最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改高二数学椭圆人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：椭圆教学目标：1. 掌握椭圆的定义。

（第一定义和第二定义）。

2. 能根据条件熟练求出椭圆的标准方程；3. 掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a、b、c、e的几何意义，及a、b、c、e间的相互关系；4. 能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围；5. 理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会应用弦中点的性质求解问题。

能力训练：进一步巩固求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；进一步培养数形结合的能力；同时提高代数运算能力、综合分析问题解决问题的能力。

二. 重点、难点：重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质的应用。

难点：椭圆的定义、标准方程、几何性质在解题过程中的灵活运用。

【典型例题】一. 知识提要：1. 椭圆的第一定义：平面内，与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。

2. 椭圆的第二定义：平面内，动点与定点（，）的距离和它到定直线：的距离的M F c 0l x a c=2比是常数的点的轨迹是椭圆。

定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭caa c M ()>>0圆的准线，常数叫椭圆的离心率。

ca3. 椭圆的标准方程及几何性质：x a y b a b 222210+=>>() y a x b a b 222210+=>>()例1. 求焦点在坐标轴上，且经过，和，两点的椭圆A(32)B(231)-- 的标准方程。

分析：求椭圆的标准方程，就是求中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆方程。

但焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx 2+ny 2=1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程即知。

解：设所求椭圆的方程为mx 2+ny 2=1，（m>0，n>0）∵点，和点，在椭圆上，A B ()()32231--∴·即m n m n m n m n ()()()32123113411212222+-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪+=+=⎧⎨⎩ ∴m n ==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪11515故所求椭圆的方程为。

x y 221551+= 例2.已知椭圆，，是它的焦点。

是过的直线x a y ba b F F AB F 222212110+=>>()与椭圆交于A 、B 两点，求△ABF 2的周长。

解析：数形结合，由椭圆定义即可求得答案。

解：∵||||AF AF a 122+= ||||BF BF a 122+=又∵△ABF 2的周长=|AB|+|BF 2|+|AF 2|=|AF 1|+|BF 1|+|AF 2|+|BF 2|=4a ∴△ABF 2的周长为4a 。

例3. 设为椭圆上一点，到左准线的距离为，则到右准P x y P P 2210036110+= 线的距离为（ ） A. 6B. 8C. 10D. 15解析：法一：应用椭圆的第二定义即可求出结果为15。

法二：应用椭圆的几何意义，点到两准线的距离之和为，又知到P 22a cP左准线距离，作差即可求出点P 到右准线距离。

例4. 点P 与定点F （2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

分析：根据椭圆的第二定义可知，动点P 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，且知焦点为（－，）、（，），准线方程±，离心率。

F 20F 20x =812e =12解：依椭圆第二定义知：，，∴，c a ca ===281622 ∴。

b a c 22216412=-=-=∴所求椭圆的方程为。

x y 2216121+= 即点的轨迹方程为：，轨迹为椭圆。

P x y 2216121+= 例5.已知点在圆：上移动，点在椭圆上移动，P C x y Q x y 22224141+-=+=()求|PQ|的最大值。

分析：做此题要数形结合，从图中可见，要求|PQ|的最大值，只要考虑圆心到椭圆上的点的距离即可，而椭圆上的点是有范围的，于是转化为二次函数在闭区间上的最值问题。

设：椭圆上的一点Q （x ，y ），又C （0，4）。

则|QC|2=x 2+(y －4)2=-+-41422()()y y=--+38202y y =-++3437632()y 又∵∴当时，大-≤≤=-=1115y y QC ||∴|PQ|的最大值为5+1=6。

例6. 已知椭圆内有一点，，是椭圆的右焦点，在椭圆x y P F 2243111+=-() 上求一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，求点M 的坐标。

分析：|MF|是椭圆上一点到焦点的距离，根据椭圆的第二定义，有||||||||MF MM MM MF '='=122∴∴||||||||MP MF MP MM +=+'2显然，P 、M 、M'三点共线时，|PM|+|MM'|有最小值。

