18
6. Basset力，发生在粘性流体中，与运动的不稳定性有关
7. Magnus升力，由于颗粒旋转产生， L u Γ 8. Saffman升力，流场中存在速度梯度，颗粒受到的升力 作用。在速度边界层中，该力的影响比较明显。 9. 热泳力，光电泳力，声泳力：在有温度梯度的流场中， 使颗粒从高温区向低温区运动的力通常称为热泳力。颗粒吸 收光能并加热附近的气体分子，产生类似于热泳力的光电泳 力。在声场中，颗粒随着气体振动作用而产生漂移运动。通 常情况下，光电泳力和声泳力可忽略不计。
5
直接数值模拟方法（ Direct Numerical Simulation ）： 直接求解三维瞬态控制方程的方法，需要划分精细的空间网 格，采用很小的时间步长，计算量很大。
Reynolds平均法：用时间平均值与脉动值之和代替流动变 量，将其代入基本控制方程，并对时间取平均，得到 Reynolds湍流方程，一般形式如下：
FD 1 U 2 S 2
采用圆球体积公式， 可推出具体形式
3. 重力和浮力，G=Vg，排开液体的重量； 4. 压力梯度力，由流场中压力梯度引起的作用力，与惯性 力相比，数量级很小，可忽略不计。
5. 虚假质量力——附加质量（Added Mass），特例：圆球 的附加质量力是惯性力的一半。
——划分的目的：得到颗粒在流场中受到的合力。
Dust resuspension by the flow around an impacting sphere. I. Eames and S. B. Dalziel Journal of Fluid Mechanics, 2000, vol. 403, pp. 305-328.
《多相流及其应用》，车得福 李会雄
0<e<1—— 实际颗粒的碰撞（非完全弹性碰撞），碰撞过程中有机械 能的损耗，对于颗粒运移规律有影响。
16
固相颗粒的几何特性：
• 当量粒径：颗粒形状一般不规则，通常定义一个当量粒径作为颗粒大 小的度量，其方法依颗粒大小不同而异。
• 等容粒径：体积与颗粒相等的球体直径。
6V 颗粒体积为V，则等容粒径为 dv 类似的，已知颗粒质量m和密度，可得
15
3. 流场中的颗粒的受力分析
固相颗粒的主要物理特征： • 材料密度：颗粒在密实状态下，单位体积所具有的质量， s
• 颗粒的弹性：恢复系数 e
u1和u2分别为碰撞前和碰撞后的相对速度。 e=1——弹性碰撞，颗粒碰撞后完全恢复变形，机械能没有损失；
u2 u1
e=0——塑性碰撞（完全非弹性碰撞），两颗粒碰撞后不再分开，碰撞 引起的变形完全保留下来；
上式中各项依次为：瞬态项、对流项、扩散项、源项。
4
如果将上面的控制体V改为无穷小微元，则可推出守恒形式 的微分方程，其通用形式如下：
湍流模型： 描述流体运动状态的一个重要参数为Reynolds数：
其中，U为特征速度，L为特征长度，n为流体的运动粘性系 数。该参数反映了流体的粘性作用，其数值反映惯性力和 粘性力的比值。 层流（流速较低）、湍流（流动区域的速度随时间发生不 规则的、脉动的变化）。
2
主要内容
1. 有限体积法 2. Fluent中的多相流动模型 3. 流场中颗粒的受力分析 4. 单颗粒及颗粒群的阻力 5. 气-液两相流相界面迁移过程的数值模拟 方法 6. 管外多相流 7. 管内多相流
3
1. 有限体积法
不同的CFD方法都基于流体动力学的基本控制方程—— 连续方程、动量方程和能量方程，即满足质量守恒、动量守 恒（Newton第二定律）、能量守恒（热力学第一定律）。 在现代的 CFD 文献中，将连续方程、动量方程和能量 方程统称为NS方程。NS方程有不同的形式，控制体上，守 恒型积分方程的通用形式可写为：
分层的或自由表面流，流动中有相的混合或分离，分散相的体积分数超过10%
12
Flow Regimes
• Multiphase Flow Regimes – Bubbly flow: Discrete gaseous bubbles in a continuous fluid. E.g.: Absorbers, evaporators, sparging devices. – Droplet flow: Discrete fluid droplets in a continuous gas. E.g.: Atomizers, combustors. – Slug flow: Large bubbles in a continuous liquid. – Stratified/free-surface flow: Immiscible fluids separated by a clearly-defined interface. E.g.: Free surface flows. – Particle-laden flow: Discrete solid particles in a continuous gas. E.g.: cyclone separators, air classifiers, dust collectors, and dust-laden environmental flows. – Fluidized Beds: fluidized bed reactors. – Slurry Flow: Particle flow in liquids, solids suspension, sedimentation, and hydrotransport.
