2019年四川省成都市青羊区树德中学外地生自主招生数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）当a＜1时，化简的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a2．（5分）满足的所有实数x的和为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+14．（5分）如图△ABC为圆O的内接三角形，D为BC中点，E为OA中点，∠ABC＝40°，∠BCA＝80°，则∠OED的大小为（）A．15°B．18°C．20°D．22°5．（5分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2＝y，则表示y与x 的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．9．（5分）设a、b、c为实数，且a≠0，抛物线y＝ax2+bx+c，顶点在y＝﹣2上，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，S△ABC的最大值是（）A．1B．C．3D．410．（5分）设，则的整数部分是（）A．61B．62C．63D．64二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11．（5分）已知x，y都是非负数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0，则x（1﹣y）的最大值为．12．（5分）已知实数a满足a2﹣a﹣1＝0．则a8+7a﹣4的值为．13．（5分）如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为．14．（5分）已知a、b是实数，且a2+ab+b2＝5．若a2﹣ab+b2的最大值是m，最小值是n，则m+n的值是．15．（5分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过45次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．（结果保留π）16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠ABC＝120°，E是AB的中点，F在BC上，且BF：FC＝2：1，过D分别作DG⊥CE于H，则DG：DH＝．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知a2+4a+1＝0，且，求m的值．（2）解方程：．18．（10分）一条笔直的公路L穿过草原，公路边有一卫生站A距公路30km的地方有一居民点B，A、B 之间的距离为90km．一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点．已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h，在草地上行驶的最快速度是30km/h．问司机应在公路上行驶多少千米？全部所用的行车时间最短？最短时间为多少？19．（12分）已知m，n，p为正整数，m＜n．设A（﹣m，0），B（n，0），C（0，p），O为坐标原点．若∠ACB＝90°，且OA2+OB2+OC2＝3（OA+OB+OC）．（1）求图象经过A，B，C三段的二次函数的解析式；（2）点D是抛物线上的一动点，直线AD交线段BC于点Q，若△ACQ，△ABQ的面积S△ACQ，S△ABQ 满足S△ACQ：S△ABQ＝1：3，求此时点D的坐标．20．（12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12，点C在OA上，AC＝4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F．（1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；（2）求CE+2DE的最小值．21．（12分）阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10∵﹣＝2，∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝1反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如＝＝＝．所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程：﹣＝2，其中x≤4；（2）①利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y＝+中解出x，直接写出x的值．22．（14分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，则∠C＝；（2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3．求对角线AC的长；（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）C（2，0）B（﹣1，﹣），点D在y轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A、C，点P在抛物线上，当满足∠APC＝∠ADC的P点至少有3个时，总有不等式2n﹣成立，求n的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）当a＜1时，化简的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【解答】解：∵a＜1，∴1﹣a＞0，∵﹣a3（1﹣a）≥0，∴a≤0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．2．（5分）满足的所有实数x的和为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：当2﹣x＝1，即x＝1时，满足题意．当2﹣x＝﹣l，即x＝3时，由于，所以满足题意．当2﹣x≠±1且2﹣x≠0，即x≠1 且x≠3 且x≠2时，令x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1．因此，所求和为1+3+（﹣l）＝3．故选：A．3．