AB AC (A A)BC
AB AC ABC ABC
AB(1 C) AC(1 B)
AB A C
2.1 逻辑代数
三.逻辑代数的基本规则：
u 1.代入规则：任何一个逻辑等式，若将等式两边出现的同一个 变量代之以一个逻辑函数，则等式依然成立。
例 分配律 C (A B) A C B C
如 L= A+BC 则 L´= A B C
F=A+BC F ' A B C
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等， 那么它们的对偶式也一定相等。
即：若 F = L ,则 F´= L´
下面公式中的公式l和公式2就互为对偶式。
2.1 逻辑代数
2.1 逻辑代数
四.异或的运算定律 与或式
2.1 逻辑代数
u2.反演规则 将一个逻辑函数 L 进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0 原变量 → 反变量，反变量 → 原变量。
所得新函数表达式叫做L的反函数→ L
利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数的表达式
例 F AC B D 解： F (A C)(B D)
2.1 逻辑代数
吸收定律 A+AB=A
A AB A B
A·(A+B)=A
AA B AB
例 证明吸收律 A AB A B
证： A AB A(B B) AB AB AB AB
AB AB AB AB
A(B B) B(A A) A B
冗余律
例ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AB+AC+BC=AB+AC ;
证明 ∵ A⊕ B=C ∴A⊕ B⊕ B=C⊕ B ∴A⊕ 0=C⊕ B ∴C⊕ B=A
2.1 逻辑代数
五.逻辑函数的代数变换和化简
1.变换
例 L A B A B A B A AB B AB
A B
& ≥1
A
L
B
A& B
&
&
L
&
2.1 逻辑代数
2.化简 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式， 并且能互相转换。
L ABCD
L A B C D
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。
u3. 对偶规则
2.1 逻辑代数
将一个逻辑函数L进行下列变换 ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0
不改变运算顺序，所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 L’ 表示。
第二章 逻辑代数
2.1 逻辑代数 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.1 逻辑代数
二.基本定律和恒等式
1. 基本公式 （公理）
与运算： 0۰0=0 或运算： 0+0=0
0۰1=0 0+1=1
1۰0=0 1+0=1
非运算： 0 1 1 0
2. 定律
常量与变量 运算律：
互补律：
重叠律： A+A=A
A۰ A=A
2.1 逻辑代数
例3化简： L AB AC BC CB BD DB ADE(F G) L ABC BC CB BD DB ADE(F G) （利用摩根律 ）
其中，与—或表达式是逻辑函数的基本形式 u 逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准
（1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。
2.1 逻辑代数
u常用化简法
（1）并项法。
运用公式 A A1 ，将两项合并为一项，消去一个变量。如 L A(BC BC ) A(BC BC ) ABC ABC ABC ABC
另外，也可运用第三项公式 AB AC AB AC BC
2.1 逻辑代数
例1：证明 AB AB A AB B AB
证明： AB AB AB AA AB BB A A B B A B
A AB B AB A AB B AB
A AB B AB
若用函数 F＝C＋D 代替等式中的变量C，则 (C D ) ( A B ) A (C D) B (C D)
AC AD BC BD
摩根定律 A B A B 若用函数F＝B＋C代替等式中的变量B A BC ABC ABC
A B C D A B C D A B C D A B C D
AB(C C) AB(C C) AB AB A
（2）吸收法。
运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项。如 L A B A B (C DE ) A B
（3）消去法。
运用吸收律 A AB A B 消去多余的因子。如
L A AB BE A B BE A B E
A ⊕ B=AB+AB
A☉B=AB+AB
A ⊕ B = AB AB A B A B A B AB =A☉B
交换律 A⊕ B = B⊕ A
结合律 (A⊕ B)⊕ C = A⊕ (B⊕ C)
分配律 A(B⊕ C)=AB⊕ AC
变量与常量的运算律 A 0 A
A A0
A1 A
A A1
因果交换律 若A⊕ B=C 则 A⊕ C=B ； B⊕ C=A
双重否定律： A A
1۰1=1 1+1=1
2.1 逻辑代数
结合律 (A+B)+C=A+(B+C) ; (AB)·C=A·(BC)
交换律 A+B=B+A ;
AB=BA
分配律 A·(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C)
摩根定律 A B A B ; A B A B
例 用真值表法证明摩根定律（反演律）：A B A B
例2：化简逻辑函数为最简与或式 （与项中的因子只能是原变量和反变量）
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
L A AB AC BD ABEF BEF （利用 AA1 ）
A AC BD BEF （利用A+AB=A）
A C BD BEF （利用 AAB AB ）
L AB AC BC AB A B C AB ABC AB C
2.1 逻辑代数
（4）配项法 先通过乘以 A A 或加上 A A ，增加必要的乘积项，
在进行化简。如
L AB AC BCD AB AC BCD ( A A) AB AC ABCD ABCD AB AC