浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期第一次周考模拟试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{12}A =，，{21}B a a k k A ==-∈，，则A B ⋃=（ ） A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}1,2,3 D ．∅
2.已知函数x x f y +=)(是偶函数，且=-=)2(,1)2(f f 则（ ） A.-1
B.1
C.-5
D.5
3.在等腰ABC ∆中90,2,2,BAC AB AC BC BD ∠====，3AC AE =，则AD BE ⋅的值为 （ ） A ．4
3
-
B ．13-
C ．1
3
D ．
4
3
4.已知实数x 、y 满足约束条件220410xy x y x y ≥⎧⎪
+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）
A
．[- B ．[0，2] C
．[2]- D
．1] 5.已知抛物线C ：2
8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =，则QF =（ ）
A.
83 B. 5
2
C. 3
D. 2 6.若正数,a b 满足111a b +=，则14
11
a b +
--的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7．已知函数21
3,10()132,01x g x x x x x ⎧- -<≤⎪
=+⎨⎪-+<≤⎩
，若方程()0g x mx m --=有且仅有两个不等的
实根，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．9(,2][0,2]4--
B ．11
(,2][0,2]4
-- C ．9(,2][0,2)4
-- D ．11
(,2][0,2)4
--
8.如图，正方体ABCD A B C D ''''-中，M 为BC 边的中点，点P 在底面A B C D ''''上运动并且使MAC PAC ''∠=∠，那么点P 的轨迹是（ ） A ．一段圆弧 B ．一段椭圆弧 C ．一段双曲线弧 D ．一段抛物线弧
非选择题部分 (共110分)
二、填空题.
9. 在数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，已知23a =，37a =，且数列{}1n a +是等比数列，则1a = ▲ ，n a = ▲ ，n S = ▲
10.在ABC ∆中，()()
0000cos16,cos74,2cos61,2cos 29,AB BC ==则ABC ∆面积 为 ▲ , AC = ▲
11．正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ ．该正四面体的体积为 ▲
12.设函数()2log (15),0
(2),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩
则()3f = ▲ ,
()()2015f f = ▲
13．设F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，O 为坐标原点，点,A B 分别在双曲
线的两条渐近线上，AF x ⊥轴，BF ∥OA ，0AB OB ⋅=，则该双曲线的离心率为 ▲ 14.已知函数)(x f 是R 上的减函数，且(2)y f x =-的图象关于点(2,0)成中心对称．若不等式(sin )(2cos 2)0f a f θθ+++≥ 对任意R θ∈恒成立，则a 的取值范围是 ▲ 15．设,x y 为实数，若142
2
=+y x ，则y x +的最大值是 ▲
B '
俯视图
正视图6
6
6
6
三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分14分）已知向量(sin()1)(3cos())(0)3
3
m x n x π
π
ωωω=+
-=+
>，，，，函数
()f x m n =⋅的图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为
4
π
． (Ⅰ)求ω的值，并求函数()f x 在区间[0]π，上的单调增区间； (Ⅱ)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3
()1cos 5
f A C ==，，53a =，求b 的值．
17．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 与
BDEF 均为菱形，60DAB DBF ∠=∠=︒，且FA FC =．
（1）求证：AC ⊥平面BDEF ； （2）求证：FC ∥平面EAD ； （3）求二面角A FC B --的余弦值．
18. （本小题满分15分）已知函数()21f x x ax =-+，其中R a ∈，且0a ≠． （1）若()f x 在[-1,1]上不是单调函数，求a 的取值范围； （2）求()y f x =在区间0,a ⎡⎤⎣⎦上的最大值；
19. （本小题满分15分）已知椭圆122
22=+b
y a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率
为e .
（1）若2
e =
，求椭圆的方程； （2）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点.若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2
322≤<e ，求k 的取值范围.
20. （本小题满分15分）已知数列{}n a 、{}n b 中,对任何正整数n 都有：
11213212122n n n n n n a b a b a b a b a b n +---+++
++=--．
(1)若数列{}n a 是首项和公差都是1的等差数列, 求12,b b , 并证明数列{}n b 是等比数列； (2)若数列{}n b 是等比数列,数列{}n a 是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由；
(3)若数列{}n a 是等差数列,数列{}n b 是等比数列,求证：
2
31.......112211<+++n n b a b a b a。