（5分）五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD 中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝3b+PC，∴AE+a＝3b+PC，即AE﹣PC＝3b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝2b×AE﹣a×PC＝2b（PC+3b﹣a）﹣aPC＝（2b﹣a）PC+6b2﹣2ab，则2b﹣a＝0，即a＝2b，故选：A．4．（5分）如图△ABC为圆O的内接三角形，D为BC中点，E为OA中点，∠ABC＝40°，∠BCA＝80°，则∠OED的大小为（）A．15°B．18°C．20°D．22°【解答】解：如图，连接OC，取OC中点F，连接EF、DF，∴∠AOC＝2∠ABC＝80°，OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝（180°﹣80°）＝50°，连接OB，∵D为BC中点，∴BD＝CD，OD⊥BC，∴∠DOC＝，∵∠BAC＝BOC，∴∠DOC＝∠BAC，∴∠DOC＝∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵F为OC中点，∴OF＝FD，∴△OFD为等边三角形，∴OD＝OF＝OE，∴O、E、F、D四点共圆，∴，∴∠OED＝50°﹣30°＝20°．故选：C．5．（5分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝+++…+＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1+﹣﹣）＝×＝，故选：D．6．（5分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2＝y，则表示y与x 的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB＝2，∴BM＝1，∵∠B＝60°，∴BE＝，ME＝，PE＝﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2＝ME2+PE2，∴y＝＝x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM＝1，∠B＝60°，∴BE＝，ME＝，PE＝x﹣，∴MP2＝ME2+PE2，∴y＝＝x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM＝1，BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴∠BMC＝90°，MC＝＝，∵AB∥DC，∴∠MCD＝∠BMC＝90°，∴MP2＝MC2+PC2，∴y＝＝x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选：B．7．（5分）某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女运动员各一人，组成年级混合双打代表队．那么，四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵先把四个女运动员任意排列，设为ABCD，和A配合的男运动员有4个选择；和B配合的男运动员剩下3种选择；和C配合的男运动员剩下2种选择；最后一个和D配合．所以总共有24种．∴4男4女组成四队混合双打的情况共有：4×3×2＝24种，设一、二、三、四班的男、女选手分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4，则四队混合双打中，没有一对选手是同班同学的情景如下：由上得共有9种情形．故四对混合双打中，没有一对选手是同班同学的概率是：＝．故选：C．8．（5分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO＝BO＝AB，∵G（0，1），即OG＝1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO＝＝，∴AB＝2AO＝2，又CO＝CG+GO＝2+1＝3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝2，∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴度数为60°，∵直径AC＝2，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．9．（5分）设a、b、c为实数，且a≠0，抛物线y＝ax2+bx+c，顶点在y＝﹣2上，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，当△ABC为直角三角形时，S△ABC的最大值是（）A．1B．C．3D．4【解答】解：设y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，c），c≠0，交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，由△ABC是直角三角形知，点C必为直角顶点，且c2＝（﹣x1）x2＝﹣x1x2（射影定理的逆定理），由根与系数的关系得，，，∴，，又＝﹣2，即8a＝4+b2≥4，∴，∴，＝，＝＝，当且仅当，b＝0，c＝﹣2时等号成立，因此，Rt△ABC的最大面积是4．故选：D．10．（5分）设，则的整数部分是（）A．61B．62C．63D．64【解答】解：∵，2050﹣2018+1＝33，∴M＞且M＜，∴＜M＜，∴＜＜，即61＜＜62，∵＞＞＞…＞，∴M＞，∴＜＝61，∴61＜＜61，∴的整数部分为61，故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11．（5分）已知x，y都是非负数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0，则x（1﹣y）的最大值为3．【解答】解：x2+2xy+y2+x+y﹣12＝0（x+y）2+（x+y）﹣12＝0，（x+y+4）（x+y﹣3）＝0∵x、y为非负数，∴x+y+4＞0，∴x+y＝3，即x＝3﹣y，∴0≤x≤3，0≤y≤3，∴x（1﹣y）＝（3﹣y）（1﹣y）＝（y﹣2）2﹣1≤3，故答案为：3．12．（5分）已知实数a满足a2﹣a﹣1＝0．则a8+7a﹣4的值为48．