三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: 商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余
中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影
三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三
角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两
个顶点的三角函数值的乘积。

”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－
cosα
cos（3π/2－α）＝－
sinα
tan（3π/2－α）＝c otα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－
cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－
cotα
cot（3π/2＋α）＝－
tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβtan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
2tan(α/2) sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2) cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα－tanβtan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3αtan3α＝——————
1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———
2 2
α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝—-[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度
6
π 4
π 3
π 2π 23π 34π 56π π
76π 54π 43π 32π 53π 74π 116π
2π
sinx
12 22 3
2
1
32
22 12
12- 22-
32
- 1-
32-
2
2
- 12- 0
cosx
1
32
22
1
2
12
- 22-
32
- 1-
32-
2
2- 12
- 0
12
22
32 1
tanx 0
33
1
3
无
3-
1- 33
-
0 33
1
3
无
3-
1- 33
- 0
1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
三角函数的单调区间：
的递增区间是， 递减区间是；
的递增区间是， 递减区间是，
的递增区间是
， 正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（其中R 为△AB
C 外接圆的半径） 余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A
b a
c ac B c a b ab C
=+-=+-=+- 正弦定理的常见变形：
1、C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，其中R 为△ABC 外接圆的半径。

2、。

外接圆的半径为)(2sin ,2sin ,2sin ABC R R
c
C R b B R a A ∆===
3、三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即C B A c b a sin :sin :sin ::=。

4、C
B A c b a
C c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++=
== 5、A c C a B c C b A b B a sin sin ,sin sin ,sin sin === 6、在△ABC 中，三角形的面积公式可以为C ab S sin 2
1
=。