钱币。