解：过P 作PM'⊥l 交椭圆于M ，由椭圆方程知 a b c e ====23112，，， y x y x y =-+=⎧⎨⎩==-⎧⎨⎪⎩⎪13412263122解得∴所求点坐标为，。

M M ()2631- 例7.过椭圆内一点，引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所x y M M 22164121+=()在的直线方程。

分析：所求直线过定点M （2，1），因此，设为y －1=k(x －2)，再利用弦中点条件求出直线的斜率k 。

解法一：设所求直线方程为y －1=k(x －2)， 设直线与椭圆的交点为，，，A x y B x y ()()1122y kx kx y y =+-+-=⎧⎨⎩12416022①②消去()()()41824211602222k x k k x k +--+--=x x k k k M AB 12228241+=-+()，又∵为弦的中点， ∴∴x x k k k k 122224241212+=-+==-()∴所求直线方程为：。

x y +-=240解法二：设直线与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） ∵M （2，1）为AB 的中点， ∴x 1+x 2=4，y 1+y 2=2。

又∵、两点在椭圆上，则①，②A B x y x y 12122222416416+=+= ①②--+-=2x x y y 122122240()()()()()x x x x y y y y 1212121240+-++-= ∴×y y x x x x y y 12121212444212--=-++=-=-()即。

k AB =-12故所求直线的方程为：x y +-=240解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A （x ，y ），由于中点为M （2，1），则另一个交点B （4－x ，2－y ）。

∵点A 、B 都在椭圆上。

∴①②x yx y222241644216+=-+-=⎧⎨⎪⎩⎪()()①②得。

-+-=x y240由于过A、B的直线只有一条，∴所求直线的方程为。

x y+-=240【模拟试题】1. 已知P是椭圆x y2225161+=上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积。

2. 已知椭圆的焦点F1（0，－1），F2（0，1），直线y=4是它的一条准线，P是椭圆上一点，且|PF2|－|PF1|=1，求△F1PF2的面积。

3. 椭圆x y22941+=的焦点为F1，F2，点P为其上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围。

4. 求与椭圆x y22941+=相交于A、B两点，并且线段AB的中点M（1，1）的直线方程。

试题答案1. 解：设||||PF m PF n 12==， ∴°。

△S mn mn F PF 12123014==sin 在△F 1PF 2中，6230222=+-m n mn cos °36232=+--()m n mn mn()2364+=mn mn =+6423。

∴S F PF △·121464231623=+=-() 即△F 1PF 2的面积为1623()-。

2. 分析：可以由椭圆定义及已知条件求出|PF 1|和|PF 2|的长，再计算面积。

解：∵∴c a ca ===1422||||||||||||PF PF PF PF PF PF 122112413252+=-=⎧⎨⎩⇒==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 又∵，∴··，∴||cos sin F F P P 122254944252323545==+-==∴······△S P F PF 121232521232524532===sin 3. 分析：先求出使∠F 1PF 2=90°的点P 的横坐标，根据点P 的运动观察出P 点横坐标的取值范围。

∵，，∴a b c ===325∴·设△S F F y PF m PF n F PF P 12121212===||||||||S F F y y S mn F PF F PF △△·12121251212===|||||| 又∵，∴m n m n mn mn 222202208+=+-==()∴，代入544594122y y x y ==+=得x x F PF ===±即当±时，∠°35359012 ∴当时，∠为钝角。

-<<353512x F PF 5. 解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） ∵A 、B 都在椭圆上，∴x y x y 12122222941941+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪①②①－②()()()()x x x x y y y y 12121212940-+++-= ∵AB 的中点M （1，1）， ∴x x y y 121222+=+=， ∴y y x x 121249---，即为直线AB 的斜率为-49。

∴y x x y -=--+-=149149130()，即 ∴所求直线方程为：49130x y +-=。

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