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴两边都除以a得，a﹣a﹣1＝1，∴a2+a﹣2＝3，a4+a﹣4＝7，∴a8+7a﹣4，＝a4•a4+a4•a﹣4﹣1+7a﹣4，＝a4（a4+a﹣4）+7a﹣4﹣1，＝7a4+7a﹣4﹣1，＝7×7﹣1，＝48．故答案为：48．13．（5分）如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为．【解答】解：∵正方形ABCD，∴∠ABC＝90°，∵OB为半径，∴BC是⊙O的切线，连接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，∴EH＝D′H＝ED′∵ED′＝ED，∴EH＝ED，∵正方形ABCD，∴∠A＝90°，AB＝AD＝6，∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEH+∠D′EF＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠AEO＝∠HEO，在△AEO和△HEO中∴△AEO≌△HEO（AAS），∴AE＝EH＝ED，∴AE＝AD＝2，设OB＝OE＝x．则AO＝6﹣x，在Rt△AOE中，x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，∴OB＝，故答案为．14．（5分）已知a、b是实数，且a2+ab+b2＝5．若a2﹣ab+b2的最大值是m，最小值是n，则m+n的值是．【解答】解：设a2﹣ab+b2＝k，∵a2+ab+b2＝5，∴a2+b2＝，ab＝，∵a2+b2≥2|ab|，∴≥2||，即≥|5﹣k|，∴﹣≤5﹣k≤，解得，≤k≤15，∴m＝15，n＝，∴m+n＝，故答案为：．15．（5分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过45次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为10π+5π．（结果保留π）【解答】解：菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，所以第一、二次旋转形成弧的半径是，圆心角是60°，所以第一、二次旋转的弧长和＝，因为第三次旋转形成弧的半径是1，圆心角是60°，所以第三次旋转的弧长＝，因为一个周期为3，所以45÷3＝15，所以菱形中心O所经过的路径总长为：．故答案为：10π+5π．16．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠ABC＝120°，E是AB的中点，F在BC上，且BF：FC＝2：1，过D分别作DG⊥CE于H，则DG：DH＝：14．【解答】解：设BC＝21a，则BF＝14a，FC＝7a，AB＝28a，∴AE＝EB＝14a，∵∠ABC＝120°，∴，∴CE＝7a，∵S△ADF＝S△DEC，∴，∴．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知a2+4a+1＝0，且，求m的值．（2）解方程：．【解答】解：（1）由已知可得a2+1＝﹣4a，∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝14a2，∴由原式可得，∴m+14＝5（m﹣12）＝5m﹣60，∴4m＝74，∴．（2）令∴x2﹣3x＝t2﹣3，∴原方程化为：x2+（x2﹣3x）+2xt＝1，∴x2+t2﹣3+2xt＝1，∴（x+t）2＝4，∴x+t＝±2，∴若x+t＝﹣2，则t2＝x2+4x+4＝x2﹣3x+3，解得：，则t＜0（不符题意，此解舍去）；若x+t＝2，则t2＝x2+4﹣4x＝x2﹣3x+3，解得x＝1，则t＝1＞0（符合题意），∴综上所述，x＝1是原方程的解．答：（1）m的值为；（2）方程的解为x＝1．18．（10分）一条笔直的公路L穿过草原，公路边有一卫生站A距公路30km的地方有一居民点B，A、B 之间的距离为90km．一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点．已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h，在草地上行驶的最快速度是30km/h．问司机应在公路上行驶多少千米？全部所用的行车时间最短？最短时间为多少？【解答】解：如图，作射线AM交BC的延长线于M，使得∠MAC＝30°，作DH⊥AM．∵时间t＝＝（AD+BD），DH＝AD，∴时间t＝（DH+BD），∴当D，H，B共线，且BH⊥AM时，时间t最小，作BH′⊥AM于H′交AC于D′，此时时间最小值＝•BH′，∵AB＝90km，BC＝30km，∴AC＝60（km），∴CM＝AC•tan30°＝20（km），在Rt△BMH′中，BH′＝BM•cos30°＝（20+30）×＝（30+15）（km），∴t的最小值＝+．此时AD′＝．19．（12分）已知m，n，p为正整数，m＜n．设A（﹣m，0），B（n，0），C（0，p），O为坐标原点．若∠ACB＝90°，且OA2+OB2+OC2＝3（OA+OB+OC）．（1）求图象经过A，B，C三段的二次函数的解析式；（2）点D是抛物线上的一动点，直线AD交线段BC于点Q，若△ACQ，△ABQ的面积S△ACQ，S△ABQ 满足S△ACQ：S△ABQ＝1：3，求此时点D的坐标．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，OC⊥AB，∴OA•OB＝OC2，即mn＝p2．∵OA2+OB2+OC2＝3（OA+OB+OC），∴m2+n2+p2＝3（m+n+p）．又∵m2+n2+p2＝（m+n+p）2﹣2（mn+np+mp）＝（m+n+p）2﹣2（p2+np+mp）＝（m+n+p）2﹣2p（m+n+p）＝（m+n+p）（m+n﹣p），∴m+n﹣p＝3，即m+n＝p+3．∵mn＝p2，m+n＝p+3，∴m，n是关于x的一元二次方程x2﹣（p+3）x+p2＝0①的两个不相等的正整数根，∴△＝[﹣（p+3）]2﹣4p2＞0，解得﹣1＜p＜3．又∵p为正整数，故p＝1或p＝2．当p＝1时，方程①为x2﹣4x+1＝0，没有整数解．当p＝2时，方程①为x2﹣5x+4＝0，两根为m＝1，n＝4．综合知：m＝1，n＝4，p＝2．设图象经过A，B，C三点的二次函数的解析式为y＝k（x+1）（x﹣4），将点C（0，2）的坐标代入得2＝k×1×（﹣4），解得．∴图象经过A，B，C三点的二次函数的解析式为．