1 (1 i ) ( n1) 1 =A· i
=A· 〔(P/A，i，n-1)+1〕 3、延期年金。是指在开始若干期没有收付款项，以后每期 期末发生定期等额系列收支。
0 1 2 … m m+1
A
m+2
A
… …
m+n
A
延期年金终值只要考虑实际发生收付款项的后n期年金， 其计算方法与普通年金终值的计算方法相同，不再赘述。 延期年金现值，是指在开始若干期没有收付款项，以 后每期期末发生定期等额系列收支的复利现值之和。计算 公式为：
2000×（S/A，7%，5） × （1+7%）
=2000 ×5.75 ×1.07=12305（元） 再例：某公司RD投资项目于2001年初动工，设当年投产，从 投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算， 则预期10年收益的现值为： 40000×（P/A，6%，10）=40000×7.36=294400
S
S=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+„+A(1+i)0
=A∑(1+i)t-1=A·(S/A，i，n) 其中： ∑(1+i)t-1称为年金终值系数，记为(S/A，i，n) 。
例：某人现在存银行5000元，在未来的10年内，假设银行存款年复利率 为5%。问此人在第10年末银行存款的本利和？ 5000×（S/P，5%，10） =5000 × 1.6289 =8144.5（元）
0
A(1+i)-1
1
A
2
A
…
…
n-1
A
n
A
A(1+i)-2
… A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
P P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n
=A·∑(1+i)-t
n 1 ( 1 i ) =A·[ ] i
我们把∑(1+i)-t定义为年金现值系数 ,
记为：(P/A，i，n)，
= A·(S/A,i,n) ·(1+i)
(1 i ) ( n1) 1 1 或=A · i
=A〔(S/A,i,n+1)-1〕
2)预付年金现值。是指每期期初发生的定期等额系列 收支的复利现值之和。根据定义，其计算公式的推 导过程为：
1 A
2 A
… n-1 … A
n A
西格公司是一个奖金经纪公司，其主要工作就是跟
踪类似珊琪菲尔德女士这样的博彩大奖的获得者，然后将 这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者。
本案例中，西格公司已谈好将它获取珊琪菲尔德一半
奖金的权利以19.6万美元的价格卖给了金融升级服务集 团公司，如果珊琪菲尔德答应西格公司的报价，西格公司
马上就能赚取5.6万美元。最终珊琪菲尔德女士接受西格
2.预付年金。
是指每期期初发生的定期等额系列收支。
1）预付年金终值。
是指每期期初发生的定期等额系列收支的复利 终值之和。其计算公式推导过程为：
1 A
2 A
… …
n-1 A
n A A(1+i)1 A(1+i)2
…
A(1+i)n
S
S=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n
=〔A(1+i)0+A(1+i)1+…+ A(1+i)n-1〕(1+i)
50000 1000000 （元） 5%
利率换算
当利息需要在一年内复利计息多次时候，给出的年利率 （通常称之为名义年利率）就要换算成以一年为复利计息期 的年利率（通常称之为实际年利率）用来计算。 设r 表示名义年利率，m表示每年复利次数，则实际年利率 i 与 名义年利率r之间的关系可以表示为： 即：
一.货币时间价值的含义
1.现象上：是指一定量的货币在不同时点上价值量的差额。 2.本质上：是货币周转使用后的价值增值额。 3.量的规定:它是不包括风险收益和通货膨胀因素的社会平均投资报酬率，也即： 货币时间价值 =总的投资报酬率－风险收益率－通货膨胀附加率 4.厘清误解:社会上经常有人把银行存款、贷款利率、各种债券利率、股利率都 看作是货币时间价值，其实它们同货币时间价值是有区别的。因为，这些报 酬率除了包含货币时间价值因素外，还包含了通货膨胀因素和投资风险收益。
利，这种思考问题的方法，更符合现实的经济生活。
2.复利现值 是指若干期后的一定量货币按复利贴得的现在值。 计算公式为： p=s(1+i)-n (1+i)-n 定义为复利现值系数，记为(P/S,i,n)
例：30年末的100万富豪，在年复利率为20%的情况下，其现在的身 价是多少？ 1000000×(1+20%)-30=1000000 ×0.004 =4000（元）
