2018-2019学年度高二数学期中考试卷考试时间：120分钟；满分150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合2|10,|60A x x B x x x =+>=--≤ ）A.1,3-B.1,3--C.1,2-D.1,2- 【答案】A 【解析】 【分析】 解不等式，可得集合A 和集合B ，根据交集运算即可求得。

【详解】A 解一元二次不等式60x x --≤，即B 即13A B ⋂=-，故选：A ．【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．2．已知向量，(2,3)b =--，b 方向上的投影为13131【答案】C【解析】 向量a b 在向量cos 5a b ==3．已知sin 5α=-，tan 4α=，那么角α的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件得到角α的终边所在象限【详解】 由5sin α=-则角α的终边在第三象限或者第四象限； 由4tan α=则角α的终边在第一象限或者第三象限； 综上角α的终边在第三象限，故选【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”4．函数()243f x x =+-的零点所在区间是（ ） A ．(,)42 B ．(,0)4- C ．(0,)4 D ．(,)24 【答案】A【解析】试题分析：41()2204f =-<，21()2102f =->,选A. 考点：零点的定义.5．某几何体的三视图如图所示，其中府视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．2+．2 D ．2+ 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和，又该圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为122ππ⨯⨯⨯=，底面积为2π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，222+ A. 考点：几何体的三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，属于基础题，本题的解答中，根据所盖的三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和是解答问题的关键. 6．已知，314b ⎛⎫= ⎪，13log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A B C D 【答案】A【解析】【分析】 直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】 0311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪，1333log log 5log 415c a ==>=> 故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用，则开始输入的x 值为A.4B.16C.8D.32【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x 的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入x 的值，第二次循环：221143x x x =--=-第三次循环：243187x x x =--=-第四次循环：28711615x x x =--=-4i > 16x =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8．12,则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．1或-2C ．-1或2D ． -1或-2【答案】D【解析】试题分析：由+1+2+2=0,=-1=-2a a a a a 所以或。

