【例 1】五年级奥数等差数列应用题教师版 【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第3题,5分【解析】100以内的自然数中是3的倍数的数有0,3,6,9,99共33个,他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=,则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】一群小猴上山摘野果,第一只小猴摘了一个野果,第二只小猴摘了2个野果,第三只小猴摘了3个野果,依次类推,后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后,每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第7题【解析】 平均每只猴分8个野果,所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果,共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】15位同学排成一队报数,从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯,1年级【解析】因为从左边起思思报10,所以,思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12,所以,学学的左边还有15123-=（个）,15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】首项=17,末项=150,公差=7,项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20例题精讲等差数列应用题【例 5】一个队列按照每排2,4,6,8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ,那么这个队列共有多少人?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道,这个数列一共有50个数,再将和为102的两个数一一配对,可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据12398991005050++++++=,从这个和中减去1357...99+++++的和,就可得出此题的结果,这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下,为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方,那里有很多的雕塑,每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶,第二个雕塑有5只蝴蝶,第三个雕塑有7只蝴蝶,第四个雕塑有9只蝴蝶,以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方,学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里,那么,第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢?由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ,求这个数列的第102项是多少?999是第几项?由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）, 所以,第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”,999所处的项数是：999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】如右图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3,6,10,15,21,…问：这列数中的第9个是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第6题【解析】 这列数第一项为3,第二项比第一项多3,以后每项比前项多项数加1,所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。
【答案】55【例 8】有一堆粗细均匀的圆木,堆成梯形,最上面的一层有5根圆木,每向下一层增加一根,一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来,依次是：5,6,7,8,9,10,…可以看出,这是一个等差数列,它的首项是5,公差是1,项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+-⨯5(281)1=+-⨯32=(根)故最下面的一层有32根．【答案】32【解析】建筑工地有一批砖,码成如右图形状,最上层两块砖,第2层6块砖,第3层10块砖…,依次每层都比其上面一层多4块砖,已知最下层2106块砖,问中间一层多少块砖?这堆砖共有多少块?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527,因此,层数为奇数,中间项为（2+2106）÷2=1054,数列和=中间项×项数=1054×527=555458,所以中间一层有1054块砖,这堆砖共有555458块。
【答案】555458【例 1】 一个建筑工地旁,堆着一些钢管（如图）,聪明的小朋友,你能算出这堆钢管一共有多少根吗? 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 (方法一）不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多1根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为3,末项为10,项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：3108252+⨯÷=（）（根）（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）这个槽内的钢管共有8层,每层都有31013+=（根）,所以槽内钢管的总数为：3108104+⨯=（） （根）．取它的一半,可知例题图中的钢管总数为：104252÷=（根） 【答案】52【解析】某剧院有20排座位,后一排都比前一排多2个座位,最后一排有70个座位,这个剧院一共有多少个座位?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】第一排座位数：702(201)32-⨯-=（个）,一共有座位：(3270)2021020+⨯÷=（个）． 【答案】1020【解析】一个大剧院,座位排列成的形状像是一个梯形,而且第一排有10个座位,第二排有12个座位,第三排有14个座位,……最后一排他们数了一下,一共有210个座位,思考一下,剧院中间一排有多少个座位呢?这个剧院一共有多少个座位呢?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来,10、12、14、16、… 容易知道,是一个等差数列．210是第2101021101（）排,那么中n=-÷+=+÷=（）排,中间一排就是第1011251间一排有：105112110（）（个）座位．根据刚刚学过的中项定理,这个剧场一+-⨯=共有：11010111110⨯=（块）．【答案】11110【例 2】有码放整齐的一堆球,从上往下看如右图,这堆球共有多少个?【考点】等差数列应用题【难度】5星【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第10题【解析】从图中可以看出,除去最上层1个球外,第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球,以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球,共7层.15＋6＝21,21＋7＝28,28＋8＝36,36＋9＝45,45＋10＝55,1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。
答：共有201个球。
【答案】201个球【例 3】某年4月所有星期六的日期数之和是54,这年4月的第一个星期六的日期数是。
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第14题【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54,x=3【答案】3【例 4】一辆双层公共汽车有66个座位,空车出发,第一站上一位乘客,第二站上两位乘客,第三站上三位乘客,依此类推,第几站后,车上坐满乘客?【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】通过尝试可得：1231111111266（）,即第11站后,车上坐++++=+⨯÷=满乘客．记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助,需要尝试求解时能够较快找到大概的数．【答案】11【例 5】时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下?【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下,即：1231212112)12212781290（）（（下）,+++++=+⨯÷+=+=所以一昼夜时钟一共敲打：902180⨯=（下）．【答案】180【例 6】 已知：13599101a =+++++,24698100b =+++++,则a 、b 两个数中,较大的数比较小的数大多少?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】（方法一）计算：11015122601a =+⨯÷=（）,21005022550b =+⨯÷=（）,所以a 比b 大,大2601255051-=．（方法二）通过观察,a 中的加数从第二个数起依次比b 中的加数大1,所以a 比b 大,13254999810110051a b -=+-+-++-+-=（）（）（）（）【答案】51【例 7】 小明进行加法珠算练习,用1234++++,当加到某个数时,和是1000．在验算时发现重复加了一个数,这个数是多少?【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】通过尝试可以得到12344144442990++++=+⨯÷=（）．于是,重复计算的数是100099010-=．【答案】10【例 8】 编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖,已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖,那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】根据题意,灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和=（首项+末项⨯）项数2÷”,可得：末项=和2⨯÷项数-首项．则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167⨯÷-=（粒）题目所求即公差6711915687=-÷-=÷=（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放7粒糖．【答案】7【解析】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢?【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】等差数列有个规律：首项+末项=第2项+倒数第2项=第3项+倒数第3项=,所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形,假设等差数列有n 项,则和=（第a 项+第1n a -+项n ⨯）2÷,则倒数第3个盒子即第931-+（）个盒子中糖果的粒数为：351292355⨯÷-=（粒）题目所求即公差5523733248=-÷-=÷=（）（）（粒）,则后面盒子比前一个盒子多放8粒糖．【答案】8【例 9】 小王和小高同时开始工作。