1 P A i
问题：永久性奖学金或永久性基金的原理是什么？
4.永续年金。是指无限期地发生定期等额系列收支。
由于永续年金没有终止的时间，所以无法计算其终值。
永续年金的现值就是期数为无限的普通年金现值，计算公 式为：
1 P A i
例：某位校友欲在母校设立一项永久奖学金，若未来 每年末奖学金总额50000元，在利率为5%的情况 下，问现在一次性需准备多少钱？
灾难、经济萧条等因素，到2004年会是多少呢？是4.3万亿美
元。到2014年就是9.84万亿美元了。这可能仍然可以买下曼哈 顿，如果考虑到“9·11”事件后纽约房地产贬值的情况，这笔
资金应该更不在话下。
这个庞大的数字之所以能够产生，就是货币 时间价值的魔力。货币时间价值如何计算？如 何利用货币时间价值和投资风险收益观念进行 投资理财？带着这些问题，我们进入本章学习。
A(1+i)0 A(1+i)-1
…
A(1+i)-(n-2) A(1+i)-(n-1) P P=A(1+i)0+A(1+i)-1+…+ A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1) =〔 A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+ A(1+i)-n 〕(1+i) =A·(P/A,i,n)(1+i)
问题: 银行有一种储蓄方式叫零存整取，这种储蓄方式的 本利是怎么计算的？
(二)年金的计算
年金是指定期等额系列收支。 1.普通年金。是指每期期末发生的定期等额系列收 支。 1）普通年金终值。是指每期期末发生的定期等额 系列收支的复利终值之和。其计算公式推导过程如 下：
0
1
A
2
A
…
n-1
A
n
A A(1+i)0 A(1+i)1 … A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
„
第n期后的终值：P(1+i)n
复利的威力
[案例1] 有人曾经计算出1926～1999年美国华尔街股市的整体回报， 他们发现，在1926年初投入美国股市1美元，在1999年就会变 成2845.63美元，这相当于以11.35%的年利率复利74年计算的 结果，也即：1×（1+11.35%）74=2845.63，而按单利计算的 终值是9.40美元（1+74✕11.35%）。 如果间隔时间更长，结果会更惊人。一个不懂复利的人可 能会认为如果回报率相同的话，现在的1元在148年后价值是 74年价值的2倍，事实上是1×（1+11.35%）148 =8097610.1元， 而按单利计算的终值是17.80美元（1+148✕11.35%）。
P=A· (P/A，i，m+n)-A· (P/A，i，m)
或 =A· (P/A，i，n) · (P/S，i，m) 第一个公式可这样理解：
0
1
A
2
A …
m
A
m+1 m+2
A A …
m+n
A
第二个公式可这样理解： 0 1 2 m m+1 m+2 m+n
A
A
…
A
例：张先生从现在开始每年年末存入银行2000元，年利 率7%。则5年后本利和为： 2000×（S/A，7%，5）=2000 ×5.75 =11500（元） 上例中，若：张先生从现在开始每年年初存入银行2000元， 年利率7%。则5年后本利和为：
二.货币时间价值的计算
相关概念:终值、现值；单利、复利。
(一)复利的计算 1.复利终值
是指现在一定量的货币在若干期后按复利计息的本利和。计 算公式为：S=P(+i)n推导过程：
(1+i)n 记为(S/P,i,n)
21
第1期后的终值：P+P·i=P(1+i) 第2期后的终值：P(1+i)(1+i)=P(1+i)2
案例分析思路
这是一个计算年金现值问题，考虑问题的关键点按银行 存款利息率折现还是按李博士公司的平均投资利润率折现问 题。可以分别按银行存款利率和投资利润率来计算住房补贴 的现值，再与房屋出售的净现金流量比较。
若上例中，该公司RD投资项目于2001年初动工，由于施工延 期5年，于2006年年初投产，从投产之日起每年可得收益 40000元。按年利率6%计算，则预期10年收益于2001年 初的现值为： 40000 ×（P/A，6%，10） × （P/S，6%，5） =40000×7.36 ×0.747=219917（元） 或：=40000 ×[（P/A，6%，15） –（P/A，6%，5）] =40000（9.712-4.212）=220000（元） 4.永续年金。是指无限期地发生定期等额系列收支。 由于永续年金没有终止的时间，所以无法计算其终值。 永续年金的现值就是期数为无限的普通年金现值，计算公 式为：