考点：直线垂直的条件。

91，41，，，4成等比数列，则12b 的值是（ ）A.2B.2-C.2或2-D.2【答案】A【解析】依题意可知145,144,2a a b b +=+==⨯==,所以122b =. 10．已知,则的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】 试题分析：因为，且，所以；则（当且仅当， 即时取等号）；故选A ．考点：1．对数的运算；2．基本不等式．11．在∆ABC 中，已知a=，C= 4，则∆ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．任意三角形【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得2 ，三角形为直角三角形考点： 12．把函数y f x =的图象向左平移3个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的2倍，得到函数g x 的图象，并且g x 的图象如图所示，则f x 的表达式可以为（ ）A ．()2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪ B ．()sin 46f x x ⎛⎫=+ ⎪ C ．()sin 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()2sin 4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据条件先求出φ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可． 【详解】 ∵g （0）＝2sinφ＝1，即sinφ2=， ∴φ2,6k π=+或φ2,6k k Z π=+∈（舍去）则g （x ）＝2sin （ωx 6+）， 又2,,2,k k Z k ωπω⎛⎫+=∈∴=-⨯ ⎪⎝⎭当即g （x ）＝2sin 26+）， 把函数g （x ）的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的2，得到y ＝2sin （4x 6+），再把纵坐标缩短到到原来的2，得到y ＝sin （4x 6+），再把所得曲线向右平移3个单位长度得到函数g （x ）的图象， 即g （x ）＝4x -3）6+]＝sin 4x sin 4sin 4x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭故选：B ．【点睛】 本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω 和φ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知变量x ，y 满足条件620x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥ ，若目标函数z=2x+y ，那么z 的最大值为________．【答案】10【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得，平移直线，由图象可知当直线经A 的截距最大，此时z 最大，由2x y ⎧⎨-=⎩，解得2y ⎧⎨=⎩，即4,2A ，代入目标函数101014．设函数则时x 的取值范围是________．【答案】【解析】试题分析：1x ≤时， 220x ≤⇒≥； 1x >时，112221log 2log 1log 222x x x ---≤⇒≥-=⇒≥=.综上得， x 的取值范围为：.考点：1、分段函数；2、解不等式.15→b的最大值是 _____ ．【答案】4【解析】试题分析：由已知得224484( b a b a b=+-⋅=-sin()13θ-=-b的最大值是4．考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、向量的模；3、三角函数的最值．16．已知数列的前n，且，，则满足的最小的n值为__________．【答案】9【解析】，222142,221,4(12)(1)242,12n nnnna n a nS n n n n n+∴++=⨯∴=---∴=-+-=----由2(2)30S S n-=-->n N∈是递增的，9.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题17．角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2cos b A c a B π=+-.（1）求角B 的大小；（2ABC △a c +【答案】（1）3；（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简式子得到答案.（2）利用余弦定理和面积公式得到方程组，解得答案.【详解】解：（1）因为cos 2cos b A c a B =+- 所以sin cos 2sin sin cos B A C A B =--所以sin 2sin cos A B C B +=-∴cos 2B =- ∴3B =（2）由sin 2ABC S ac B ==4ac = 由余弦定理得()22216=++=+-=b a c ac a c ac【点睛】 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18． 1,0A 和3,0B y x =..【答案】（Ⅰ）5【解析】【分析】 （Ⅰ）设出圆心坐标和圆的标准方程，将点带入求出结果即可； （Ⅱ）利用圆心到直线的距离和圆的半径解直角三角形求得弦长.【详解】解：（Ⅰ）由题意可设圆心坐标为,a a ，则圆的标准方程为2x a y a r -+-=， ∴122322((a r a r⎧+=⎨+= 解得25r ⎧⎨=⎩()()225x y -+-=. （Ⅱ）圆心2,2到直线的距离5d =，5【点睛】本题考查了圆的方程，以及直线与圆相交求弦长的知识，属于基础题.19．已知直三棱柱的所有棱长都相等，且D，E，F，分别为BC，，的中点．（1）求证：平面EAD（2）求证：平面EAD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：1是平行四边形，，则平面；由三角形中位线的性质可得，则平面；由面面平行的判断定理可得平面EAD2可得AD⊥平面，故．由菱形的性质可得，结合线面垂直的判断定理可得平面EAD．试题解析：1，，∴四边形是平行四边形，∴，，平面，∴平面；D E的中点，∴，，平面，∴平面；⋂=AE⊂EAD ED⊂EADAE DE E∴平面EAD2是直三棱柱，∴AD⊂∴，又∵直三棱柱的所有棱长都相等，D是BC而，平面，BC⊂平面，AD⊥，故．∵四边形是菱形，∴，而，故，AD DE D⋂=AD⊂EAD ED⊂EAD得平面EAD．20．某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．（1）求a，b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户．①求第5、6两组各取多少户？②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率．【答案】(1)(2) ①3,2②10【解析】试题分析：（1）根据小长方形面积等于概率求得b，再根据频数等于总数与频率乘积得a（2）①根据分层抽样，由比例关系确定抽取户数②先根据枚举法确定总事件数，再从中确定满足条件事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（1）频率分布直方图，知第5又样本容量是50（2）①因为第5、6所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为3和2．②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”A第5组的3户记为，第6组的2户记为，从这5户中随机选出2户的可能结果为：，共计10个，其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为： ，共计7个．所以()10P A =， 答：这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率为10． 211a b+=经过点12，． （1（2【答案】（1）8（2）9【解析】【分析】（1）由直线1a b +=经过点（1,2）可得1a b+=，然后直接利用基本不等式即可得到ab 最小值；（2）()22a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪所求可变为，展开利用基本不等式即可得最小值．【详解】 因为直线1a b +=过点1,2，所以1a b+=． （1）当且仅当2a b ==，即2a =，4b =时取等号，从而8ab ≥，即ab 的最小值为8．（2当且仅当a b =，即3a b ==时取等号，从而2a b +最小值为9． 22．已知等比数列，10，构成等差数列.（1）求数列的通项公式； （2）设，n T b b b b b b b b =++++，求2019 【答案】(1) 4a =2020 【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为q 得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得数列n .【详解】（1）因为，10，构成等差数列，所以，又因为数列a 为等比数列，q ，解得，所以444a =⨯=；（2）因为log log 4b a n ===，所以()111111b b n n n n ⎛⎫==- ⎪⨯++， 2019T b b b b b b b b =++++ 122320192020=-+-+- 12020=- 2020= .（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。