，= 4
，所以
f
(x)
cos( x ) 4
，
令 2k x 2k , k Z ，解得 2k 1 ＜ x ＜ 2k 3 ，k Z ，故单调减区间为
4
4
4
（ 2k 1 ， 2k 3 ）， k Z ，故选 D. 考点：三角函数图像与性质
4
4
7. （2015 年 2 卷 10）如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP=x．将动点 P 到 A、B 两点距离之和表示为 x 的函 数 f（x），则 f（x）的图像大致为
x
3 4
（x0,2 Nhomakorabea）的最大值
是
．
【解析】 f x 1 cos2 x 3 cos x 3 cos2 x 3 cos x 1
4
4
2
cos x
3 2
1
，
x
0,
2
，则
cos
x
0,1，当
cos
x
3 时，取得最大值 1. 2
6．（2015 年 1 卷 8）函数 f (x) = cos(x ) 的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调递减
的运动过程可以看出，轨迹关于直线 x 对称，且 f ( ) f ( ) ，且轨迹非线型，故选
2
4
2
B．
8.（2016 年 1 卷 12）已知函数 f (x) sin(x +)( 0， ), x 为 f (x) 的零
2
4
点, x 4
为y
f (x) 图像的对称轴,且
f
(
x)
在
区间为（ ）
（A） (k 1 , k 3), k Z
4
4
（B） (2k 1 , 2k 3), k Z
4
4
（C） (k 1 , k 3), k Z 44
（D） (2k 1 , 2k 3), k Z 44
【解析】由五点作图知，
1 4 5 4
+ +
2 3 2
，解得 =
26
26
（C） x kπ π k Z （D） x kπ π k Z
2 12
2 12
【解析】平移后图像表达式为
y
2
sin
2
x
π 12
，令
2
x
π 12
kπ
+
π 2
，得对称轴方程：
x kπ π k Z ，故选 B．
26
10.（2016 年 3 卷 14）函数 y sin x 3 cos x 的图像可由函数 y sin x 3 cos x 的
个单位长度，得到曲线 C2
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 12
个单位长度，得到曲线 C2
C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π
2
6
个单位长度，得到曲线 C2
D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 三角函数
一、三角恒等变换（3 题）
1.（2015 年 1 卷 2） sin 20o cos10o cos160o sin10o =（ ）
（A） 3 2
（B） 3 2
（C） 1 2
（D） 1 2
【解析】原式= sin 20o cos10o cos 20o sin10o = sin 30o = 1 ，故选 D. 2
图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．
11.（2017 年 1 卷 9）已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ 2π )，则下面结论正确的 3
是
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 6
4
5
5
5
5
cos2 2sin 2 16 4 12 64 ，故选 A． 25 25 25
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．
3.（2016
年
2
卷
9）若
cos
π 4
3 5
，则
sin
2
=
（A） 7 25
（B） 1 5
（C） 1 5
（D） 7 25
【解析】∵
cos
4
3 5
考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.
2.（2016 年 3 卷）（5）若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （
）
4
(A) 64 25
(B) 48 25
(C) 1
(D) 16 25
【 解 析 】 由 tan 3 ， 得 sin 3 , cos 4 或 sin 3 , cos 4 ， 所 以
选 D。【考点】：三角函数的变换。
解三角形（8 题，3 小 5 大）
一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）
1（. 2016 年 2 卷 13）△ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A 4 ，cosC 5 ，
， sin
2
cos
π 2
2
2 cos2
π 4
1
7 25
，故选
D．
二、三角函数性质（5 题）
4.（2017年3卷6）设函数 f (x) cos(x π) ，则下列结论错误的是（） 3
A． f (x) 的一个周期为 2π
B． y f (x) 的图像关于直线 x 8π 对称 3
C． f (x ) 的一个零点为 x π 6
2
12
个单位长度，得到曲线 C2
【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。
先变周期：
y
cos
x
sin
x
2
y
sin
2x
2
y
sin
2x
2 3
sin
2
x
12
2
先变相位：
y
cos
x
sin
x
2
y
sin
x
2
6
sin
x
2 3
y
sin
2x
2 3
18
，5 36
单调,则
的最大值为
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
考点：三角函数的性质 三、三角函数图像变换（3 题）
9.（2016 年 2 卷 7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 π 个单位长度，则平移后图象 12
的对称轴为
（A） x kπ π k Z （B） x kπ π k Z
D． f (x) 在 ( π , π) 单调递减 2
【解析】函数
f
x
cos
x
π 3
的图象可由
y
cos x
向左平移
π 3
个单位得到，
如图可知，
f
x
在
π 2
,
π
上先递减后递增，D选项错误，故选D.
y
- O
x
6
5. （ 2017 年 2 卷 14 ） 函 数 f x sin2 x
3 cos