∴图象经过A，B，C三段的二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）如图，直线AD交线段BC于点Q，由S△ACQ：S△ABQ＝1：3，得CQ：QB＝1：3，∴，，∴，∵A（﹣1，0），∴，联立，消去y整理可得，2x2﹣3x﹣5＝0，由韦达定理：，而x A＝﹣1，∴，∴，∴D点坐标为：．20．（12分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12，点C在OA上，AC＝4，点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F．（1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；（2）求CE+2DE的最小值．【解答】解：（1）分别过O、E作ON⊥CD于N，EM⊥CD于M，∵CD＝10，∴四边形ODEC＝S△OCD+S△CDE＝≤CD•OE＝＝60，此时OM、EN、OE重合，∵ON•CD＝OC•OD，∴10×ON＝6×8，∴ON＝，∴；（2）延长OB至点G，使BG＝OB，连接GE、GC、DE，则，∵点D为OB的中点，OB＝OE，∴，∴，又∠DOE＝∠EOG，∴△DOE～△EOG，，∴EG＝2DE，∴CE+2DE＝CE+EG，当C、E、G三点在同一直线上上时，CE+EG最小，CO＝OA﹣AC＝12﹣4＝8，OG＝OB+BG＝12+12＝24，此时，故CE+2DE有最小值为．21．（12分）阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将（+）与（﹣）称为一对“对偶式”因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉例如：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10∵﹣＝2，∴+＝5材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝1反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如＝＝＝．所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离．（1）利用材料一，解关于x的方程：﹣＝2，其中x≤4；（2）①利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；②将①所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入y＝+中解出x，直接写出x的值．【解答】解：（1）根据材料一；∵（﹣）×（+）＝（20﹣x）﹣（4﹣x）＝16∵﹣＝2，∴+＝8，∴＝5＝3∴解得：x＝﹣5∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）（2）①解：由材料二知：＝\sqrt{{（x}^{2}﹣2x+1）+（{y}^{2}﹣16y+64）}＝＝\sqrt{{（x}^{2}+4x+4）+（{y}^{2}﹣4y+4）}＝＝．∴可将的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离的值看作点（x，y）到点（﹣2，2）的距离∴＝+．∴当代数式取最小值即点（x，y）与点（1，8），（﹣2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点（1，8）（﹣2，2）的中间∴的最小值＝＝＝3且﹣2≤x≤1设过（x，y），（1，8），（﹣2，2）的直线解析式为：y＝kx+b∴解得：∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）②：∵y＝+中∵y＝2x+6∴+＝2x+6 ①又∵（+）（﹣）＝2x2+5x+12﹣（2x2+3x+6）＝2x+6∴﹣＝1 ②由①+②式得：＝x+解得：x1＝＞1（舍）x2＝∴x的值为1﹣22．（14分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D＝85°，则∠C＝115°；（2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD＝3．求对角线AC的长；（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）C （2，0）B（﹣1，﹣），点D在y轴上，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）过点A、C，点P在抛物线上，当满足∠APC＝∠ADC的P点至少有3个时，总有不等式2n﹣成立，求n的取值范围．【解答】解：（1）∠B＝∠D＝85°，则∠C＝360°﹣2×85°﹣75°＝115°，故答案为115°；（2）①如图1，∠B＝∠D＝90°时延长AD，BC交于点E，∵∠DAB＝60°，∴∠E＝30°，又∵AB＝4，AD＝3∴BE＝4，AE＝8，DE＝5，CE＝＝，BC＝4﹣＝，AC＝＝；②如图，∠A＝∠C＝60°时，过D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F，∵∠DAB＝∠BCD＝60°，又∵AB＝4，AD＝3，AE＝，DE＝BF＝，∴BE＝DF＝，CF＝，BC＝+＝，AC＝＝；综上，AC＝或；（3）∵A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣），∴AB＝2，BC＝2，AC＝4，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵AD＝CD，AB≠BC，∴∠BAD≠∠BCD，∵四边形ABCD是“等对角四边形”∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴D（0，2）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A、C，∴y＝a（x+2）（x﹣2）＝ax2﹣4a，即：a＝﹣c，令t＝2c2+16a﹣8，则t＝2c2﹣4c﹣8，以D（0，2）为圆心，AD长为半径作⊙D，以D’（0，﹣2）为圆心，AD长为半径作⊙D’，如图所示，⊙D交y轴正半轴于点E，⊙D’交y轴负半轴于点F．当点P在优弧AEC和优弧AFC上时，∠APC＝∠ADC，当抛物线过E点时满足题意的P点有3个，此时，c＝OE＝OD+ED＝2+2，当满足∠APC＝∠ADC的P点至少有3个时，c≥2+2，当c≥2+2时，t＝2c2﹣4c﹣8≥16，∵总有不等式2n﹣≤2c2+16a﹣8成立∴2n﹣≤16，∴n≤．。