参考文献：
Fluctuating fluid forces acting on two circular cylinders in a tandem arrangement at a subcritical Reynolds number. Md. Mahbub Alam, M. Moriya, K. Takai, H. Sakamoto Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 91 (2003) 139-154.
10
有限体积法：又称控制体积法。
将计算区域划分为网格，使每个网格点周围有一个互不重复 的控制体积，将待解微分方程（控制方程）对每一个控制体 积积分，从而得到一组离散方程。
未知量是网格点上的因变量f。 离散方程的物理意义：因变量f在有限大小的控制体积中的 守恒原理。
Fluent软件就是基于有限体积法编写而成。
23
阻力02
可用Fluent算例来 验证。
24
旋涡脱落形式
《多相流及其应用》
25
颗粒群阻力的测定
通过实验可以测定各种条件（不同的粒径，不同颗粒浓度等 ）下的表观阻力系数。
例如，用照相或其它方法测出某些颗粒的平均速度及其变化 后，就可以求出它们的雷诺数Re和阻力系数CD。
9
最基本的2方程模型是标准k-e模型，分别引入关于湍动能k 和湍动耗散率e的方程，
量纲分析
湍动粘度
可表示成k和e的函数：
经验常数 改进的k-e模型主要有RNG k-e模型和Realizable k-e模型 。其它2方程模型有标准k-w模型，SST k-w模型等，其中w 为比耗散率，即湍动能在单位体积和单位时间内的耗散率。
Fluent中的多相模型及求解
《多相流体力学》
1
参考书目
1. 多相流及其应用，车得福 李会雄 编著，西安交通大学出 版社，2007年11月。
2. 液-固两相流基础，岳湘安 著，石油工业出版社，1996年 4月。
3. Fluent培训材料，Fluent 6.1 User’s Guide，Fluent Inc.， 2003 4. 计算流体动力学分析——CFD软件原理与应用，王福军 编著，清华大学出版社，2004年9月。
liquid-solid
gas-solid
gas-liquid liquid-liquid
13
多相流模型
Multiphase Model： • VOF（Volume of Fluid）模型， • Mixture（混合）模型， • Eulerian（欧拉）模型。
VOF 模型：通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每 一流体的容积比来模拟两种或三种不能混合的流体。
湍流模型
7
两类湍流模型，把湍流的脉动值和时均值联系起来：
• Reynolds应力模型——对Reynolds湍流应力作出某种假 定，建立应力的表达式。
• 涡粘模型——引入新的湍流模型方程。
Boussinesq （ 1877 ）针对二维流动，对比于层流粘性系 数m，提出在湍流中可用下式来表示Reynolds应力：
推广到三维情况，Reynolds应力与平均速度梯度的关系如 下：
8
其中， 为湍动粘度（涡粘系数）， 为时均速度， “Kronecker delta”符号，k为湍动能。
为
量纲分析
涡粘模型就是把 与湍流时均参数联系起来的关系式，根 据确定 的方程数目的多少，涡粘模型包括0方程模型、1 方程模型、2方程模型。
上式中，除脉动值的平均值外，去掉了其它时均值的上划 线符号“－”。
6
考虑变量f取流动速度 ui的情况，与基本控制方程相比，时 均流动的方程里多出与 有关的项，定义为Reynolds 湍流应力：
该应力共有9个分量，3个为湍流附加法向应力，6个为湍流 附加切向应力。
原本封闭的基本控制方程，转换为Reynolds湍流方程后， 增加了新的未知量，必须引入补充方程，才能使方程组封 闭。
10. 颗粒所受的静电力，带有电荷的颗粒在运动中将受到静 电力的作用。
19
4. 单颗粒及颗粒群的阻力
颗粒在流体中运动时受到的流体阻力大小为： 1 FD U 2 SC D 2
20
颗粒之间的相互作用