实验二 动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量
杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。

“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化，对脆性材料无法进行测量。

目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量,也是国家标准指定的一种测量方法。

其基本操作是：将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面。

在两端自由的条件下，使之作自由振动。

测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。

一、实验目的
1、用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2、培养学生综合应用物理仪器的能力。

3、学习确定试样节点处共振频率的方法。

二、仪器与用具
动态杨氏模量实验仪（包括试样、杨氏模量测试台、信号发生器），存贮示波器，电子天平，螺旋测微器，游标卡尺
三、实验原理
对于一根水平放置的细棒，以水平方向为x 轴，竖直方向为轴，由棒的横振动方程：
04
42
22=∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂x y
S EJ t y ρ （2.1）
用分离变量法解以上方程对圆形棒得：。

2
436067.1f
d m l E = （2.2）
上两式中，E 为杨氏模量，l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量，S 为棒的截面积，ρ为棒的密度。

如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。

在国际单位制中杨氏模量的单位为（2
-⋅m N ）。

本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率。

由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在传感器I （激振）上。

通过传感器I 把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫作横向振动。

试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II （拾振），这时机械振动又转变成电信号。

该信号经放大后送
到示波器中显示。

当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号波形或波形很小。

当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。

这时示波器上的波形突然增大，这时读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。

根据（2.2）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。

图2.1 试样共振频率的测量
四、实验内容
1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m ，每个物理量各测5次。

2、在室温下，不锈钢和铜的杨氏模量分别为11
102⨯（2
-⋅m N ）和11102.1⨯（2
-⋅m N ），先由（2.2）式估算出共振频率f ，以便寻找共振点。

3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，悬挂点的位置约距离端面l 1.0和l 9.0处。

4、把信号发生器的输出与测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的Y 输入相接。

5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”（①②都置于左边），y 轴增益④置于最小档（左边第二档），y 轴极性置于“AC”。

6、由小到大逐渐调节信号发生器的频率，并观察示波器信号的变化，当示波器的拾振信号（交流信号）在某一频率处达到极大，则认为信号发生器的激振频率与测试棒共振，记下该频率f 因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，（建议间隔Hz 1.0），直至示波器的显示屏上出现最大的信号。

7、将两悬丝以每间隔l 02.0向里靠拢，分别记下频率2f 、3f ……，直到悬挂点处于
l 224.0和l 776.0处。

8、以l 为横坐标，f 为纵坐标，作图(如图2.2)，将图线延伸至l 224.0处所对应的f 即为该棒的固有频率。

9、记下室温下的共振频率f ，求出材料的杨氏模量E ,计算不确定度。

10、本实验用铜棒和钢棒各做一次。

五、实验数据
Δd=0.02mm Δl=0.01mm Δm=0.0001g
不锈钢
l/mm d/mm m/g 前端悬点f/Hz 末端悬点测量次数长度测量次数长度测量次数质量0.10L 1196.7 0.90L
1 149.8 1 6.051 1 33.543
2 0.12L 1195.9 0.88L
2 149.82 2 6.051 2 33.54
3 0.14L 1195.8 0.86L
3 149.8 3 6.02 3 33.5435 0.16L 1195.5 0.84L
4 149.8 4 6.01
5 4 33.5433 0.18L 1195.4 0.82L
5 149.8 5 6.015 5 33.5434 0.20L 1195.2 0.80L 平均值149.864 平均值 5.9764 平均值33.54328 0.22L 1195 0.78L 有效值149.8
6 有效值 5.976 有效值33.5433 平均值1195.642857
铜棒
l/mm d/mm m/g 前端悬点f/Hz 末端悬点测量次数长度测量次数长度测量次数质量0.10L 784.3 0.90L
1 149.9
2 1 5.97 1 35.1212 0.12L 784.1 0.88L
2 149.94 2 5.965 2 35.1212 0.14L 783.9 0.86L
3 149.92 3 5.96 3 35.1211 0.16L 787.
4 0.84L
4 149.92 4 5.96
5 4 35.1208 0.18L 787.2 0.82L
5 149.92 5 5.955 5 35.1209 0.20L 787.1 0.80L 平均值149.92 平均值 5.8992 平均值35.121 0.22L 787 0.78L 有效值149.92 有效值 5.899 有效值35.121 平均值785.8571429。