第二节不定积分的基本公式和直接积分法（Basic Formula of Undefined
Integral and Direct Integral）
课题：1.不定积分的基本公式
2.不定积分的直接积分法
课堂类型：讲授
教学目的：熟练掌握不定积分的基本公式，对简单的函数能用直接积分法进行积分。

教学重点：不定积分的基本公式
教学难点: 直接积分法
教具：多媒体课件
教学方法：
教学内容：
一、不定积分的基本公式
由于不定积分是求导的逆运算，所以由导数的基本公式对应地可以得到不定积分的基本公式。

二、不定积分的直接积分法
利用不定积分的性质和基本公式，可以求出一些简单函数的不定积分，通常把这种求不定积分的方法叫做直接积分法。

例１ 求32x dx ⎰
解 313
3
3
41
2222312
x x dx x dx x dx C x C +===⨯+=++⎰⎰⎰ 导数的基本公式 ()122222()01
()1()()ln 1
(ln )(sin )cos (cos )sin (tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot (arcsin )11
(arctan )1(arccos )11
(cot )1x x
x x C x x x e e a a a
x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x arc x ααα+'='='=+'='='=
'='=-'='=-'='=-'=
-'=
+'=-'=-
+21
(log )ln a x x x a
'=
不定积分的基本公式
()
1
22
2
2011ln ln ||cos sin sin cos sec tan csc cot sec tan sec csc cot csc arcsin 1arctan 1x x x
x
dx C dx x C
x x dx C a e dx e C a a dx C a dx
x C
x xdx x C xdx x C xdx x C xdx x C x xdx x C x xdx x C
x C
x
dx
x C x αα
α+==+=+≠-+=+=+=+=+=-+=+=-+=+=-+=+-=++⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰22arccos 1arc cot 11
log ln a x C x dx
x C x dx x C
x a =-+-=-++=+⎰⎰⎰。