希尔伯特变换是一种将实值函数转换为复值函数的数学方法，通过特定的积分变换实现。变换后的函数与原函数在频域上具有特的关系，即它们的频谱在负频率处为零，而在正频率处为原频谱的两倍。希尔伯特变换的定义涉及对原函数的卷积操作，其冲击响应为h(t)=1/πt。传递函数在频域中表现为符号函数，根据频率的正负取值+j或-j。此外，文档还探讨了希尔伯特变换的性质，如连续两次变换相当于180度相移，以及实函数与其希尔伯特变换的相关函数和功率谱相同。进一步，通过结合原函数和其希尔伯特变换，可以构造出复解析过程，该过程在信号处理中具有重要应用。解析过程保留了原实随机过程的平稳性，并且在频域中提供了更丰富的信息，便于分析和处理。